Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

Построение гистограмм распределения в Excel

Очень давно не писал блог. Расслабился совсем. Ну ничего, исправляюсь.

Продолжаю новую рубрику блога, посвященную анализу данных с помощью всем известного Microsoft Excel.

Статистический анализ в Excel можно осуществлять двумя способами:
• С помощью функций
• С помощью средств надстройки «Пакет анализа». Ее, как правило, еще необходимо установить.

Чтобы установить пакет анализа в Excel, выберите вкладку «Файл» (а в Excel 2007 это круглая цветная кнопка слева сверху), далее — «Параметры», затем выберите раздел «Надстройки». Нажмите «Перейти» и поставьте галочку напротив «Пакет анализа».

А теперь — к построению гистограмм распределения по частоте и их анализу.

Речь пойдет именно о частотных гистограммах, где каждый столбец соответствует частоте появления* значения в пределах границ интервалов. Например, мы хотим посмотреть, как у нас выглядит распределение значения предела текучести стали S355J2 в прокате толщиной 20 мм за несколько месяцев. В общем, хотим посмотреть, похоже ли наше распределение на нормальное (а оно должно быть таким).

*Примечание: для металловедческих целей типа оценки размера зерна или оценки объемной доли частиц этот вид гистограмм не пойдет, т.к. там высота столбика соответствует не частоте появления частиц определенного размера, а доле объема (а в плоскости шлифа — площади), которую эти частицы занимают.

График нормального распределения выглядит следующим образом:

гистограмма

Мы знаем, что реально такой график может быть получен только при бесконечно большом количестве измерений. Реально же для конечного числа измерений строят гистограмму, которая внешне похожа на график нормального распределения и при увеличении количества измерений приближается к графику нормального распределения (распределения Гаусса).

Построение гистограмм с помощью программ типа Excel является очень быстрым способом проверки стабильности работы оборудования и добросовестности коллектива: если получим «кривую» гистограмму, значит, либо прибор не исправен или мы данные неверно собрали, либо кто-то где-то преднамеренно мухлюет или же просто неверно использует оборудование.

    Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма».

гистограмма

гистограмма

гистограмма

гистограмма

Будет полезен тому, кто по каким-либо причинам не смог установить Пакет анализа.

гистограмма

гистограмма

Гистограмму-то мы построили, а что с ней делать дальше? В следующей статье расскажу о том, какую информацию можно извлечь из гистограмм. Так что не пропустите! А чтобы не пропустить, можно подписаться на обновления блога.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Если распределение суммы случайных величин принадлежит к тому же распределению, что и слагаемые, такое распределение называется бесконечно делимым. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Пусть общая совокупность содержит объектов, из них помечены как «1», а как «0». Будем считать выбор объекта с меткой «1», как успех, а с меткой «0» как неудачу. Проведём n испытаний, причём выбранные объектв больше не будут участвовать в дальнейших испытаниях. Вероятность наступления успехов будет подчиняться гипергеометрическому распределению:
Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

Нормальное распределение с примерами решения

На бесконечной делимости нормального распределении основан z-тест. Этот тест используется для проверки равенства матожидания выборки нормально распределённых величин некоторому значению. Значение дисперсии должно быть известно. Если значение дисперсии неизвестно и рассчитывается на основании анализируемой выборки, то применяется t-тест, основанный на распределении Стьюдента.

Генерация случайного процесса равномерного и нормального распределения в Excel: Методическое указание к выполнению контрольной работы

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

Задание №1. Сгенерировать случайный процесс равномерного и нормального распределения по заданным характеристикам в пакете Excel 2007.

1. В электронных таблицах Excel 2007 готовится таблица для генерации двух случайных процессов.

2. В первый столбец (ячейки А4:А104) заносятся номера строк по порядку (от 0 до 100).

3. Во втором столбце генерируется случайный процесс с равномерным распределением в диапазоне [а,в].

— Генерация производится путем использования встроенных функций Excel — Данные/Анализ данных/Генерация случайных чисел (рис. 1)

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

— В диалоговом окне «Генерация случайных чисел» вводятся данные:

— параметры от а до b (а=0 , в=к*10 , где к – количество букв в имени).

— Выходной интервал – указываются координаты столбца 2 таблицы.

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

Рис. 2. Диалоговое окно «Генерация случайных чисел» равномерное распределение

Во втором столбце выводится случайный процесс с заданными параметрами (рис.4)

4. В третьем столбце генерируется нормальный случайный процесс N(x,s), где x – среднее значение случайной величины, s среднее квадратичное отклонение случайной величины.

В диалоговом окне «Генерация случайных чисел» вводятся данные:

— среднее значение x( ; — количество букв в имени студента).

— стандартное отклонение s ( ; — количество букв в имени студента).

— Выходной интервал – указываются координаты столбца 3 подготовленной таблицы.

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

Рис.3. Диалоговое окно «Генерация случайных чисел» нормальное распределение

В третьем столбце выводится случайный процесс с заданными параметрами.

5. Для каждого случайного процесса постройте график рис.4-5.

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

6. Построение графиков дифференциальной и интегральной функций распределения для сгенерированных случайных процессов.

Для расчета и построения графиков гистограмм используются встроенные функции: Данные/Анализ данных/Гистограмма

— Входной интервал – указывается столбец с данными исследуемого случайного процесса.

Пример указания карманов для случайного процесса с равномерным распределением:

ü По графику случайного процесса определите минимальное и максимальное значения ( 0 и 100).

ü Разбейте диапазон, например на 10 диапазонов, т.е. введите в блок ячеек G2:G12 числа от 0 до 100 с шагом 10.

— Выходной интервал – указывается адрес одной ячейки, начиная с которой Excel выводит таблицу и графики функций распределения. Указывается ячейка справа от шапки введенных карманов.

— Ставятся флажки вывода интегральной функции – интегральный процент и вывод графика.

Как сделать график распределения в excel?
В нашем примере мы делим людей, которые вызвались принять участие в мероприятии, по возрастным группам. Первым делом, создадим возрастные группы, далее подсчитаем, сколько людей попадает в каждую из групп, и затем покажем все это на гистограмме.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Используя нормальное распределение, вы можете описать плотность вероятности НСВ, когда появляются отклонения от среднего случайного значения из-за различных явлений, действующих независимо друг от друга, но в одинаковой степени. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Пример 3. Прибыль предприятия за некоторый период — случайная величина, подчинённая нормальному закону распределения со средним значением 0,5 млн. у.е. и стандартным отклонением 0,354. Определить с точностью до двух знаков после запятой вероятность того, что прибыль предприятия составит от 0,4 до 0,6 у.е.

Построение гистограмм распределения в Excel | Металловедение

Гамма-распределение является обобщением рапсределения хи-квадрат и, соответственно, экспоненциального распределения. Суммы квадратов нормально распределённых величин, а также суммы величин распределённых по хи-квадрат и по экспоненциальному распределению будут иметь гамма-распределение.

Создание массива с нормальным распределением

Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.ОБР() – это обратная функция от НОРМ.РАСП(), которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. Синтаксис формулы выглядит следующим образом:

=НОРМ.ОБР(вероятность; среднее_значение; стандартное_отклонение)

Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.

Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5.

Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной 100 и вероятности 0,5.

Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Формула будет выглядеть следующим образом:

=НОРМ.ОБР(СЛЧИС(); среднее_значение; стандартное_отклонение)

Создадим массив данных для нашего примера со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 1,5 грамма и протянем нашу формулу вниз.

Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Если в нормальном законе параметр а выступает в качестве среднего значения случайной величины, то в логнормальном — в качестве медианы. Логнормальное распределение используется для описания распределения доходов, банковских вкладов, цен активов, месячной заработной платы, посевных площадей под разные культуры, долговечности изделий в режиме износа и старения и др.

Мат ожидание в экселе

  1. Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма».
  2. Выбираем входной интервал.
  3. Здесь же предлагается задать интервал карманов, т.е. те диапазоны, в пределах которых будут лежать наши значения. Чем больше значений в интервале — тем выше столбик гистограммы. Если мы оставим поле «Интервалы карманов» пустым, то программа вычислит границы интервалов за нас.
  4. Если хотим сразу же вывести график,то ставим галочку напротив «Вывод графика».
  5. Нажимаем «ОК».
  6. Вот, вроде бы, и все: гистограмма готова. Теперь нужно сделать так, чтобы по вертикальной оси отображалась не абсолютная частота, а относительная.
  7. Под появившейся таблицей со столбцами «Карман» и «Частота» под столбцом «Частота» введем формулу «=СУММ» и сложим все абсолютные частоты.
  8. К появившейся таблице со столбцами «Карман» и «Частота» добавим еще один столбец и назовем его «Относительная частота».
  9. Во всех ячейках нового столбца введем формулу, которая будет рассчитывать относительную частоту: 100 умножить на абсолютную частоту (ячейка из столбца «частота») и разделить на сумму, которую мы вычислил в п. 7.

Пример 5. Определить с точностью до двух знаков после запятой вероятность попадания при стрельбе в полосу шириной 3,5 м, если ошибки стрельбы подчиняются нормальному закону распределения со средним значением 0 и σ = 1,9 .

Выборочное среднее

Среднее выборки или выборочное среднее (sample average, mean) представляет собой среднее арифметическое всех значений выборки.

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

В MS EXCEL для вычисления среднего выборки можно использовать функцию СРЗНАЧ() . В качестве аргументов функции нужно указать ссылку на диапазон, содержащий значения выборки.

Выборочное среднее является «хорошей» (несмещенной и эффективной) точечной оценкой математического ожидания случайной величины (см. ниже), т.е. среднего значения исходного распределения, из которого взята выборка.

Примечание: О вычислении доверительных интервалов при оценке математического ожидания можно прочитать, например, в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL.

Нормальное Распределение Случайной Величины в Excel • Распределение стьюдента

  • Если к каждому из значений xi прибавить одну и туже константу с, то среднее арифметическое увеличится на такую же константу;
  • Если каждое из значений xi умножить на одну и туже константу с, то среднее арифметическое умножится на такую же константу.
Генерация случайного процесса равномерного и нормального распределения в Excel: Методическое указание к выполнению контрольной работы
2) Так как функция математического ожидания – это т оже самое, что и функция среднего арифметического, то: в пустой ячейке вводим «=», далее нажимаем fx, выбираем функцию СРЗНАЧ, выделяем числовые данные нашей исходной таблицы.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Первым делом, создадим возрастные группы, далее подсчитаем, сколько людей попадает в каждую из групп, и затем покажем все это на гистограмме. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
*Примечание: для металловедческих целей типа оценки размера зерна или оценки объемной доли частиц этот вид гистограмм не пойдет, т.к. там высота столбика соответствует не частоте появления частиц определенного размера, а доле объема (а в плоскости шлифа — площади), которую эти частицы занимают.

Нормальное распределение непрерывной случайной величины

Представим интервалы карманов в виде столбца значений. Сначала ширину кармана прибавляем к минимальному значению массива данных. В следующей ячейке – к полученной сумме. И так далее, пока не дойдем до максимального значения.

Логарифмически-нормальное распределение

Дифференцируя по получим выражение плотности вероятности для логнормального распределения

Нормальное распределение

Если в нормальном законе параметр а выступает в качестве среднего значения случайной величины, то в логнормальном — в качестве медианы. Логнормальное распределение используется для описания распределения доходов, банковских вкладов, цен активов, месячной заработной платы, посевных площадей под разные культуры, долговечности изделий в режиме износа и старения и др.

Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, является распределением вероятностей , симметричным относительно среднего значения, показывающим, что данные около среднего значения встречаются чаще, чем данные, далекие от среднего значения.

Нормальное распределение

Пример 3.

Нормальное распределение

а) Найдем средний размер вклада, т.е.

Нормальное распределение

б) Доля вкладчиков, размер вклада которых составляет не менее 1000 ден. ед., есть

При определении воспользуемся тем, что функция логнормального распределения случайной величины совпадает с функцией нормального распределения случайной величины т.е. с учетом имеем:

Нормальное распределение

Нормальное распределение

Теперь

Нормальное распределение

(рис. 4.15).

Нормальное распределение Нормальное распределение

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Теперь по диапазону В4 В13 постройте график или гистограмму биномиальной функции плотности распределения результат на рисунке. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
В колонке В вычислены вероятности успешных испытаний m=1, 2, …, 10. Теперь по диапазону В4:В13 постройте график или гистограмму биномиальной функции плотности распределения – результат на рисунке. Поэкспериментируйте, изменяя значение вероятности в ячейке В1: 0.3, 0.4, 0.8, проследите за изменениями формы графика.

Правда, чистая правда и статистика» или «15 распределений вероятности на все случаи жизни» / Хабр

Круговая диаграмма распределения осадков по сезонам года лучше смотрится, если данных меньше. Найдем среднее количество осадков в каждом сезоне, используя функцию СРЗНАЧ. На основании полученных данных построим диаграмму:

Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, является распределением вероятностей , симметричным относительно среднего значения, показывающим, что данные около среднего значения встречаются чаще, чем данные, далекие от среднего значения.

Нормальное распределение и расчёты в MS Excel

Значения функции плотности f(x) и интегральной функции F(x) нормального распределения можно вычислить при помощи функции MS Excel НОРМ.РАСП. Окно для соответствующего расчёта показано ниже (для увеличения нажать левой кнопкой мыши).

окно ms excel для расчёта нормального распределения

  • x — значение изменяющегося признака;
  • среднее значение;
  • стандартное отклонение;
  • интегральная — логическое значение: 0 — если нужно вычислить функцию плотности f(x) и 1 — если вероятность F(x).
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Прибыль предприятия за некоторый период — случайная величина, подчинённая нормальному закону распределения со средним значением 0,5 млн. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
На практике все возможные значения случайной величины часто не известны, поэтому значения среднего и стандартного отклонения точно определить нельзя. Их заменяют средним арифметическим наблюдений и стандартным отклонением s. Величина z выражает отклонения значений случайной величины от среднего арифметического при измерении стандартных отклонений.

Приближенный метод проверки нормальности распределения

  • для всех значений аргумента функция плотности положительна;
  • если аргумент стремится к бесконечности, то функция плотности стреится к нулю;
  • функция плотности симметрична относительно среднего значения: ;
  • наибольшее значение функции плотности — у среднего значения: ;
  • кривая функции плотности выпукла в интервале и вогнута на остальной части;
  • мода и медиана нормального распределения совпадает со средним значением;
  • при нормальном распределении коэффициенты ассиметрии и эксцесса равны нулю (подробнее рассмотрим это свойство в следующем параграфе о приближенном методе проверки нормальности распределения).

Примечание: О вычислении доверительных интервалов при оценке математического ожидания можно прочитать, например, в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL.

Вместо заключения

Вопрос: какое распределение имеет значение профит-фактора?

Свои размышления по этому поводу я изложу в следующей статье.

P.S. Если Вы захотите сослатья на нумерованные формулы из этой статьи, то можете использовать такую сслыку: ссылка_на_статью#x_y_z, где (x.y.z)- номер формулы, на которую Вы ссылаетесь.

На какие вопросы отвечает гистограмма распределения?
Гистограмма распределения разбивает по группам значения из набора данных и показывает количество (частоту) чисел в каждой группе. Такую гистограмму также называют графиком распределения частот, поскольку она показывает, с какой частотой представлены значения.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Для этого определяем минимальное и максимальное значение, размер каждого периода или шаг, с которым будет увеличиваться период. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Речь пойдет именно о частотных гистограммах, где каждый столбец соответствует частоте появления* значения в пределах границ интервалов. Например, мы хотим посмотреть, как у нас выглядит распределение значения предела текучести стали S355J2 в прокате толщиной 20 мм за несколько месяцев. В общем, хотим посмотреть, похоже ли наше распределение на нормальное (а оно должно быть таким).

Характеристики нормального распределения

Функция ПЕРСЕНТИЛЬ вычисляет квантиль указанного уровня вероятности и используется для определения порога приемлемости значений. В качестве второго аргумента указывают уровень 0.1, 0.2, …, 0.9. ПЕРСЕНТИЛЬ(A1:A7;0,9) = 11.8, т.е. 90% всех значений меньше 11.8.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector