Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

Решение задач в Excel с помощью средств «Поиск решения» и «Подбор параметра»

Основные надстройки, поставляемые вместе с пакетом Excel:

Пакет анализа. Мощный инструмент обработки статистических данных, обеспечивающий дополнительные возможности для анализа.

Мастер суммирования. Позволяет автоматизировать создание формул для суммирования данных в столбце таблицы и использовать частичные суммы.

Мастер подстановок. Автоматизирует создание формулы для поиска данных в таблице по названию столбца и строки и позволяет использовать поиск с параметром.

Поиск решения. Используется для решения уравнений и задач оптимизации.

Средство Поиск решения.Запускается командой Данные → Анализ → Поиск решения. Элементы диалогового окна:

установить целевую ячейку –адрес ячейки с целевой функцией;

равной – значение, к которому стремиться целевая функция;

изменяя ячейки –адреса влияющих ячеек;

параметры –открывает окно для задания ограничений на значения влияющих ячеек.

Средство Подбор параметра.Запускается командой Данные → Работа с даннымиАнализ «что-если» → Подбор параметра.

Задание 5.12. Решить систему нелинейных уравнений с помощью средства Поиск решения.

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

(1)

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

(2)

Вместо системы (1) будем решать уравнение (2). Решений будет два.

1. В ячейки А2:А14 вводим значения х (в интервале [–1.7, 1.7]), а в ячейки В1:N1 – значения y в таком же интервале.

2. В ячейку В2 вводится формула =($A2^2+B$1^2-3)^2+(2*$A2+3*B$1-1)^2 –уравнение (2).

3. Копируем формулу ячейки B2 вдиапозон B2:N14.

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

В соответствии с формулой (2) за начальные значения х и y берутся значения в тех ячейках заполненного диапазона, где функция принимает наименьшие значения. Под значения первого корня отводим ячейки А16:В16, а А17:В17 – под значения второго корня.

Для системы (1), в соответствии с полученной таблицей первое минимальное значение 0,4325. В ячейку А16мы вводим 1.3 – значение x, в В16 – 1.4 – значение y. В ячейку С16 вводим формулу =(А16^2+В16^2-3)^2+(2*A16+3*B16-1)^2.

Открываем окно Поиска решенийи устанавливаем: Целевая ячейка$C16; Изменяя ячейки$A16:$B16; установить параметр – Минимальному значению. Нажимаем кнопку Выполнить.

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

Значение корней уравнения появятся в ячейках А16 и В16. Второй корень находим аналогично, взяв следующее наименьшее значение 0,08.

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

Задание 5.13. Найти корни кубического уравнения (полинома) с одним неизвестным с помощью средства Подбор параметра.

Сначала находим интервалы, на которых существуют корни полинома. Такими интервалами, являются промежутки, на концах которых функция меняет знак. С этой целью построим таблицу значений полинома на интервале (-1,1) с шагом 0.2 и построим график. Для этого:

1. Введем в ячейку A2 значение –1 , а в A3 – значение: – 0.8.

2. Используя маркер заполнения, заполним ячейки до А12.

3. В ячейку B2 вводим формулу: = A2^3 – 0,01*A2^2 – 0,7044*A2 + 0,139104.

5. По полученным значениям строим график заданного полинома.

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

Мы увидим, что для нашего случая полином меняет знак на интервалах [-1,-0.8], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8], т.е. пересекается с осью x. Интервалов три – столько корней имеет уравнение третьей степени. Корни локализованы.

Теперь зададим точность нахождения значений корней. На вкладке Office → Параметры Excel → Формулы → Параметры вычислений задаем относительную погрешность 0,00001 и предельное число итераций 1000 (число последовательных приближений).

Отводим на новом рабочем листе ячейку С2 под первый корень, соответственно ячейки C3 и C4 под второй и третий корни полинома.

Корни будем находим методом последовательных приближений. Поэтому в ячейку С2 вводим сначала значение, являющееся первым приближением к искомому корню. В нашем случае возьмем первый отрезок и в нем среднее значение, т.е. – 0,9. Соответственно в ячейки С3 и С4 вводим приближенные значения для второго и третьего корней: +0,3 и +0,7.

Копируем эту формулу в ячейки D3 и D4 для второго и третьего корней полинома. С помощью инструмента Подбор параметранаходим первый корень:

1. Выбираем команду Данные → Работа с даннымиАнализ «что-если» → Подбор параметра. На экране появится диалоговое окно.

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

2. В поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку D2, в которой введена формула, вычисляющая значение левой части полинома.

3. В поле Значение вводим 0 – значение из правой части уравнения.

4. В поле Изменяя значение ячейки введем С2 –ссылка на ячейку, отведенную под первый корень.

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

Закрыв окно, найденное приближенное значение корня помещается в ячейку D2. В данном случае оно равно –0,92034.

Аналогично, повторив действия 1–5 для каждого из оставшихся корней, в ячейках D3 и D4 находим их значения. Соответственно, они равны 0,21021 и 0,72071.

Решение задач в Excel с помощью средств «Поиск решения» и «Подбор параметра»
Пусть х – прибыль. Тогда цену продукции будем рассчитывать как сумму Собственных расходов и Прибыли: 150000+х. НДС от цены продукции будет равен (150000+х)*0,18. Стоимость договора вычислим как сумму Цены продукции и НДС: (150000+х)+ (150000+х)*0,18=(150000+х)*1,18.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
При решении данной задачи составляется система линейных уравнений относительно xij количества груза материалов , перевозимого из пункта i в пункт j 1, С. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Количество переменных в системе уравнений должно быть равно количеству уравнений. Предыдущий пример использует два уравнения с двумя переменными. Три уравнения требуются для того, чтобы найти значения трех переменных (х,у и z). Общие действия по решению систем уравнений следующие (рис. 128.1).

Поиск решения в Excel: пример использования функции для решения задачи с неизвестными параметрами

Широкое использование ЭВМ способствовало развитию вычислительной математики (прикладной математики). Как и любая наука, вычислительная математика представляет собой сплав «классической» (теоретической) науки и прикладной науки, в роли последней выступает область вычислительных методов.

Решение системы уравнений в excel

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

​Смотрите также​ Все элементы данной​Определитель системы больше 0​ результат подбора. Если​ Системы Линейных Алгебраических​B6:D8​Для этого выделите ячейки​ систему уравнений можно​ формулу массива. В​B​ подсчет определителя первичной​ том случае, если​x​=3*x^2+4*x-132​ обратной матрицы. Для​ мыши и выделяем​

Варианты решений

​ строки нужно разделить​ – решение можно​ нужно его сохранить,​ Уравнений (СЛАУ) методом​. Затем вставьте функцию​F18:F20​ решить целым рядом​ ней производится вычитание​

Способ 1: матричный метод

​. Но на этот​ матрицы. Процедура происходит​ все определители будут​.​Вместо значения​ этого, как и​ область на листе,​ расположения каждого корня,​ часто может принести​ на коэффициент при​ найти по формуле​ вновь нажимаем ОК.​

​ Для примера возьмем​​0​​ мыши выделяем курсором​ в поле окна.​

​ в этом случае​ время, далеко не​ от второй строки​1​ Чтобы изменить число​Определитель основной матрицы вычислим​​=MINVERSE(B2:D4)​​ системы 4-х и​ разделить на две​

​ от первой строки​: =U3/$U$1. И т.д.​ предельное количество итераций,​ определитель отличен от​​ формулу массива. Это​​ К примеру, у​​ не всегда матричные​​После ввода формулы выделяем​

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска для нашего примера ограничений задавать не нужно;. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Отчет по пределам содержит информацию о том, в каких пределах значения изменяемых ячеек могут быть увеличены или уменьшены без нарушения ограничений задачи. Для каждой изменяемой ячейки этот отчет содержит оптимальное значение, а также наименьшие значения, которые ячейка может принимать без нарушения ограничений.

Численное решение уравнений с помощью электронных таблиц MS EXCEL

  1. Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
  2. Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
  3. Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
  4. Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: .
  5. В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки (). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты (). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

«Поиск решений» — функция Excel, которую используют для оптимизации параметров: прибыли, плана продаж, схемы доставки грузов, маркетингового бюджета или рентабельности. Она помогает составить расписание сотрудников, распределить расходы в бизнес-плане или инвестиционные вложения. Знание этой функции экономит много времени и сил. Рассказываем, как освоить функцию поиска решений.

Пример использования поиска решений

1) Чтобы включить «Поиск решений», выполните следующие шаги:

  • нажмите «Параметры Excel», а затем выберите категорию «Надстройки»;
  • в поле «Управление» выберите значение «Надстройки Excel» и нажмите кнопку «Перейти»;
  • в поле «Доступные надстройки» установите флажок рядом с пунктом «Поиск решения» и нажмите кнопку ОК.

2019-08-06 18.58.30.jpg

2019-08-06 18.58.37.jpg

2) Теперь упорядочим данные в виде таблицы, отражающей связи между ячейками. Советуем использовать цветовые обозначения: на примере красным выделена целевая функция, бежевым — ограничения, а желтым — изменяемые ячейки.

tg_image_2790408830.jpeg

Не забудьте ввести формулы. Стоимость заказа рассчитывается как «Оплата труда за 1 изделие» умножить на «Число заготовок, передаваемых в работу». Для того, чтобы узнать «Время на выполнение заказа», нужно «Число заготовок, передаваемых в работу» разделить на «Производительность».

tg_image_954796317.jpeg
tg_image_2790408830.jpeg

tg_image_4145344377.jpeg

3) Выделите целевую ячейку, которая должна показать максимум, минимум или определенное значение при заданных условиях. Для этого на панели нажмите «Данные» и выберете функцию «Поиск решений» (обычно она в верхнем правом углу).

tg_image_2089575366.jpeg

4) Заполните параметры «Поиска решений» и нажмите «Найти решение».

Совокупная стоимость 1000 изделий рассчитывается как сумма стоимостей количества изделий от каждого работника. Данная ячейка (Е13) — это целевая функция. D9:D12 — изменяемые ячейки. «Поиск решений» определяет их оптимальные значения, чтобы целевая функция достигла минимума при заданных ограничениях.

tg_image_2951437605.jpeg

5) В конце проверьте полученные данные на соответствие заданному целевому значению. Если что-то не сходится — нужно пересмотреть исходные данные, введенные формулы и ограничения.

tg_image_1895334008.jpeg

Хотите научиться решать задачи в Excel, как это делают в компаниях-лидерах? Приходите на наш онлайн-курс, на котором вы освоите этот инструмент на уровне профи. Вашими преподавателями будут эксперты-практики, а после обучения вы сможете дополнить резюме весомой строчкой. Регистрируйтесь!

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Действительно, корни уравнения f x 0 соответствуют точкам, в которых кривая для функции y f x пересекает горизонтальную координатную ось. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Решаемое квадратное уравнение имеет два корня: х = 5 и х = -1/2. В данном случае найден второй корень. Чтобы найти решение х = 5, следует перед запуском утилиты Подбор параметра указать в ячейке C4 другое начальное значение. На рис. 5.5 в качестве начального указано значение 7.
Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

Как посчитать уравнение в excel

Практическая значимость: предложены способы решения уравнений высших порядков и тригонометрических уравнений с помощью приложения MS Excel, систематизирован и обобщен материал в форме видеокурсов.

Решение уравнений средствами приложения Microsoft Excel

Решение Уравнений Через Подбор Параметра в Excel • Индивидуальное задание

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

К настоящему времени существует достаточное количество различных учебных материалов, где подробно раскрываются способы решения производственных задач с помощью уравнений и систем уравнений [1, 3, 7, 8, 9], а также методы их решения с помощью электронных таблиц [2, 4, 5, 7-9].

Тем не менее, в ходе исследования было обнаружено, что недостаточно исследованы способы решения уравнений высших степеней, а также уравнений, имеющих бесконечное множество решений (например, тригонометрических).

Актуальность обозначенной проблемы определила выбор темы исследования: «Решение уравнений средствами приложения Microsoft Excel».

Цель работы: исследовать инструменты приложения Microsoft Excel для решения уравнений разного порядка.

Предмет исследования: применение инструментов ПОДБОР ПАРАМЕТРА и ПОИСК РЕШЕНИЯ приложения Microsoft Excel при решении уравнений.

Гипотеза исследования: использование инструментов приложения MS Excel ПОДБОР ПАРАМЕТРА и ПОИСК РЕШЕНИЯ значительно упрощает процесс решения уравнений различного вида.

Изучить литературу по применению уравнений при решении производственных задач.

Изучить литературу по использованию приложения Microsoft Excel в практической деятельности.

Рассмотреть способы решения уравнений с помощью инструментов ПОДБОР ПАРАМЕТРА и ПОИСК РЕШЕНИЯ приложения Microsoft Excel.

Создать видеокурсы по решению различных видов уравнений.

Теоретическая значимость: проведен анализ ряда источников по возможностям приложения Microsoft Excel при решении уравнений разного порядка.

Практическая значимость: предложены способы решения уравнений высших порядков и тригонометрических уравнений с помощью приложения MS Excel, систематизирован и обобщен материал в форме видеокурсов.

Методы исследования: теоретический анализ и обобщение научной литературы и материалов сети Интернет; проведение экспериментов по решению уравнений различного вида с помощью инструментов Подбор параметра и Поиск решения; создание видеокурсов по использованию инструментов Подбор параметра и Поиск решения при решении различных уравнений.

1.1. Уравнения при решении экономических задач

Пример 1.1.1. Рассчитать, с какого возраста необходимо уплачивать по 1000 рублей в качестве дополнительных страховых взносов, чтобы получить прибавку к пенсии в 2000 рублей за счет участия в государственной программе софинансирования?

период уплаты дополнительных страховых взносов – расчетная величина (пенсионный возраст (в примере – для мужчины) минус возраст участника программы на момент вступления);

пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза;

ожидаемый период выплаты трудовой пенсии – 228 мес. (19 лет);

пенсионные накопления – расчетная величина (накопленная за период участником сумма, увеличенная государством в 2 раза).

Пусть х – возраст, с которого необходимо производить отчисления. Тогда прибавка к пенсии (в размере 2000 рублей) будет рассчитана по формуле:

Получили линейное уравнение, в котором необходимо найти параметр x.

Пример 1.1.2. Пусть дана структура цены договора: собственные расходы, прибыль, НДС. Известно, что собственные расходы составляют 150 000,00 руб., НДС 18%, а целевая стоимость договора 200 000,00 руб. Необходимо подобрать такое значение прибыли, при которой стоимость договора равна Целевой (то есть Расхождение должно равняться нулю) [8].

Пусть х – прибыль. Тогда цену продукции будем рассчитывать как сумму Собственных расходов и Прибыли: 150000+х. НДС от цены продукции будет равен (150000+х)*0,18. Стоимость договора вычислим как сумму Цены продукции и НДС: (150000+х)+ (150000+х)*0,18=(150000+х)*1,18.

Пример 1.1.3., решение которого также сводится к линейному уравнению. Определить максимальную сумму кредита, которую мы можем себе позволить взять в банке, если известно, что ежемесячно мы можем выплачивать сумму в размере 1 800,00 руб. Известны также процентная ставка по кредиту и срок, на который мы хотим взять кредит (количество месяцев) [8].

Пример 1.1.4, решение которого сводится к системе линейных уравнений. Предприятию для изготовления наборов елочных украшений необходимо изготовить их составные части — шар, колокольчик, мишура [9].

В свою очередь для изготовления этих составных частей необходимы три вида сырья — стекло (в г), папье-маше (в г), фольга (в г), потребности в котором отражены в таблице.

1) определить потребности в сырье для выполнения плана по изготовлению комплектов первого, второго, третьего и четвертого вида в количестве соответственно x1, x2, x3 и x4 штук;

2) провести подсчеты для значений x1 = 500, x2 = 400, x3 = 300 и x4=200.

Для решения данной задачи необходимо найти корни системы линейных уравнений:

Рассмотрим применение уравнений в электроэнергетике [3, С. 11].

Пример 1.2.1. Приведена схема электрической цепи постоянного тока. Найти токи в ветвях цепи.

Для решения данной задачи необходимо составить и решить систему линейных уравнений на основе законов Кирхгофа (здесь не рассматривается процесс составления системы уравнений):

Регрессионный анализ – метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств путем выявления взаимосвязи между зависимой переменной y и одной или несколькими независимыми переменными x1, x2, . xn.

Независимые переменные иначе называют факторами, аргументами, или регрессорами, а зависимые переменные – функциями, откликами, результирующими, объясняемыми.

На практике уравнение регрессии чаще всего подбирается в виде линейной и нелинейной функции (наиболее простые – гипербола, экспонента и парабола) [1, С.7-8].

Требуется составить план перевозок, при котором все запасы (строительных материалов или конструкций) поставщиков (АБЗ, ЦБЗ, карьеры) будут вывезены, спрос потребителей (объекты дорожных работ, участки) полностью удовлетворен, и при этом суммарные транспортные издержки будут минимальными (стоимость перевозок, сроки, другие ресурсы).

При решении данной задачи составляется система линейных уравнений относительно xij – количества груза (материалов), перевозимого из пункта i в пункт j [1, С. 14].

Пример 1.4.1. Вычислить стрелу прогиба  ( в середине) прямоугольной пластины. Прямоугольная пластина загружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Пластина защемлена по контуру, края неподвижны [7].

Стрела прогиба вычисляется как корень нелинейного уравнения на интервале [0; 0,05]:

Пример 1.4.2. Определить критическую силу для стальной колонны двутаврового сечения, если известны длина колонны L, модуль упругости стали Е, коэффициент жесткости упругой опоры С, момент инерции I.

где  – коэффициент приведения длины колонны, который определяется по формуле

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНСТРУМЕНТА ПОДБОР ПАРАМЕТРА ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ

При решении производственных задач достаточно часто возникает проблема подбора параметра. Например, в экономических расчётах применяются алгоритмы расчёта стоимости товара, расчёта фонда заработной платы, прибыли от деятельности предприятия, которые, в свою очередь, зависят от множества изменяемых и неизменяемых факторов [4, 5].

Пример 2.1. Итак, сначала, с целью изучения принципа работы надстройки ПОДБОР ПАРАМЕТРА, рассмотрим решение линейного уравнения вида Ах+В=С с помощью приложения Microsoft Excel.

Рисунок 2 – Решение линейного уравнения с помощью диалогового окна ПОДБОР ПАРАМЕТРА

Известно, что инструмент Подбор параметра в основном используется при решении линейного уравнения. Если пытаться, например, решать с помощью Подбора параметра квадратное уравнение (которое имеет два корня), то инструмент найдет решение, но только одно, то, которое ближе к начальному значению.

Пример 2.2. Рассмотрим пример решения квадратного уравнения. Найдем корни квадратного уравнения . Сначала создадим первоначальную таблицу.

Рисунок 3 – Первоначальные данные квадратного уравнения

Зададим любое первоначальное значение х, например, 0. Далее воспользуемся инструментом ПОДБОР ПАРАМЕТРА.

Второй корень найдем, задав другое начальное значение, например, 5. И проделаем те же действия.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАДСТРОЙКИ ПОИСК РЕШЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ

Пример 3.1. Рассмотрим решение квадратного уравнения (с предыдущей главы) с помощью инструмента ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Рисунок 4 – Первоначальные данные квадратного уравнения

Вызываем инструмент ПОИК РЕШЕНИЯ, выбрав команду ДАННЫЕ.

Рисунок 5 – Надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ при решении квадратного уравнения

В поле «Установить целевую ячейку» выбираем ячейку с формулой квадратного уравнения С1. Далее установим переключатель в положение «Равной значению 0». В поле «Изменяя ячейки» добавим ячейку В4. Нажмем кнопку «Выполнить». Получили решение.

Рисунок 6 – Решение квадратного уравнения, найденного с помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ

При решении данным способом также получили только один корень.

Для нахождения второго корня зададим другое начальное значение переменной х, например, равно 1.

Однако, на любом производстве чаще всего приходится сталкиваться с уравнениями высших степеней.

Пример 3.2. Рассмотрим уравнение пятой степени –3x 5 +x 3 +2x 2 –3x–3=0.

Прежде чем находить корни уравнения (а у этого уравнения должно быть максимум 5 корней), выясним, в каких интервалах содержатся эти корни. Воспользуемся графиком функции, с помощью которого мы наглядно увидим промежутки расположения корней уравнения.

Построим график функции. Для этого в ячейке А1 введем «х», в ячейке В1 введем «у». Значения х внесем в ячейки А2:А22, значения у будем рассчитывать в ячейках В2:В22 соответственно.

Известно, что корень уравнения (уравнение записано в виде f(x)=0) – это такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. В графическом представлении – это может быть точка пересечения или касания графика функции с осью абсцисс.

Рисунок 8 – График функции на промежутке [–10; 10] с шагом 1

График функции показывает, что уравнение, имеет единственный действительный корень (остальные – комплексные), который находится в промежутке [–1; 0].

Найдем его с помощью инструмента ПОИСК РЕШЕНИЯ. Для этого в таблице выберем точку, близкую к решению уравнения, например, –0,7.

Рисунок 9 – Нахождение корня уравнения с помощью надстройки

Установим с помощью команды «Формат ячеек» относительную погрешность 0,0001.

Таким образом, получили алгоритм решения уравнения высшей степени:

поиск интервалов, в которых содержится только по одному корню;

уточнение корня в выбранном интервале (определением значения корня с заданной точностью).

Особенность тригонометрических уравнений заключается в том, что они имеют бесконечно много решений, и все решения отличаются между собой на определенный период.

Пример решения одного из тригонометрических уравнений подробно рассмотрен в Приложении 1.

В Приложении 2 также рассмотрен пример нахождения решений системы линейных уравнений.

В результате проведенной исследовательской работы было выявлено, что решение различных уравнений и систем уравнений применяется во многих отраслях экономики и промышленности.

В ходе исследований мы научились находить корни уравнений и систем линейных уравнений с помощью инструментов ПОИСК РЕШЕНИЯ и ПОДБОР ПАРАМЕТРА приложения Microsoft Excel, создали видеокурсы по решению уравнений с помощью приложения Microsoft Excel.

Таким образом, поставленные цель и задачи данного исследования были выполнены.

Кроме того, экспериментальным путём, было выявлено, что использование инструментов ПОИСК РЕШЕНИЯ и ПОДБОР ПАРАМЕТРА приложения Microsoft Excel значительно упрощает процесс нахождения корней уравнений и систем уравнений. Таким образом, поставленная в начале исследования гипотеза подтвердилась.

Результаты выполненной работы позволят использовать возможности изученных инструментов в будущей профессиональной деятельности, особенно если выполнение задания будет содержать сложные расчеты.

Исследование может быть полезно не только учащимся в учебной деятельности, но и специалистам различных отраслей экономики и промышленности, занимающимся проектированием объектов.

Результаты проведенной работы могут быть использованы при изучении других возможностей приложения Microsoft Excel.

На этом исследование не закончено. Мы планируем продолжить рассмотреть способы решения систем нелинейных уравнений с помощью Microsoft Excel.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ:

Богомолов, С.В. Экономико-математические методы проектирования транспортных сооружений [Электронный ресурс] : методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе для студентов специальности 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы» всех форм обучения / С.В. Богомолов. – Электрон. дан. – Кемерово: КуГТУ, 2013. – 30 с.

Информатика для экономистов. Практикум: учебное пособие для бакалавров / под ред. В.П. Полякова, В.П. Косарева. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 343 с.

Митрофанов, С.В. Использование системы MathCAD при решении задач электротехники и электромеханики : методические указания к выполнению РГЗ по дисциплине «Прикладные задачи программирования» / С.В. Митрофанов, А.С. Падеев. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2005. – 40 с.

Репкин, Д.А. Применение MS EXCEL для решения прикладных задач в экономике: учебное пособие для студентов направления 080100 «Экономика» всех профилей подготовки, всех форм обучения / Д.А. Репкин. — Киров: ПРИП ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2012. [Электронный ресурс]

Федулов, С.В. Использование MS Excel в финансовых вычислениях : учеб.-метод. пособие / С.В. Федулов. – Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2013. – 94 с.

Численные методы. Часть 1: Методические указания к лабораторным и самостоятельным работам по курсам «Информатика» и «Вычислительная математика» / Сост. Ф.Г. Ахмадиев, Ф.Г. Габбасов, Р.Ф. Гизяятов, И.В. Маланичев. – Казань: Изд-во казан. гос. архитект-строит. ун-та, 2013 – 34 с.

Решение нелинейных уравнений в Excel https://www.altstu.ru/media/f/lr3nelin-uravn.pdf – сайт Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова

https://knowledge.allbest.ru/mathematics/3c0b65625b3ad68b4c43a89421306d37_0.html – сайт allbest

Решение тригонометрического уравнения с помощью инструмента ПОИСК РЕШЕНИЯ

Решать данное уравнение будем аналогично примеру 3.1. То есть:

Протабулируем функцию на промежутке [-10; 10]. Сначала в ячейках А2:А22 зададим значения аргумента x и найдем значения функции в данных точках, которые запишем в ячейки В2:В22.

Рисунок 2 – График заданной тригонометрической фнкции

Проанализировав график и таблицу значений функции, видим, что корни уравнения расположены в промежутках (–10; –9), (–7; –6); (–4; –3) и т.п., то есть на тех промежутках, где функция меняет знак и пересекает ось Ох.

Уточним первый корень уравнения. Для этого установим курсор в ячейке В2 и вызовем инструмент ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Аналогично, найдем корень уравнения, задав начальное значение х=–7 и х= –4.

Рисунок 5 – Три корня тригонометрического уравнения

Учитывая, что период функции тангенса равен π, найдем разницу между корнями уравнения: получили 3,04 и 3,01. Итак, разность между корнями равна примерно 3. Следовательно, следующие корни уравнения: – 0,4; 2,6; и т.п.

Таким образом, для нахождения корней тригонометрического уравнения, необходимо проделать те же действия, что и при решении уравнений высших степеней.

Использование инструмента ПОИСК РЕШЕНИЯ при решении систем линейных уравнений

С помощью инструмента ПОИСК РЕШЕНИЯ можно решить и систему линейных уравнений [6, С. 31].

Пример 4.1. Решим следующую систему линейных уравнений

Для этого зададим ячейки, где будут записаны решения системы уравнений. Пусть это будут ячейки A2:D2.

Рисунок 1 – Создание таблицы для решения системы линейных уравнений

Введем в ячейки, предназначенные для решения (А2:D2) произвольные величины, лежащие в области определения (начальные значения).

В ячейки (А3:D3) внесем формулы, по которым должны вычисляться правые части уравнений: (=8*A2+4*B2-6*C2; =–2*А2–4*С2–6*D2; =6*А2+4*В2+4*С2+6*D2; = 4*А2+6*В2+8*С2+8*D2)

Рисунок 2 – Первоначальная таблица для решения системы линейных уравнений

Запустим ПОИСК РЕШЕНИЯ из меню ДАННЫЕ. Выберем одну из ячеек, содержащих формулы, в качестве целевой ячейки (например, А3), сделаем её равной –18.

В поле ИЗМЕНЯЯ ЯЧЕЙКИ вставим ячейки А2:D2. Добавим ограничения, нажимая на кнопку ДОБАВИТЬ: В3=–2; С3=–14; D3=–6.

Рисунок 3 – Диалоговое окно надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ

Таким образом, решение системы линейных уравнений найдено. Если проверить решение (х1=–5, х2=1, х3=–3, х4=4) подстановкой, то получим верные равенства.

Решение системы линейных уравнений в excel – Как решить систему уравнений в Excel — Таловская средняя школа
Не забудьте ввести формулы. Стоимость заказа рассчитывается как «Оплата труда за 1 изделие» умножить на «Число заготовок, передаваемых в работу». Для того, чтобы узнать «Время на выполнение заказа», нужно «Число заготовок, передаваемых в работу» разделить на «Производительность».
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Гипотеза исследования использование инструментов приложения MS Excel ПОДБОР ПАРАМЕТРА и ПОИСК РЕШЕНИЯ значительно упрощает процесс решения уравнений различного вида. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Установив командой .PlotVisibleOnly=False значение свойства .PlotVisibleOnly равным False, переходим в режим, при котором в диаграмме отображаются данные в скрытых ячейках. Это необходимо сделать для того, чтобы после скрытия строк 18 и 19 в диаграмме по-прежнему отображался график функции, построенный на основе данных в этих строках.

Решение уравнений средствами приложения Microsoft Excel

На первом этапе необходимо исследовать уравнение и выяснить, имеются корни или нет. Если корни имеются, то сколько их, и затем определить интервалы, в каждом из которых находится единственный корень. Одним из самых распространенных и не очень точных является графический метод.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: