Как Найти Точку Перегиба Графика в Excel • Правило дождя

Как Найти Точку Перегиба Графика в Excel

Как обработать выпавшие точки?
На миллиметровке это сделать легко:
просто проведи линию, где тебе надо!
А на компьютере? К примеру, в Excel?

В данной статье будут рассмотрены приемы усреднения графиков и обработки выпавших точек. Дело в том, что в жизни каждого студента наступает такой момент, когда его перестает устраивать график такого вида:

Эту безобразную зависимость можно легко представить, как вполне себе линейную, если строить график руками (руками — это на миллиметровке — это на такой бумаге в мелкую клеточку). С автоматикой все сложнее — если подпись осей рано или поздно осваивают даже самые ленивые (или не осваивают, а варварски подписывают карандашом), то с выпавшими точками идет как-то туже.

Старая мудрость гласит, что прямую линию нужно проводить через две точки. Чем точек больше, тем кривее становится предполагаемая прямая. Чтобы вернуть ей желаемый вид, можно провести, например, усредненную линию. В Excel это называется «линия тренда»:

Согласитесь, выглядит лучше, чем просто провести кривульку через все точки. Но в чистом виде этот прием выручает далеко не всегда. Будь у нас в руках карандаш, мы бы легко отбросили явно ошибочные (выпавшие) точки и построили бы усредненную линию только по верхним точкам. Сделать подобное можно и в Excel. Сравните:

Попутно причешем график и сделаем его более читабельным.

Начнем с подписи — подпись быть должна. Либо на графике, либо под ним. Второй вариант очевиден, так что рассмотрим первый. Один щелчок по графику, наверху выбираем «Работа с диаграммами» > «Макет» > «Название диаграммы» > «Над диаграммой».

Как Найти Точку Перегиба Графика в Excel • Правило дождя

График назвать — полдела. Важно показать, в каких попугаях мы измеряли. Для этого чуть правее находится кнопка «Названия осей». Тыкаем, выбираем понравившийся вариант, заменяем «Название оси» на свой текст. Легенду (такой отрезок справа с подписью «Ряд 1») можно смело удалить — когда график один в ней смысла нет. Получится что-то такое:

Да, можно подогнать значения так, чтобы они легли на одну линию, но это не наш метод :) Итак, что имеем: график и таблицу к нему.

Теперь нажмите правой кнопкой по графику -> «Выбрать данные»:

Как Найти Точку Перегиба Графика в Excel • Правило дождя

Там нажмите «Удалить» — ваш график исчезнет. Теперь нажмите «Добавить»

Как Найти Точку Перегиба Графика в Excel • Правило дождя

В первой строке можете ввести название линии (если у вас их несколько). Теперь перейдите ко второй строке. Зажав Ctrl, выберите мышкой сначала верхний диапазон левого столбца (до первой желтой ячейки), после , не отпуская Ctrl, выберите мышкой второй диапазон (между желтыми ячейками) и, наконец, выберите диапазон после второй желтой ячейки. Получится так:

Как Найти Точку Перегиба Графика в Excel • Правило дождя

Теперь приведем к общему виду выпавшие точки и график. Правая кнопка по выпавшей точке -> Формат ряда данных. В открывшемся окне меняем «Параметры маркера», «Заливка маркера» и «Цвет линии маркера» на нужные (как у основного графика).

Это далеко не предел совершенства, но направление, думаю, понятно. Критикуйте, задавайте вопросы, предлагайте свои программы для построения графиков (желательно бесплатные и без особых наворотов).

Очень, очень интересно! и, главное, полезно и понятно! Спасибо, Вам, огромное! Надеюсь, сайт проработает еще долгие и долгие годы!

Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба
Функция $y=f(x)$ называется выпуклой вниз на некотором интервале, если все точки графика этой функции расположены не ниже касательной, которая проведена к нему в любой точке рассматриваемого интервала.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Кривая y f x называется выпуклой в точке , если в окрестности этой точки кривая находится под касательной к кривой, проведенной в этой точке рис. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Определение 5. Пусть функция y = f (x) определена на некотором интервале (a, b) , содержащем точку x0 , а у графика функции в точке (x0; f (x0)) существует касательная. Если функция f (x) при переходе через точку x0 меняет направление выпуклости, то точку x0 называют точкой перегиба функции f (x) .
Выпуклость и вогнутость графика функции

Учите КОМПЬЮТЕР вместе с нами: Как на диаграмме Excel отобразить проекции точек на координатные оси

Исследование функции на выпуклость и вогнутость может быть как самостоятельной задачей, так и одним из этапов полного исследования функции и построения её графика. Выпуклость и вогнутость функции имеет место только на определённом интервале, с чем и связаны нижеприведённые определения.

Признаки существования точки перегиба

Точка графика непрерывной функции, в которой изменяется выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба.

Из определения следует, что с одной стороны от точки перегиба кривая расположена под касательной, с другой стороны – над ней, или наоборот. Поэтому точку перегиба на графике принято показывать отрезком касательной, которая в этой точке пересекает кривую (рис. 3).

Теорема (достаточный признак существования точки перегиба). Если в точке функция f(x) имеет первую производную , а вторая производная в этой точке равна нулю или не существует, и кроме того, при переходе через точку меняет знак, то точка

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн калькулятором производных.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Для установления промежутков, на каких график функции y f x выпуклый, а на каких вогнутый, укажем теорему, которая дает достаточные условия выпуклости и вогнутости кривых на промежутке. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Отметим, что график может быть выпуклым или вогнутым на всей области определения заданной функции, а может только на отдельных промежутках. В таких случаях промежутки выпуклости и вогнутости сменяют друг друга.

Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба

Функция $y=f(x)$ называется выпуклой вниз на некотором интервале, если все точки графика этой функции расположены не ниже касательной, которая проведена к нему в любой точке рассматриваемого интервала.

x (−∞;2) 2 (2;4) 4 (4;+∞)
y» + 0 0 +
y вогнутый 2 выпуклый 146 вогнутый

Достаточно условия существования точки перегиба

ТЕОРЕМА. Если вторая производная f» (x) в точке равна нулю и меняет знак при переходе через эту точку, то точка с абсциссой является точкой перегиба кривой y = f (x).

Выпуклость и вогнутость графика функции

Эти точки разбивают область определения функции на промежутки (рис. 15). Находим знаки второй производной в этих промежутках.

Рис. 15. Рис. 16.

Итак, точки являются точками перегиба. На промежутке (-1; 1) кривая выпуклая, на промежутках кривая вогнутая (рис. 16).

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

В случае копирования материалов, указание web-ссылки на сайт natalibrilenova.ru обязательно.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Пусть функция y f x определена на некотором интервале a, b , содержащем точку x 0 , имеет первую производную в каждой точке интервала a, b и имеет вторую производную в каждой точке интервала a, b за исключением, быть может, самой точки x 0. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Отсюда вытекает, что вторая производная существует во всех точках и обращается в нуль в точках x = 1 и x = 2 . Воспользуемся методом интервалов и изобразим на рисунке 9 диаграмму знаков второй производной (x)

Выпуклость функции графика найти промежутки точки с примером решения

В изучении этого урока поможет материал Свойства и графики элементарных функций. График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале ]a, b[, если в этом интервале он расположен ниже любой своей касательной (рис. 1).

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector