Т-критерий Стьюдента (t-тест) простым языком

При описании любого статистического критерия, будь то t-критерий Стьюдента, либо какой-либо еще, нужно вспомнить о том, как же вообще используются статистические критерии. Для того, чтобы понять, как используется любой критерий, нужно перейти к нескольким достаточно логичным для понимания этапам:

1. Первый из них – это вопрос, который мы хотим изучить с помощью статистических методов. То есть первый этап: что изучаем? И какие у нас есть предположения относительно результата? Этот этап называется этап статистических гипотез.
2. Второй этап – нужно определиться с тем, какие у нас есть в реальности данные для того, чтобы ответить на первый вопрос. Этот этап – тип данных.
3. Третий этап состоит в том, чтобы выбрать корректный для применения в данной ситуации статистический критерий.
4. Четвертый этап это логичный этап применения интерпретации любой формулы, какие результаты мы получили.
5. Пятый этап это создание, синтез выводов относительно первого, второго, третьего, четвертого, пятого этапа, то есть что же получили и что же это в реальности значит.

Предлагаю долго не ходить вокруг да около и посмотреть применение t-критерия Стьюдента на реальном примере.

Критерий предназначен для оценки различий между двумя непараметрическими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n < 30.

Статистические критерии

Коэффициент детерминации рассчитывается для оценки качества подбора уравнения регрессии. Для приемлемых моделей предполагается, что коэффициент детерминации должен быть хотя бы не меньше 50%. Модели с коэффициентом детерминации выше 80% можно признать достаточно хорошими. Значение коэффициента детерминации R 2 = 1 означает функциональную зависимость между переменными.

История разработки t-критерия

Данный критерий был разработан Уильямом Сили Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch’s t).

При отсутствии нормального распределения сравниваемых выборок вместо t-критерия Стьюдента используются аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными является U-критерий Манна — Уитни.

Выполнение данных процедур показано ниже: в верхней строке выписаны величины разниц без знаков, во второй строке им присвоены первичные ранги, а в нижней строке им присвоены уже окончательные ранги, где одинаковые величины разниц имеют теперь и одинаковые ранги.

Основные статистики и t-критерий Стьюдента

• Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
• Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

Здесь показатель критерия Т определяется как сумма рангов редкого знака. Чтобы вычислить данную величину на материале рассматриваемого примера с расширением словарного запаса у пилотов, необходимо проделать сначала следующие процедуры:

Проверка нормальности распределения изучаемого признака

Существует несколько способов проверки нормальности распределения изучаемого признака на нормальность. Рассмотрим один из них, ос­нованный на проверке по формулам Е.И.Пустыльника [1]. Рассчи­тывают критические значения для показателей ассиметрии (А) и эксцесса (Е):

Если выполняются оба неравенства А_э < А_кр и Е_э < Е_кр, то распределение изучаемого признака не отличается от нормального распределения.

Имея созданную таблицу с соответствующими значение, создаем график. Чтобы провести на нём линию тренда надо нажать на график, а именно на область где строится линия. Сверху в панели инструментов выбрать раздел «Макет», а в нём выбрать «Линия тренда». После этого в контексте данного примера в списке выбираем «Экспоненциальное приближение».

Коэффициент детерминации

Статистическая значимость коэффициента регрессии b не подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
(a — t _a S _a; a + t _aS _a)
(17.1616;29.2772)
(b — t _b S _b; b + t _bS _b)
(-136.4585;445.7528)

Алгоритм расчета t-критерия Стьюдента для зависимых выборок измерений

1. Определить расчетное значение t-критерия по формуле

, где

2. Рассчитать степень свободы f

3. Определить критическое значение t-критерия по таблице 1 приложения.

4. Сравнить расчетное и критическое значение t-критерия. Если расчетное значение больше или равно критическому, то гипотеза равенства средних значений в двух выборках изменений отвергается (Но). Во всех других случаях она принимается на заданном уровне значимости.

U—критерий Манна—Уитни

Критерий предназначен для оценки различий между двумя непараметрическими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n < 30.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона пересекающихся значений между двумя рядами. Чем меньше эта область, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U, тем более вероятно, что различия достоверны.

НО: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

HI: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

В данной формуле показатель n означает количество сравниваемых пар значений двух групп (пары, между которыми вычисляются разницы). Эта же формула заложена и в программу SPSS. Но произведем расчет экспериментального значения критерия по данной формуле вручную, а затем уже в компьютерной программе.

Алгоритм расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок измерений

Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. Также имеет значение равенство дисперсий (распределения) сравниваемых групп (гомоскедастичность). При неравных дисперсиях применяется t-критерий в модификации Уэлча (Welch’s t).