Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Цель работы: Освоить работу с электронными таблицами Excel на примере вычисления значений функции при различных значениях аргумента. Освоить понятия «абсолютной» и «относительной» ссылки.

2. Заполнить столбец значений аргумента с заголовком.

3. Вычислить значения заданной функции во втором столбце.

5. Заполнить значения аргументов для функции двух переменных в два столбца.

6. Вычислить значение функции двух переменных в третьем столбце.

8. Заполнить значения аргумента x в первый столбец, начиная со второй строки, а значения аргумента y в первую строку, начиная со второго столбца.

1.f(x)=x 2 +x+3, где x меняется от 0 до 5 с шагом 0,5.

2. F(x,y)=x 2 +y 2 –10, где x меняется от 0 до 4 с шагом 0,5, а y меняется от 0 до 4 с шагом 0,25.

1. Для выполнения задания 1 найдем в меню «Пуск» строчку «Программы», вы увидите выпадающее меню:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

В результате вы увидите окно, в котором уже открыт новый документ.

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

Если в окне нет документа или открыт чужой документ, необходимо выбрать пункт меню «Файл» и там найти команду «Создать. »:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

Отметим, что чистый документ представляет из себя таблицу, у которой проименованы столбцы и пронумерованы строки. Имена столбцов задаются латинскими буквами в алфавитном порядке до столбца с именем Z, следующий столбец имеет имя AA, затем AB, AC и т.д.

Примечание.Если имена ячеек задаются в виде R1C1, изменить на латинский алфавит можно с помощью \Сервис\Параметры… , там выбрать закладку «Общие» и убрать флажок из поля «Стиль ссылок R1C1» в разделе «Параметры».

В остальном оформление окна не отличается от окна Word, за исключением строки формул:

Слева в ней указывается адрес активной ячейки, справа набираются формулы начиная со знака «=», а также имеется ряд кнопок:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

, которая вызывает встроенные функции Excel и присутствует всегда;

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

, которая стирает формулу из строки формул;

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

– вычисляет формулу.

В Excel имеется несколько видов курсоров, рассмотрим их все:

ê – текстовой курсор, позволяющий набирать текст в ячейки строку формул.

– курсор мыши, позволяющий производить выбор и выделение ячеек.

+ – курсор мыши, позволяющий производить копирование функций, появляется в нижнем правом углу выделенной (рабочей) ячейки (на маленьком квадратике).

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

– курсор ячейки.

и – курсоры мыши, позволяющие расширять строки и столбцы. Появляются только в заголовке столбцов и нумерации строк.

и – курсоры мыши, позволяющие выделять целиком столбец или строку.

Заполним столбец значений аргумента x, который изменяется от 0 до 5 с шагом 0,5.

Способ 1. В ячейка А1 запишем «x» и отформатируем его по центру. В ячейку А2 запишем 0. В ячейку А3 – 0,5. В ячейку А4 – 1 и т.д. до ячейки А12, в которую записывается 5.

Способ 3. В ячейку А1 запишем «х» и отформатируем его по центру. В ячейку А2 запишем 0. В ячейку А3 установим курсор и наберем формулу:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

нажмем Enter. Затем установим курсор ячейки на А3, а курсор мыши – на нижний правый угол («+») и, удерживая левую кнопку мыши, растянем до А12.

3. Вычислим значения заданной функции f(x)=x 2 +x+3.

Для этого в ячейке В1 наберем текст «f(x)» и центрируем его. В ячейку В2 наберем формулу:

т.е. вместо «х» вы набираете адрес ячейки, в которой находится соответствующий аргумент.

Затем, установив курсор мыши в нижний правый угол (+), растяните формулу до ячейки В12.

Как видите, курсор мыши стоит на ячейке В2, а в строке формул указаны адрес этой ячейки и формула, набранная в ней, так можно просмотреть все формулы в столбце В.
Вы можете заметить, что формулы отличаются только номером строки, в остальном они одинаковы.

Примечание. Если растягивать формулу вниз или вверх, то изменяется номер строки, а если растягивать формулу вправо или влево, то изменяется буква столбца.

4. У Excel есть еще одно отличие от редактора Word. Каждый документ Excel состоит из нескольких отдельных листов,выполняющих роль отдельных документов, но при этом с возможностью ссылки друг на друга. Закладки листов находятся в нижней части окна Excel, сразу над строкой состояния:

Вычислим функцию двух переменных на листе 2. Для этого откроем второй лист (щелкнув левой кнопкой мыши на закладке «Лист2»).

5. Заполним значения аргумента в столбцах А и В. Напомним, что у функции двух аргументов при одном значении х может быть много различных значений y.

В ячейку А1 запишем «х» по центру. В ячейку В1 – «y» по центру. В ячейку А2– 0. В ячейку В2 – 0. В ячейку А3 – 0. В ячейку В3 – 0,25.

Теперь выделим четыре ячейки от А2 до В3, установим курсор мыши в нижний правый угол и, удерживая левую кнопку мыши, растягиваем до строки 18 включительно, получим:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

Теперь посчитаем для второго значения х. В ячейкуА19 набираем 0,5. В ячейку В19 – 0. В А20 – 0,5. В В20 – 0,25. Выделяем ячейки А19В20 и растягиваем черным крестиком (+), получаем:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

И так заполним для каждого х до значения 4 с шагом 0,5. Вы получите длинную таблицу из 154 строк.

Примечание. Отметим, что если вы растянули недостаточно или, наоборот, слишком много, то, пока не снято выделение с ячеек, вы можете увеличить или уменьшить таблицу вычислений, взявшись за нижний правый угол всего выделения и потянув вниз или вверх.

6. Вычислим функцию f(x,y)=x 2 +y 210 в третьем столбце. Для этого в ячейку С1 наберем «f(x,y)» и центрируем. В ячейку С2 наберем:

После чего растянем формулу за нижний правый угол и получим:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

7. Теперь откроем лист 3, для этого надо щелкнуть левой кнопкой мыши по закладке «Лист3».

8. Заполним значения аргумента для функции двух переменных, только теперь значения х расположим в столбец, а значения y – в строку.

Ячейку А1 оставим пустой. В ячейку А2 запишем 0.
В А3 – 0,5. Теперь выделим ячейки А2и А3 и растянем за нижний правый угол до строки 10.

Заполняем значения y. Для этого в ячейку В1 запишем 0. В С1 – 0,25. Выделим ячейки В1и С1, а далее растянем за нижний правый угол до ячейки R1. Мы получили:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

9. Теперь заполним значения функции в ячейку В2:

Вычислим ее. Но теперь, поскольку ссылки у нас относительные, если мы будем растягивать формулу, то при растягивании вниз у нас будут смещаться ссылки для значений y, а при растягиванию вправо будут смещаться буквы в ссылках значений х.

Вот эту формулу уже можно растянуть. Заметим, что растягивать по диагонали нельзя, данное действие выполняется в два приема: сначала растягивают вниз и отпускают кнопку мыши, далее, не снимая выделения, снова берут за нижний правый угол и растягивают вправо. В результате получаем:

Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

10. Теперь переименуем листы Excel. Для этого установим курсор на закладку «Лист1» и щелкнем один раз правой кнопкой мыши, получим контекстное меню вида:

в котором выберем пункт «Переименовать» и запишем туда «f(x)».

Повторим процедуру для второго и третьего листа, назвав их «f1(x,y)» и «f2(x,y)» соответственно. Мы получим:

11. Для сохранения документа выполним одно из следующих действий:

· \Файл\Сохранить… В открывшемся окне в поле «Папка» указываем диск и папку, куда сохраняем файл. В поле «Имя» набираем имя сохраняемого документа. Нажимаем кнопку «Сохранить».

Нажимаем кнопку на панели инструментов «Стандартная» и в полученном окне проводим вышеуказанные действия.

Как построить график в Excel — простая инструкция
Экспонента является числом Эйлера, возведенным в заданную степень. Само число Эйлера приблизительно равно 2,718281828. Иногда его именуют также числом Непера. Функция экспоненты выглядит следующим образом:
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Научившись строить графики в Экселе, пользователь может перейти к следующей важной задаче попытаться сделать оформление каждой зависимости красивым и рациональным. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Функция СЖПРОБЕЛЫ — как пользоваться и примеры — Вы узнаете несколько быстрых и простых способов, чтобы удалить начальные, конечные и лишние пробелы между словами, а также почему функция Excel СЖПРОБЕЛЫ (TRIM в английской версии) не работает и как…

Функция ПРАВСИМВ в Excel — примеры формул и советы.

Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий её вычислить. Давайте разберемся, как его можно использовать на практике.

Что такое наклон? Обзор

Наклон — это значение, которое сообщает нам, как два значения (обычно называемые значениями x и y) связаны друг с другом.

Чтобы дать вам простой пример, если у вас есть данные о росте и годовом доходе некоторых людей и вы рассчитываете наклон для этих данных, он скажет вам, существует ли положительная или отрицательная корреляция между этими точками данных.

Значение наклона может быть положительным или отрицательным.

В нашем примере, если значение наклона равно 138, это означает, что существует положительная корреляция между ростом и доходом людей. Так что, если рост увеличится на 1 сантиметр, доход, скорее всего, увеличится на 138 долларов.

Помимо наклона, еще одна вещь, о которой вам нужно знать, — это Intercept.

В этом уравнении мы уже вычислили наклон, но чтобы точно знать, каким будет значение Y для данного значения X, вам также необходимо знать точку пересечения.

К счастью, в Excel есть формула для этого, и я расскажу, как вычислить перехват во всех методах.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Дополнительная сложность заключается в том, что исходные значения могут содержать разное количество разделителей, например, A3 содержит 3 двоеточия, а A5 — только одно. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Используя свойство степеней a mn =(a m ) n приведем уравнение экспоненциального тренда y=a*EXP(b*x)=a*e b *x = a*(e b ) x к виду y=a*m^x, сделав замену переменной m= e b =EXP(b).

Как создать точечный график в Excel

  • Аргументы функции НАКЛОН должны быть числовыми (значения DATE также принимаются). Если какая-либо из ячеек пуста или содержит текстовую строку, они будут проигнорированы.
    • Если в какой-либо ячейке / ячейках стоит «0», он будет использоваться при вычислении.

    – вставьте названия осей (Макет – названия осей – название основной горизонтальной оси – название под осью; Макет – названия осей – название основной вертикальной оси – горизонтальное название) и перенесите (х справа от оси, у выше оси);

    Как создать точечную диаграмму в Excel на Android или iOS

    Чтобы создать точечную диаграмму в Excel на устройствах Android или iOS, вам необходимо установить приложение Microsoft Excel на телефон (установить Microsoft Excel на Android или Microsoft Excel для iOS).

    Как и на настольных устройствах, проверьте набор данных, чтобы убедиться, что у вас есть как минимум два столбца (или строки) данных. В идеале, первая ячейка в каждой последовательности будет содержать текстовую запись, которая описывает следующие цифры, такие как «Пробег автомобиля» или «Годовые расходы на техническое обслуживание».

    Нажмите на ячейку в верхнем левом углу данных, которые вы хотите отобразить, затем перетащите курсор в нижнюю правую ячейку набора данных, чтобы выбрать его.

    На более крупных устройствах, таких как планшет, нажмите Вставить > Диаграммы > X Y (разброс) .

    На меньших устройствах, таких как телефон, нажмите элемент подменю в нижней части экрана (он выглядит как стрелка вверх), затем нажмите слово Главная , затем нажмите Вставить . Прокрутите меню и нажмите Диаграмма . Прокрутите эти пункты меню и нажмите X Y (Scatter) .

    Выберите опцию Точечная диаграмма, которую вы предпочитаете.

    Теперь Excel должен вставить диаграмму в вашу таблицу, которая отображает ваши данные. Если заголовок диаграммы, метки осей и другие элементы диаграммы соответствуют вашим потребностям, вы можете остановиться на этом.

    Чтобы настроить отдельные элементы диаграммы на мобильном устройстве, вам необходимо войти в Microsoft Excel на Android или iOS с подпиской Office 365. Как только вы это сделаете, вы сможете настроить элементы диаграммы, выполнив следующие действия:

    Затем нажмите на элементы меню, такие как «Макеты», «Элементы», «Цвета» или «Стили», чтобы получить доступ к различным элементам диаграммы и настроить их.

    специалист
    Мнение эксперта
    Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
    Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
    Задать вопрос эксперту
    Как извлечь текст из ячейки при помощи функции ПСТР и специальных инструментов — ПСТР — одна из текстовых функций, которые Microsoft Excel предоставляет для управления текстовыми строками. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
    Функция СЖПРОБЕЛЫ — как пользоваться и примеры — Вы узнаете несколько быстрых и простых способов, чтобы удалить начальные, конечные и лишние пробелы между словами, а также почему функция Excel СЖПРОБЕЛЫ (TRIM в английской версии) не работает и как…

    Экспоненциальный график в excel

    5. Заполним значения аргумента в столбцах А и В. Напомним, что у функции двух аргументов при одном значении х может быть много различных значений y.

    Особенности оформления графиков в Excel

    • Первое, что следует сделать пользователю, — ввести правильно название зависимости. Для этого нужно выделить щелчком мыши блок «Название диаграммы», щёлкнуть по нему ещё раз и ввести требуемое наименование. При необходимости этот блок можно удалить, выделив его и нажав клавишу Delete.

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    • Если требуется изменить не только название, но и стиль написания, следует, снова выделив блок, вызвать контекстное меню и выбрать в нём раздел «Шрифт». Подобрав подходящий вариант, юзер может нажимать на «ОК» и переходить к дальнейшим действиям.

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    • Чтобы добавить на любую линию графика подписи (размещаются прямо на сетке) или выноски данных (в отдельных окошечках), нужно выделить её щелчком правой клавишей мыши и выбрать соответствующий параметр во вложенном меню «Добавить подписи данных».

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    • «Легенда» — не самый полезный, но привычный блок графиков Excel. Убрать или перенести его можно, сняв галочку в окне «Дополнительные параметры» или вызвав вложенное меню. Более простой вариант — выделить блок щелчком мыши и нажать клавишу Delete или перетащить по полю графика.

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    специалист
    Мнение эксперта
    Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
    Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
    Задать вопрос эксперту
    Например, чтобы извлечь последние 6 символов почтовый индекс из значения A2 и преобразовать их в число, используйте эту формулу. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
    В наборе данных, использованном в предыдущем примере, вы можете удалить слово «ERROR», которое появляется в начале, и оставить только номер ошибки и описание. Для этого вычтите количество удаляемых символов из общей длины текста и передайте это число в аргумент количество_знаков:
    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как найти уклон в Excel? Использование формулы и диаграммы

    • Если заданных значений очень много или предполагается дополнить график пояснениями и рисунками, стоит выбрать в том же выпадающем списке функцию «Точечная» — тогда на графике функции будут отображены только соответствующие маркеры.

    В студенческие годы часто приходилось слышать, фразы типа: «Зачем мы вообще учим ‘это’, в жизни нам ‘это’ никогда не пригодиться». Одним из таких ‘это’ часто была экспонента или, например, факториал . У меня была слабая высшая математика при первом образовании, о чем я жалею. И вот сейчас приходиться догонять, темы что упустил раньше. Делюсь пересказом своих знаний.

    Excel works!

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Мы немного затронули тему экспоненты в статье про округление больших чисел . В этой же статье мы обсудим, что же такое экспонента в Excel и, самое главное, для чего она может пригодиться в обычной жизни или в бизнесе.

    В студенческие годы часто приходилось слышать, фразы типа: «Зачем мы вообще учим ‘это’, в жизни нам ‘это’ никогда не пригодиться». Одним из таких ‘это’ часто была экспонента или, например, факториал . У меня была слабая высшая математика при первом образовании, о чем я жалею. И вот сейчас приходиться догонять, темы что упустил раньше. Делюсь пересказом своих знаний.

    Экспонента. Что это такое?

    Мы знаем, что наш мир описан точными науками — т.е. набором правил и законов более-менее точно описывающих происходящее. Для этого в большинстве случаев помогают функции/формулы. В природе довольно часто встречаются экспоненциальные явления (описываем экспонентой) формулой с числом e, а у = e в степени x уже будет экспоненциальной функцией:

    Число e — это т.н. число Эйлера, приблизительно равное 2,72. Примечательно оно тем, что производная от этой функции равна самой функции exp(x)` = exp(x).

    Лучше всего, действие экспоненты показывают графики ниже:

    Две функции: y = 2 в степени x и y = e в степени x , где x = время, к примеру. Мы видим, что скорость роста экспоненциального графика увеличивается быстрее. А все почему? Потому, что производная (скорость роста или уменьшения) функции равна самой функции, т.е. скорость увеличения функции равна значению функции.

    Если грубо, то в природе, это действительно встречается часто — чем больше клеток делятся, тем быстрее их становиться больше. Чем больше у вас денег в банке, тем большую прибыль они приносят. Например:

    Вы вложили 1 000 руб. в банк, через год они принесли свои 100 руб. процентами, еще через год на вас работают уже 2 работника 1 000 руб. и 100 руб. и так далее пока вы не заберете деньги или не случится банковский кризис.

    Кстати население на планете Земля тоже растет по экспоненте;)

    Принцип Парето и экспонента

    Слышали о таком принципе? Думаю да. «20% усилий приносят 80% результата». Это он. Лучшее определение для запоминания, мне кажется:

    На принципе Парето построен и ABC анализ запасов, например.

    Кстати очень справедливый закон в реальной жизни, подтверждаю своим опытом.Когда-то на первом своем проекте я заметил, что примерно за 20% времени ты создаешь 80% продукта (в количественном эквиваленте), далее работаешь на качество. Т.е. еще 80% времени допиливаешь, ищешь ошибки, настраиваешь. Я даже слышал, что говорят «разработка в стадии экспоненты» — т.е. в стадии приближения к идеалу.

    При таком «допиливании» проекта важно вовремя остановиться, ведь продукт никогда не будет идеальным. Поэтому заранее определитесь какое качество вы хотели бы получить в конце. Если делаете не себе, обязательно соберите требования с заказчика. Принцип выглядит примерно так:

    Экспонента в Excel

    Когда по смыслу функции более-менее объяснил, напишу как считать ее и есть ли функция экспонента в Excel. Само собой есть.

    Дополнение. Как запомнить 15 знаков числа е?

    В качестве отвлечения привожу способ, как запомнить число e c точностью до 15 знаков

    • запишите 2,7,
    • затем дважды год рождения Льва Толстого – 1828,
    • затем величины углов равнобедренного прямоугольного треугольника – 45°, 90°, 45°,
    • в итоге получается: 2,718281828459045.

    Как фанат Льва Николаевича, я не смог забыть этот способ 🙂 Кстати отличная книга о том как запоминать много информации и как работает память здесь .

    Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью экспоненциальной функции.

    Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares, OLS) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК – МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL.

    В этой статье рассмотрена только экспоненциальная зависимость, но ее выводы можно применить и к показательной зависимости, т.к. любую показательную функцию можно свести к экспоненциальной:

    В свою очередь экспоненциальную зависимость y=a*EXP(b*x) при a>0 можно свести к случаю линейной зависимости с помощью замены переменных (см. файл примера ).

    После замены переменных Y=ln(y) и A=ln(a) вычисления полностью аналогичны линейному случаю Y=b*x+A. Для нахождения коэффициента a необходимо выполнить обратное преобразование a= EXP(A) .

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Как Получить Функцию по Точкам в Excel • Вопросы от новичков

    Если при росте х значения y уменьшаются по экспоненциальной кривой, т.е. a файл примера лист Экспонента3 ).

    ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 — Студопедия
    Хотя метод формулы для вычисления наклона и пересечения несложен, преимущество использования метода точечной диаграммы состоит в том, что вы можете визуально увидеть распределение точек данных, а также наклон линии регрессии.
    специалист
    Мнение эксперта
    Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
    Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
    Задать вопрос эксперту
    Взаимозависимые значения для большего удобства следует располагать в столбцах с заголовками; чтобы получить на графика не только линию, но и автоматически подписанные оси, нужно выделить мышью не таблицу целиком. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
    На меньших устройствах, таких как телефон, нажмите элемент подменю в нижней части экрана (он выглядит как стрелка вверх), затем нажмите слово Главная , затем нажмите Вставить . Прокрутите меню и нажмите Диаграмма . Прокрутите эти пункты меню и нажмите X Y (Scatter) .

    Построение и исследование графика функции в MS EXCEL

      Выделяем диапазон, в котором представлены экспоненты. Переходим во вкладку «Вставка». На ленте в группе настроек «Диаграммы» нажимаем на кнопку «График». Открывается список графиков. Выбирайте тот тип, который считаете более подходящим для выполнения конкретных задач.

    Если значение наклона положительное, вы увидите, что линия тренда идет вверх, а если значение наклона отрицательное, вы увидите, что линия тренда идет вниз. Крутизна склона будет зависеть от его значения уклона.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector