Практическая работа № 5 «Погрешности однократных и многократных измерений. Правило «трех сигм»

Цель работы: по данным результатов измерений найти предварительные значения показателей вариации, оценить пределы возможных ошибок и после исключения ошибочных результатов найти точные показатели вариации, определить величину доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Сделать выводы.

Пособия для работы: Закон РФ «Об обеспечении единства измерений»; основополагающие стандарты Государственной системы обеспечения единства измерений; средства измерений, паспорта на СИ и образцы материалов для испытаний.

Изучить метрологические характеристики средств измерений, в частности, по паспортам и эксплуатационной документации ознакомиться с нормированными метрологическими характеристиками различных средств измерений.

Весы предназначены для статического взвешивания грузов на предприятиях про-

Весы предназначены для эксплуатации при температуре окружающей среды от

-10 °С до плюс 40 °С, относительной влажности до 80 % при плюс 30 °С и атмосферном

Познакомиться с методикой математической обработки результатов измерения какого-либо параметра материала, для чего:

проанализировать влияние различных факторов (объекта, субъекта, средства измерения) на результаты измерений.

· субъект измерения (эксперт или экспериментатор, физиологическое состояние эксперта);

· измерительные усилия (при контактных измерениях). Объект измерения должен быть достаточно глубоко изучен.

Объект измерения — тело, которое характеризуется одной или несколькими измеряемыми физическими величинами. Например, коленчатый вал, у которого измеряют диаметр; технологический процесс, во время которого измеряют температуру; спутник Земли, координаты которого измеряются.

Определить класс точности, погрешность измерения и окончательный результат измерения по предложенным рисункам шкал приборов.

При построении вариационных рядов каждый вариант или интервал имеет определенную частость, которая при большом количестве измерений стремится к вероятности попадания значения в данный интервал.

Одной из наиболее распространенных форм распределения случайной величины является нормальное распределение (распределение Гаусса).

С ним приходится сталкиваться при анализе производственных погрешностей, контроле технологических процессов и режимов и т.д.

Если весь массив экспериментальных данных подчиняется закону нормального распределения, то все значения измеряемой величины должны группироваться вокруг среднего значения, и выпадение какого-либо отдельного значения результата из этого массива позволяет предположить, что он ошибочный.

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки результата пользуются доверительными интервалами и доверительными вероятностями.

Доверительный интервал определяет, на какую величину может отличаться отдельное значение результата измерения при нормальном распределении от своего среднего значения.

означает, что с вероятностью P значение измеряемого параметра x₀ попадает в интервал

Например, известно, что с вероятностью P = 0,5 измеряемое значение при нормальном распределении попадет в интервал

(х_ср ± σ);

Эта вероятность называется доверительной вероятностью, а интервал – доверительным интервалом.

Доверительный интервал измеряемого параметра x₀ приближенно находится по формуле

(2)

где t_р определяет число средних квадратичных отклонений, которое нужно отложить вправо и влево от центра рассеивания для того, чтобы вероятность попадания x₀ в полученный интервал была равна P;

При выборе доверительной вероятности необходимо учитывать ответственность поставленной задачи: чем более ответственна задача, тем с большей доверительной вероятностью (надежностью) должны быть оценены полученные параметры статистического анализа. Обычно для технических расчетов их принимают равными от 0,90 до 0,99, т.е. от 90 до 99%.

1. По данным пробной выборки рассчитываем предварительные значения показателей вариации

(4)

Дисперсия может быть рассчитана по ранее изученной формуле или по упрощенной формуле, наиболее часто применяемой на практике

(5)

(6)

(7)

2. Определяем пределы возможных ошибок. Для этого используем правило «трех сигм». Интервал нахождения истинных значений будет равен

(8)

Найти в ряду значения, которые не попадают в полученный интервал. Эти значения и являются ошибочными, поэтому должны быть отброшены.

3. После удаления из ряда измерений случайных величин производим пересчет показателей вариации. По правилу «трех сигм» определяем пределы возможных ошибок

4. Повторяем п. 3) до тех пор, пока не исключим все ошибки. т.е. все значения будут находиться в интервале (8)

5. После исключения случайных ошибок для каждой заданной доверительной вероятности находим доверительный интервал по формуле

(9)

Параметр tp следует определять по таблице в зависимости от величины заданной доверительной вероятности.

Как новый предприниматель, вы наверняка захотите внедрить этот метод на своем рабочем месте, чтобы добиться большего успеха при предложении продукта. К счастью, В Excel есть разные формулы кто может нам помочь, посмотрим ниже как сделать расчеты шести сигм и измерить уровень качества отросток.

Правило трех сигм для количества наблюдений — МегаЛекции

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Правило «трех сигм»

Отсюда вытекает правило «трех сигм». Если случайная величина распределена по нормальному закону, то абсолютная величина её отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратного отклонения. Замечание 1. Часто это правило используется для идентификации законов распределения случайной величины, если они заранее неизвестны.

Тогда, если абсолютная величина отклонения случайной величины от не превосходит утроенного среднеквадратичного отклонения, то распределение можно считать нормальным.

Пример 3. В условиях задачи в примере 2 найти пределы, в которых практически лежат все контрольные размеры детали.

Решение. утверждает, что для нормально распределенной случайной величины . В нашем случае , , следовательно, . Замечание 2. Если применять правило «трех сигм» к результатам измерений (например, измерений длин сторон подземных полигонов на шахтах), то в соответствии с этим правилом в промежутке оказывается 99.7% произведенных измерений.

Расчеты показывают также, что в промежутке оказывается 95.5% измерений, а в промежутке –68.3% измерений.

Большее значение среднеквадратического отклонения показывает больший разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества; меньшее значение, соответственно, показывает, что значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения.

Правило трёх сигм Википедия

1. В чем суть правила 3-х сигм?
2. Как можно применить эти знания на практике?
3. Что такое доверительный интервал?
4. Как его самостоятельно рассчитать в Excel? Инструкция с пошаговым описанием и файл с примером!

Этому критерию аналогичен критерий Райта, основанный на том, что если остаточная погрешность больше четырех сигм, то этот результат измерения является грубой погрешностью и должен быть исключен при дальнейшей обработке. Оба критерия надежны при числе измерений больше 20…50. Их правомочно применять, когда известна величина генерального среднеквадратического отклонения (S ).