Как сделать линейную калибровочную кривую в Excel

В Excel есть встроенные функции, которые вы можете использовать для отображения ваших данных калибровки и расчета линии наилучшего соответствия. Это может быть полезно, когда вы пишете отчет химической лаборатории или программируете поправочный коэффициент на единицу оборудования.

В этой статье мы рассмотрим, как использовать Excel для создания диаграммы, построить линейную калибровочную кривую, отобразить формулу калибровочной кривой, а затем настроить простые формулы с помощью функций НАКЛОН и ПЕРЕКЛЮЧИТЬ, чтобы использовать уравнение калибровки в Excel.

Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Как в excel построить гистограмму распределения — Все про Эксель

Чтобы создать график (как и диаграмму) в MS Excel нужно прежде всего ввести числовые данные на лист, на основании которых он будет построен. Обычно для графика достаточно двух столбцов, один из которых будет использоваться для оси X (аргумента), второй – для Y (функции) – это может быть выражено формулой или просто перечнем зависимых от аргумента данных.

Характеристики нормального распределения

Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 3 грамма. Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке.

Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения.

Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до 105 граммов. Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней – 100 грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма

Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до 102 грамм.

Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению. Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая.

Далее строим таблицу с категориями. Нижняя граница (B11) равняется округленному вниз ближайшему кратному числу. Остальные категории увеличиваются на значение шага. Формула в ячейке B12 и последующих будет выглядеть:

Как построить гистограмму по данным таблицы в Excel

1. Идем во вкладку «Анализ данных» и выбираем «Гистограмма».
2. Выбираем входной интервал.
3. Здесь же предлагается задать интервал карманов, т.е. те диапазоны, в пределах которых будут лежать наши значения. Чем больше значений в интервале — тем выше столбик гистограммы. Если мы оставим поле «Интервалы карманов» пустым, то программа вычислит границы интервалов за нас.
4. Если хотим сразу же вывести график,то ставим галочку напротив «Вывод графика».
5. Нажимаем «ОК».
6. Вот, вроде бы, и все: гистограмма готова. Теперь нужно сделать так, чтобы по вертикальной оси отображалась не абсолютная частота, а относительная.
7. Под появившейся таблицей со столбцами «Карман» и «Частота» под столбцом «Частота» введем формулу «=СУММ» и сложим все абсолютные частоты.
8. К появившейся таблице со столбцами «Карман» и «Частота» добавим еще один столбец и назовем его «Относительная частота».
9. Во всех ячейках нового столбца введем формулу, которая будет рассчитывать относительную частоту: 100 умножить на абсолютную частоту (ячейка из столбца «частота») и разделить на сумму, которую мы вычислил в п. 7.

Гистограмма распределения – это инструмент, позволяющий визуально оценить величину и характер разброса данных. Создадим гистограмму для непрерывной случайной величины с помощью встроенных средств MS EXCEL из надстройки Пакет анализа и в ручную с помощью функции ЧАСТОТА() и диаграммы.

Как построить диаграмму

Аналогично графикам, диаграммы строятся на основе данных в столбцах таблицы, но для некоторых видов (круговые, кольцевые, пузырьковые и др.) нужно, чтобы данные располагались определенным образом. Чтобы построить диаграмму нужно перейти во вкладку Диаграммы. Для примера рассмотрим, как сделать круговую.

Диаграммы кругового типа демонстрируют пропорции частей относительно чего-то целого и представляются в виде совокупности секторов, входящих в состав круга с отображением соответствующих значений. Это очень полезно, когда требуется сравнить некоторые данные по отношению к суммарному значению.

Следует отметить, что существуют разные версии программы Эксель. Например, Excel 2010, 2013 и 2016 в этом плане очень похожи. Продукты 2003 и 2007 годов в наше время не так актуальны и отличие между ними колоссальное.

Как построить гистограмму в Excel по данным таблицы

1. Нажмите на только что добавленную кнопку. Выберите пункт «Гистограмма» и кликните на «OK».

1. После этого вы увидите следующее окно.

1. Для того чтобы указать «Входной интервал», достаточно просто выделить таблицу. Данные подставятся автоматически.

1. Теперь поставьте галочку около пункта «Вывод графика» и нажмите на кнопку «OK».

1. В результате этого вы получите вот такую «Гистограмму» с анализом значений.

В данном случае мы хотим знать, как много участников окажется в возрастных группах 20-ти, 30-ти, 40-ка лет и так далее. Гистограмма наглядно покажет это, поэтому определить закономерности и отклонения будет довольно легко.

Метод 1: используем инструменты на ленте программы

Это, пожалуй, самый простой способ. И вот, как он реализуется:

Открываем (или создаем) таблицу. Выделяем любым удобным способом (например, с помощью зажатой левой кнопки мыши) ячейки, на базе которых планируется построить диаграмму.

Гистограмма с накоплением
До того, как приступить к созданию гистограммы с накоплением, проверяем, чтобы самая верхняя левая ячейка таблицы была пустой.
Затем делаем следующее:

Примечание: в гистограммах с накоплением один столбец содержит сразу несколько значений. В нашем случае – это данные по всем четырем торговым точкам за конкретную дату.

Нормированная гистограмма с накоплением
В данном случае отображается (в процентном выражении) вклад каждого значения в общем количестве.

После того, как мы графически изобразим калибровочную кривую, мы будем использовать функции SLOPE и INTERCEPT, чтобы вычислить формулу калибровочной линии и определить концентрацию «неизвестного» химического раствора на основании показаний прибора или решить, какой ввод мы должны дать программе, чтобы мрамор приземляется на определенном расстоянии от пусковой установки.

Как сделать гистограмму в excel 2003?

Гистограмма с накоплением
До того, как приступить к созданию гистограммы с накоплением, проверяем, чтобы самая верхняя левая ячейка таблицы была пустой.
Затем делаем следующее:

Дополнительные ряды распределения

Существуют и другие виды обработки статистических данных. К ним можно отнести:

Большинство из них можно создавать готовыми шаблонами. Например, для создания «Диаграммы Парето» необходимо сделать следующее.

Мы знаем, что реально такой график может быть получен только при бесконечно большом количестве измерений. Реально же для конечного числа измерений строят гистограмму, которая внешне похожа на график нормального распределения и при увеличении количества измерений приближается к графику нормального распределения (распределения Гаусса).

На какие вопросы отвечает гистограмма распределения?

1. Статистика по каждому дню покажет, как между собой соотносятся продажи и затраты (в случае примера). Если вам неудобно работать с процентами, и хотите, чтобы данные были представлены в абсолютных величинах, то в этом случае нужно выбрать другой тип гистограммы.

Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий – периоды.

Построение гистограммы с помощью надстройки Пакет анализа

Вызвав диалоговое окно надстройки Пакет анализа , выберите пункт Гистограмма и нажмите ОК.

В появившемся окне необходимо как минимум указать: входной интервал и левую верхнюю ячейку выходного интервала . После нажатия кнопки ОК будут:

• автоматически рассчитаны интервалы значений (карманы);
• подсчитано количество значений из указанного массива данных, попадающих в каждый интервал (построена таблица частот);
• если поставлена галочка напротив пункта Вывод графика , то вместе с таблицей частот будет выведена гистограмма.

Перед тем как анализировать полученный результат – отсортируйте исходный массив данных .

Как видно из рисунка, первый интервал включает только одно минимальное значение 113 (точнее, включены все значения меньшие или равные минимальному). Если бы в массиве было 2 или более значения 113, то в первый интервал попало бы соответствующее количество чисел (2 или более).

Размеры карманов одинаковы и равны 103,428571428571. Это значение можно получить так: =(МАКС( Исходные_данные )-МИН( Исходные_данные ))/7 где Исходные_данные – именованный диапазон , содержащий наши данные.

Почему 7? Дело в том, что количество интервалов гистограммы (карманов) зависит от количества данных и для его определения часто используется формула √n, где n – это количество данных в выборке. В нашем случае √n=√50=7,07 (всего 7 полноценных карманов, т.к. первый карман включает только значения равные минимальному).

Примечание : Похоже, что инструмент Гистограмма для подсчета общего количества интервалов (с учетом первого) использует формулу =ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(СЧЕТ( Исходные_данные )))+1

Попробуйте, например, сравнить количество интервалов для диапазонов длиной 35 и 36 значений – оно будет отличаться на 1, а у 36 и 48 – будет одинаковым, т.к. функция ЦЕЛОЕ() округляет до ближайшего меньшего целого (ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(35))=5 , а ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(36))=6) .

Если установить галочку напротив поля Парето (отсортированная гистограмма) , то к таблице с частотами будет добавлена таблица с отсортированными по убыванию частотами.

Если установить галочку напротив поля Интегральный процент , то к таблице с частотами будет добавлен столбец с нарастающим итогом в % от общего количества значений в массиве.

Если выбор количества интервалов или их диапазонов не устраивает, то можно в диалоговом окне указать нужный массив интервалов (если интервал карманов включает текстовый заголовок, то нужно установить галочку напротив поля Метка ).

Для нашего набора данных установим размер кармана равным 100 и первый карман возьмем равным 150.

В результате получим практически такую же по форме гистограмму , что и раньше, но с более красивыми границами интервалов.

Диаграммы и графики в MS Excel (входит в состав офисного пакета MS Office) служат для графического отображения данных, что более наглядно с точки зрения пользователя. С помощью диаграмм удобно наблюдать за динамикой изменений значений исследуемых величин, проводить сравнения различных данных, представление графической зависимости одних величин от других.

Копирование

• добавить заголовок и другие дополнительные данные для отображения. Для того, чтобы добавить данные на график, кликните на пункт “Добавить элемент диаграммы”, затем, выберите нужный пункт из выпадающего списка:

Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий – периоды.

Огива

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.

Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

• Совершенствование умений и навыков нахождения статистических характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
• применение информационно коммутативных технологий для анализа данных; работа с различными информационными носителями.

1. Сегодня на уроке мы научимся рассчитывать статистические характеристики для больших по объему выборок, используя возможности современных компьютерных технологий.
2. Для начала вспомним:

– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно значение из множества возможных значений.)

– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)

– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных случайных величин (количество учеников в классе).

– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода, медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).

– Какие приемы используются для наглядного представления статистических характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые диаграммы, гистограммы).

Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):

1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем — статистические, в списке: МОДА

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_о = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_е = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения x_i случайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22

Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические — СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)

Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.

Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).

4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для анализа и обработки статистической информации.

Примечание : Похоже, что инструмент Гистограмма для подсчета общего количества интервалов (с учетом первого) использует формулу =ЦЕЛОЕ(КОРЕНЬ(СЧЕТ( Исходные_данные )))+1

Пакет «анализ данных»

• Атрибутивными — называют ряды распределения, построенные по качественными признакам.
• Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными.

Гистограмма распределения разбивает по группам значения из набора данных и показывает количество (частоту) чисел в каждой группе. Такую гистограмму также называют графиком распределения частот, поскольку она показывает, с какой частотой представлены значения.

Домохозяйства, состоящие из:	одного человека	двух человек	трех человек	5 или более	всего
Число домохозяйств в %	19,2	26,2	22,6	20,5	100,0