Взвешенный Метод Наименьших Квадратов в Excel • Оценка точности

Взвешенный метод наименьших квадратов — Weighted least squares

Эта статья или раздел может потребоваться очистить или обобщить потому что он был разделен с / на Наименьших квадратов и Линейный метод наименьших квадратов (математика).

Взвешенный метод наименьших квадратов (WLS), также известный как взвешенная линейная регрессия, [1] [2] является обобщением обыкновенный метод наименьших квадратов и линейная регрессия в котором ошибки ковариационная матрица разрешено отличаться от единичная матрица.WLS также является специализацией обобщенный метод наименьших квадратов в котором указанная выше матрица диагональ.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Чтобы функция приняла минимальное значение при вычисленных a и b , нужно, чтобы в данной точке матрица квадратичной формы дифференциала функции вида F a , b i 1 n y i — a x i b 2 была положительно определенной. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Четвертая строка включает в себя данные, полученные при умножении значений из второй строки на значения третьей для каждого отдельного i . Пятая строка содержит данные из второй, возведенные в квадрат. В последнем столбце приводятся суммы значений отдельных строчек.

Метод наименьших квадратов

Теперь вы научились применять метод МНК и даже опробовали его на конкретном примере. Процедура не выглядит сложной. Если действовать по нашей инструкции, то можно с легкостью добиться желаемого результата в Microsoft Excel. А мы лишь надеемся, что наша статья была вам полезной.

Метод наименьших квадратов

Теперь вкратце о методе наименьших квадратов (МНК) и о том, где его можно применять.

Допустим, у нас есть набор данных после совершения нами какого-то эксперимента, где мы изучали влияния величины Х на величину Y.

Мы хотим это влияние описать математически, чтобы потом этой формулой пользоваться и знать, что, если мы поменяем величину Х на столько-то, получим величину Y такую-то.

Взвешенный Метод Наименьших Квадратов в Excel • Оценка точности

Ежу понятно, что точки расположились друг за другом как будто по прямой, а потому мы смело предполагаем, что наша зависимость описывается линейной функцией y=kx+b. При этом мы точно уверены, что при X равном нулю значение Y тоже равно нулю. Значит, функция, описывающая зависимость, будет еще проще: y=kx (вспоминаем школьную программу).

В общем, нам предстоит найти коэффициент k. Вот это мы и сделаем с помощью МНК с применением надстройки «поиск решения».

Взвешенный Метод Наименьших Квадратов в Excel • Оценка точности

Итак, приступим к тренировке по использованию МНК и надстройки Excel «поиск решения» .

Взвешенный метод наименьших квадратов
В результате вычисленное значение появится только в ячейке A6 (рис.4). Для того чтобы значение появилось и в ячейке B6 необходимо войти в режим редактирования (клавиша F2) , а затем нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER .
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Если неопределенность наблюдений неизвестна из внешних источников, то веса могут быть оценены на основании данных наблюдений. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Воспользуемся командой Сервис®Поиск решения и решим задачу оптимизации без ограничений. Заполним соответствующим образом поля ввода в диалоговом окне, показанном на рис. 14 и нажмем кнопку Выполнить . Если решение будет найдено, то появится окно, изображенное на рис. 15.
фид окна функции

Метод наименьших квадратов в экселе уроки. Метод наименьших квадратов и поиск решения в Excel. Использование метода в Экселе

  1. Метод наименьших квадратов.
  2. Метод максимального правдоподобия (для нормальной классической линейной модели регрессии постулируется нормальность регрессионных остатков).
  3. Обобщенный метод наименьших квадратов ОМНК применяется в случае автокорреляции ошибок и в случае гетероскедастичности.
  4. Метод взвешенных наименьших квадратов (частный случай ОМНК с гетероскедастичными остатками).

Наиболее часто для оценки параметров используют метод наименьших квадратов (МНК).
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (u) и независимой переменной (x) (см. предпосылки МНК).

0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20
4.4817 4.4930 5.4739 6.0496 6.6859 7.3891

Как изобразить МНК на графике функций

Метод наименьших квадратов наглядно показан на графической иллюстрации. С помощью красной линии отмечена прямая g ( x ) = x + 1 3 + 1 , синей – y = 0 , 165 x + 2 , 184 . Исходные данные обозначены розовыми точками.

Как изобразить МНК на графике функций

Поясним, для чего именно нужны приближения подобного вида.

Они могут быть использованы в задачах, требующих сглаживания данных, а также в тех, где данные надо интерполировать или экстраполировать. Например, в задаче, разобранной выше, можно было бы найти значение наблюдаемой величины y при x = 3 или при x = 6 . Таким примерам мы посвятили отдельную статью.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Он используется во многих областях, включая регрессионный анализ в Excel его реализация осуществляется с помощью двух встроенных функций , и давно доказал свою эффективность. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Выражение, заключенное в фигурные скобки, будет больше 0 (исходя из того, что мы предполагали в пункте 2 ), и остальные слагаемые будут больше 0 , поскольку все они являются квадратами чисел. Мы доказали неравенство.

Взвешенный метод наименьших квадратов

  1. Сделаем предположение, что данное неравенство будет верным для n , т.е. n ∑ i = 1 n ( x i ) 2 — ∑ i = 1 n x i 2 > 0 – справедливо.
  2. Теперь докажем справедливость при n + 1 , т.е. что ( n + 1 ) ∑ i = 1 n + 1 ( x i ) 2 — ∑ i = 1 n + 1 x i 2 > 0 , если верно n ∑ i = 1 n ( x i ) 2 — ∑ i = 1 n x i 2 > 0 .

Взвешенный метод наименьших квадратов (WLS), также известный как взвешенная линейная регрессия, [1] [2] является обобщением обыкновенный метод наименьших квадратов и линейная регрессия в котором ошибки ковариационная матрица разрешено отличаться от единичная матрица.WLS также является специализацией обобщенный метод наименьших квадратов в котором указанная выше матрица диагональ.

Оценка точности

При любой аппроксимации особую важность приобретает оценка ее точности. Обозначим через ei разность (отклонение) между функциональными и экспериментальными значениями для точки xi, т. е. ei = yi — f (xi).

Решить вопрос можно, используя модули отклонений или их квадраты. Последний метод получил наиболее широкое распространение. Он используется во многих областях, включая регрессионный анализ (в Excel его реализация осуществляется с помощью двух встроенных функций), и давно доказал свою эффективность.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
n i 1 n x i y i — i 1 n x i i 1 n y i n i 1 n — i 1 n x i 2 b i 1 n y i — a i 1 n x i n a 5 33 , 8 — 12 12 , 9 5 46 — 12 2 b 12 , 9 — a 12 5 a 0 , 165 b 2 , 184. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Регрессионный анализ в Excel реализуется с помощью нескольких функций. Одна из них называется «ПРЕДСКАЗ». Она аналогична «ТЕНДЕНЦИИ», т. е. выдает результат вычислений по методу наименьших квадратов. Однако только для одного X, для которого неизвестно значение Y.

Метод наименьших квадратов в Excel. Регрессионный анализ

  • диапазон известных значений для Y (в данном случае данные для товарооборота);
  • диапазон x1, …xn, т. е. величины торговых площадей;
  • и известные, и неизвестные значения x, для которого нужно выяснить размер товарооборота (информацию об их расположении на рабочем листе см. далее).

Конст — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0. Если Конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом. Если аргумент Конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения a подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y=ax.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector