Решение Транспортной Задачи в Excel Онлайн • Условия задачи

Содержание

Оптовая фирма по продаже цемента имеет четыре склада, находящиеся в разных районах г.Саратова, объёмы запасов на которых представлены на рисунке 1. Фирма обслуживает строительные организации, которые производят капитальный ремонт четырёх объектов, спрос которых также представлен на рисунке 1. Расстояния между складами и объектами строительства представлены в таблице 1.

Рисунок 1 – Объемы спроса и предложения

Средняя стоимость перевозки 1 мешка с цементом на 1 км составляет 5 рублей . В результате получаем, представленную в таблице 2, стоимость перевозок по каждому маршруту.

Таблица 2 — Стоимость перевозок по каждому маршруту

В исследовании операций под транспортной задачей обычно понимают задачу выбора плана перевозок некоторого товара (изделий, груза) от m источников (пунктов производства, поставщиков) к n стокам (станциям назначения, пунктам сбыта), обеспечивающего минимальные транспортные затраты. При этом предполагают, что:

а) мощность i-го источника (объем поставок товара от i -го источника) равна S i >0, i =1. m ;

б) мощность j-го стока (объем поставок товара к j -му стоку) равна D j >0, j =1. n ;

в) стоимость перевозки единицы товара (в условных денежных единицах) от i -го источника к j -му стоку равна c ij ;

г) суммарная мощность всех источников равна суммарной мощности всех стоков, т.е.

Далее под объемом товара будем понимать его количество в фиксированных единицах измерения.

Для математического описания транспортной задачи вводят переменные x ij , обозначающие объемы поставок товара от i -го источника к j -му стоку. В этом

случае x i1 + x i2 +. + x in — общий объем поставок товара от i -го источника, т.е. мощность этого источника; x 1 j + x 2 j +. + x mj — общий объем поставок товара к j-му стоку, т.е. мощность этого стока; c 11 x 11 + c 12 x 12 +. + c mn x mn — суммарная стоимость перевозок товара от источников к стокам. С учетом этого рассматриваемая задача может быть представлена в следующем виде:

Рисунок 3 – Представление транспортной задачи в виде сети

Используя меню Сервис  Поиск решения открываем диалоговое окно Поиск решения , в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному значению, определяем диапазон изменяемых ячеек и ограничения и запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить .

В Excel несбалансированная транспортная задача решается путем изменения ограничений по спросу (если спрос превышает предложение) или по предложению (если предложение превышает спрос).

Потребительский спрос бассейна и школы удовлетворены полностью. На складе Волжского района остается не вывезенным 300 мешков, на Ленинском складе – 250 мешков.

Общая стоимость перевозки составляет 53500 условных единств.

Транспортная задача с промежуточными пунктами

В транспортной сети, показанной на рисунке 2, осуществляются перевозки груза из пунктов 1 и 2 в пункты 5 и 6 через транзитные пункты 3 и 4. Стоимость перевозки единицы груза между пунктами показана в таблице 3. Предложение пунктов 1, 2 (П1 и П2) и спрос пунктов 5,6 (С5 и С6) выбирается соответственно из таблиц 4 и 5. Построить транспортную модель с промежуточными пунктами.

Таблица 3 – Стоимость перевозки единицы груза между

Таблица 4 – Предложение пунктов 1 и 2

Таблица 5 – Спрос пунктов 5 и 6

Задачу выбора плана перевозок товаров от источников стокам с учетом промежуточных пунктов, обеспечивающего минимальные транспортные затраты и потребности стоков, в исследовании операций называют транспортной задачей с промежуточными пунктами. Для приобретения практических навыков в построении математических моделей таких задач обратимся к следующему примеру.

Объем предложения истинного пункта отправления = объем исходного предложения.

Объем предложения транзитного пункта = объем исходного предложения + объем буфера.

Объем спроса истинного пункта назначения = объем исходного спроса.

Объем буфера должен быть таким, чтобы вместить объем всего предложения (или спроса).

Пусть J — множество номеров складов, на которые товар может быть доставлен с k -го склада, а I — множество номеров складов, с которых товар может быть доставлен на k-й склад. T k — величина чистого запаса товара, равная объему исходного предложения или исходного спроса. Тогда математическую модель данной задачи можно представить следующим образом:

2.2 Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами в Excel

Необходимо найти решение транспортной задачи с промежуточными пунктами, если стоимость перевозки единицы товара составляет: c 13 =2 у.е., c 14 =3 у.е., c 23 =5 у.е., c 24 =4 у.е., c 34 =3 у.е., c 35 =6 у.е., c 43 =3 у.е., c 45 =4 у.е., c 46 =5 у.е., c 56 =4 у.е.

В Excel необходимо создать 2 таблицы: Стоимость перевозки единицы товара и Плана перевозок товара между складами . В таблице Стоимость перевозки единицы товара мы видим, что если между отдельными складами отсутствует возможность перевозки товара, то в соответствующие ячейки таблицы заносится любое большое число (в данном случае 100)(таблица 10).

Решение транспортных задач в Excel
Практически все транспортные задачи имеют единую математическую модель. Классический вариант решения иллюстрирует самый экономный план перевозок одинаковых или схожих продуктов от производственного объекта в пункт потребления.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Каждому из таких уравнений соответствует какая-либо базисная переменная х ij Система уравнений с потенциалами содержит m n неизвестных потенциалов, число же уравнений равняется числу базисных ячеек таблицы, т. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Ограничения: Если нет необходимости использовать все самолеты, то эти ограничения будут иметь вид неравенств типа ≤. Все переменные должны быть неотрицательными и целочисленными, т.к. число самолетов не может быть не целым.
Решение Транспортной Задачи в Excel Онлайн • Условия задачи

Презентация по математике Решение транспортной задачи в среде Excel — скачать бесплатно

Каждому из таких уравнений соответствует какая-либо базисная переменная хij Система уравнений с потенциалами содержит m+n неизвестных потенциалов, число же уравнений равняется числу базисных ячеек таблицы, т.е. (m + n – 1). Следовательно, один из потенциалов можно задать произвольно, положив его равным, например, нулю.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector