Учитель информатики
Информатика. Учебник для 9 класса (по учебнику К. Ю. Полякова, Е.А. Еремина, базовый уровень)
Ключевые слова:
Для того чтобы исследовать модель с помощью компьютера, нужно записать её на каком-то формальном языке. Условия многих задач точнее всего записываются с помощью языка математики — в виде формул. Такие модели называются математическими.
Когда формулы написаны, для исследования модели с помощью компьютера нужно написать программу — составить компьютерную модель. В этом параграфе мы на примерах рассмотрим основные этапы разработки и исследования математических моделей.
Этап постановки задачи — самый важный при моделировании. Если здесь допущена ошибка, то фактически решается совсем не та задача, которую нужно решить, и после завершения моделирования всё придётся начать заново.
Для того чтобы задачу можно было решить, она должна быть хорошо поставлена (корректна). Это значит, что:
• заданы все связи между исходными данными и результатом;
• известны все исходные данные;
• решение существует;
• решение единственно.
К сожалению, в реальных задачах бывает сложно строго доказать существование и единственность решения; более того, задача может иметь множество решений. В таких случаях формулировку задачи можно уточнить, например, так:
• найти любое решение, если оно существует;
• найти все решения в некоторой области (например, все решения уравнения на отрезке [0,1]);
• найти всё множество решений (например, для уравнения sin х = 1).
Приведём примеры плохо поставленных (некорректных) задач.
Задача 1. Уроки в школе начинаются в 8-30. В 10-00 к школе подъехал красный автомобиль. Определите, когда Шурик выйдет играть в футбол.
Задача 2. Мальчик Вася в синей кепке бросает белый мяч со скоростью 12 м/с. Через какое время мяч впервые ударится о земную поверхность?
Задача 4. Найдите функцию, график которой проходит через точки (0, 0) и (1, 1).
Для каждой из этих задач определите, почему их нельзя считать хорошо поставленными.
Что делать, если полученная задача плохо поставлена? Решить её нельзя, поэтому остаётся уточнять условия и исходные данные. Если и это невозможно, нужно вводить допущения — упрощающие предположения, которые позволят сделать задачу хорошо поставленной.
Все дальнейшие рассуждения мы будем проводить для задачи 2.
Она плохо поставлена, потому что неизвестно, из какой точки и под каким углом брошен мяч. Дополним условие, чтобы сделать задачу корректной, например, так: Вася бросает мяч вертикально вверх. В момент броска мяч находится на высоте 1,5 м.
Всегда ли существует решение задачи 2? Да, всегда. По закону всемирного тяготения мяч притягивается к земной поверхности и когда-нибудь упадёт на поверхность.
Единственно ли решение? Да, в этой задаче решение единственно.
Решение производственной задачи в Excel | Excel Training
где g ? 9,81 м/с 2 — ускорение свободного падения. Эта формула и представляет собой математическую модель задачи. В ней нет упоминания о Васе, мяче, и т. п., есть только условные обозначения. Мы выполнили формализацию — построили формальную модель на языке математических формул.
Описание разработки
научиться строить компьютерные математические модели, изучить возможностей MS Excel по решению оптимизационных задач и практическое применение соответствующих навыков и умений.
Тип урока: комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).
– закрепление знания общих принципов работы табличного процессора MS Excel и умения составить алгоритм для решения конкретной задачи;
– научить учащихся решать оптимизационные задачи в среде электронных таблиц MS Excel;
– формирование представления о вычислениях в электронных таблицах как важной, удобной и широко применяемой на практике;
– развитие навыков индивидуальной и групповой практической работы;
– развитие способности логически рассуждать, делать эвристические выводы;
– развитие умений применять знания для решения задач различного рода с помощью электронных таблиц.
– воспитание творческого подхода к работе, желания экспериментировать;
– развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры;
– профессиональная ориентация и подготовка к дальнейшему самообразованию к будущей трудовой деятельности.
Учащимся дома нужно было подготовиться к решению экономических (оптимизационных) задач. Повторить понятия оптимального планирования, ресурсов и их ограниченности, изучить понятие задачи линейного программирования.
Учащимся предлагается пройти короткий тест (5 вопросов, выбор вопросов случайный из 10 имеющихся) с использованием программы «MyTest». В тест включены вопросы по оптимальному планированию и вопросы по работе в программе MS Excel. Для экономии времени урока используется функция автоматического сбора результатов работы программы «MyTest по локальной сети. (см. Приложение 1).
3. Мотивация учебной деятельности учащихся. Актуализация знаний.
Овладение методами логико-математического анализа решения оптимизационных задач позволяет отсеивать заведомо худшие варианты решения сложных ситуаций, предохраняя тем самым от грубых экономических ошибок в профессиональной деятельности.
Что такое задача линейного программирования? Почему она так называется?
Для чего нужно средство MS Excel –«Поиск решения»? Как эта надстройка устанавливается?
Поиск решения является надстройкой, которая позволяет решать задачи оптимизированного моделирования. Процедура поиска решения дает возможность найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Это процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке.
Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке искомый результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут содержать ссылки на другие влияющие ячейки.
Просматриваем образец решения задачи на проекционном экране.
Рассмотрим решение задачи линейного программирования с использованием указанной возможности. Действуем согласно алгоритму:
Решить задачу в программе Excel, с помощью средства «Поиск решения»
Установить пароль на открытие файла и сохранить в своей папке.
Рассылаю по локальной сети файл с заданием и технологической картой на Рабочие столы учеников (см. Приложение 2), приступаем к работе. По необходимости – консультирую.
Ученики, решившие свои задачи, помогают (по определенным правилам) одноклассникам закончить свои задачи.
Урок информатики по теме Решение оптимизационных задач в среде электронных таблиц Excel (практическая работа)
Данная классическая задача относиться к задачам линейного программирования и сводиться к нахождению такого плана выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации (целевая функция) является максимальной.
