ИСПОЛЬЗОВАНИЕ EXCEL В НАУЧНЫХ И ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ

Этот график строится так же, как в предыдущем разделе, за одним исключением – в ячейку В1 вводится формула:

ЕСЛИ(лог_выражение; занчение_если_истина; значение_если_ложь)

Функция ЕСЛИ используется для проверки значений формул и организации переходов в зависимости от результата этой проверки.

График строится та же, как в предыдущем разделе, только В1 вводится формула:

Следует отметить, что в ячейку В1 можно ввести и более простую формулу, которая приведет к тому же результату:

ПОСТРОЕНИЕ ДВУХ ГРАФИКОВ В ОДНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Рассмотрим пример построения в одной системе координат графиков следующих двух функций и при .

В диапазон ячеек А2:А17 введем значения переменной от –3 до 0 с шагом 0,2. В ячейки В1 и С1 введем и , соответственно. В ячейки В2 и С2 введем формулы

Для того, чтобы графики функций y и z различались для наглядности по типу линий, необходимо сделать следующее: график, внешний вид которого надо изменить, выделяется и с помощью контекстного меню вызывается диалоговое окно Форматирование элемента данных, которое позволяет изменять тип, толщину и цвет линии, а также тип, фон и цвет маркера.

Рассмотрим пример нахождения всех корней уравнения

Следует отметить, что у полинома третьей степени имеется не более трех вещественных корней. Для нахождения корней их предварительно нужно локализовать. С этой целью необходимо построить график функции или ее протабулировать. Например, протабулируем полином на отрезке [-1,1] с шагом 0.2. В ячейку В2 надо ввести формулу A2^3-0.01*A2^2-0.7044*A2+0.139104

Из графика функции видно, что полином меняет на интервале [-1, -0.8], [0.2,0.4], [0.6,0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. Поскольку полином третьей степени имеет не более трех действительных корней, значит, локализованы все его корни.

НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ

Рассмотрим нахождение корня уравнения с точностью до 0.001 методом деления отрезка по пополам. В ячейку Е7 введем погрешность нахождения корня. За первоначальный отрезок локализации корня выберем отрезок [0,2]. В ячейки D10, E10, F9, G9, H9 и I10 введем, соответственно, формулы =ЕСЛИ(G9<=0;D9;F9)

которые протаскиваете вниз по столбцам до тех пор, пока не будет найден корень.

Функция ТЕКСТ преобразует число в текстовую строку по указанному формату и имеет следующий синтаксис:

значение Либо числовое значение, либо формула, вычисление которой дает числовое значение, либо ссылка на ячейку, содержащую числовое значение

формат Числовой формат с вкладами Число диалогового окна Формат ячеек открываемого командой Формат Ячейки. Формат не может содержать звездочку (*) и не может быть Общий.

Часто при работе с таблицами возникает необходимость применить одну и ту же операцию к целому диапазону ячеек или произвести расчеты по формулам, зависящим от большого массива данных. Для решения подобных задач Excel предоставляет простые и удобные средства.

При работе с массивами формула действует на все ячейки диапазона. Нельзя изменять отдельные ячейки в операндах формулы. Аналогично можно вычислить:

§ массив, каждый элемент которого связан посредством некоторой функции с соответствующим элементом первоначального массива.

В Excel имеются следующие специальные функции для работы с матрицами:

Во всех случаях при работе с матрицами перед вводом формулы надо выделить область на рабочем листе, куда будет выведен результат вычислений.

Рассмотрим систему линейных уравнений А 2 Х=В, где . Для решения этой системы надо ввести в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы А, а в диапазон ячейки D1:D2 – элементы столбца свободных членов В. Следует выбрать диапазон F1:F2, куда будут помещены элементы вектора решения, надо ввести следующую формулу:

Рассмотрим пример вычисления квадратичной формулы Z=X T AX, где А – квадратная матрица, введенная в диапазон А2:В3, Х – вектор, введенный в диапазон D2:D3, а символ ( Т ) обозначает операцию транспонирования. Для вычисления Z надо ввести в ячейку F2 формулу

Если начальное значение задать равным –10, то исходный и конечный вид таблицы будет иметь вид:

Таким образом, в обоих случаях найдены два разных решения.

Нужно найти решение (корни) следующей системы линейных алгебраических уравнений:

5. ПОШАГОВОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА

Рассмотрим решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Пусть дана следующая система линейных уравнений:

В диапазоны ячеек А1:D4 и E1:E4 введем матрицу коэффициентов и столбец свободных членов, соответственно. Содержимое ячеек A1:E1 скопируем в ячейки А6:Е6, А11:Е11, А16:Е16. В диапазон ячеек А7:Е7 введем формулу

Выделите диапазон А13:Е13 и протащите маркер заполнения этого диапазона так, чтобы заполнить диапазон А13:Е14. Это обратит в нуль коэффициент при x₂ в третьем и четвертом уравнениях системы. Скопируйте значения из диапазона ячеек А13:Е13 в диапазон Ф18:Е18. В диапазон ячеек А19:Е19 ввести формулу

Которая обращает в нуль коэффициент при x₃ четвертого уравнения системы. Прямая прогонка метода Гаусса завершена. Обратная прогонка заключается в вводе в диапазоны G4:K4, G3:K3, G2:K2, G1:K1, соответственно, следующих формул:

Мнение эксперта

Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами

Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!

Задать вопрос эксперту

Y Z -3 -0,28224 3,021631 -2,8 -0,66998 2,661686 -2,6 -1,031 1,921051 -2,4 -1,35093 0,93796 -2,2 -1,61699 -0,1135 -2 -1,81859 -1,05163 -1,8 -1,9477 -1,71643 -1,6 -1,99915 -1,99531 -1,4 -1,9709 -1,84122 -1,2 -1,86408 -1,28014 -1 -1,68294 -0,40697 -0,8 -1,43471 0,629758 -0,6 -1,12928 1,651716 -0,4 -0,77884 2,479538 -0,2 -0,39734 2,961852 3,89E-16 7,77E-16. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ EXCEL В НАУЧНЫХ И ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ — Студопедия

Данные формулы особенно важны для решения задач, сопряжённых с консолидацией информационных данных, разбросанных на различных листах одной из книг Excel, или расположенных в разных рабочих книгах программы, и помещении их в одном месте для формирования экономических отчётов и вычисления итогов.