Построение графика в excel и использование функции линейн
Рассмотрим результаты эксперимента, приведенные в исследованном выше примере.
— Получим числовые характеристики коэффициентов этого уравнения.
2. Вызовем Мастер диаграмм, нажав соответствующую кнопку на панели инструментов.
3. Используя мышь, выделим область для встроенной диаграммы.
4. На 1 шаге в диалоговом окне Мастера диаграмм интервал А1:В25 должен быть указан, если это не так укажите. Нажмите Шаг.
5. На 2 шаге выберите тип диаграммы XY-точечная.Нажмите Шаг.
6. На 3 шаге выберите первый тип автоформата. Нажмите Шаг
8. Отвести 1 столбец для данных по оси Х; отвести 1 строку для текста легенды. Нажмите Шаг.
9. На 5 шаге в окне «Название диаграммы: » введите заголовок «Линейная аппроксимация»; в окне «Категорий [X]:» введите «x»; в окне «Значений [Y]:» введите «y». Нажмите Закончить.
Для построения линии тренда выполним следующую последовательность действий:
Дважды щелкнем по диаграмме. Диаграмма активизируется.
Щелкните по графику непосредственно в одну из изображенных точек. Сам график активизируется, его окраска изменится.
Вставляем линию тренда, воспользуемся меню Вставка – Линия тренда.
Появиться диалоговое окно «Линия тренда» выберем на вкладке «Тип» (Рис.2) линейный тип и перейдем к вкладке «Параметры».
На вкладке «Параметры» (Рис.3) потребуем показывать уравнение тренда на диаграмме и показывать значение , поставив их в соответствующие клетки. Нажмем кнопку ОК.
На диаграмме появится линия тренда с соответствующим уравнением. Также изменится легенда. При желании текстовое поле с уравнением и значением , а также название координат x и y, можно оттащить в более удобное место, как это сделано на Рис 4.
Для построения квадратичной аппроксимации на четвертом шаге в диалоговом окне «Линия тренда» выберем на вкладке «Тип» (Рис.2) полиномиальный тип степень 2. Результат представлен на рис.5.
Для построения экспоненциальной аппроксимации на четвертом шаге в диалоговом окне «Линия тренда» выберем на вкладке «Тип» (Рис.2) экспоненциальный тип. Результат представлен на рис.6.
Сравнивая результаты, полученные при помощи функции ЛИНЕЙН видим что они полностью совпадают с вычислениями, проведенными выше. Это указывает на то, что вычисления верны.
Примечание: Полученное при построении линии тренда значение коэффициента детерминированности для экспоненциальной зависимости не совпадает с истинным значением (это значение было сосчитано вручную выше) поскольку при вычислении коэффициента детерминированности с помощью функции ЛИНЕЙН используются не истинные значения , а преобразованные значения с дальнейшей линеаризацией.
Для построения числовых характеристик необходимо создать табличную формулу, которая будет занимать 5 строк и 2 столбца. Этот интервал может располагаться в произвольном месте на рабочем листе. В этот интервал требуется ввести функцию ЛИНЕЙН. Для этого выполняем следующую последовательность действий:
— Нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, это обеспечит ввод табличной формулы!
В результате должны заполниться все ячейки интервала A65:B69(см. табл.9).
Поясним назначение некоторых величин, расположенных в табл.9.
Величины, расположенные в ячейках A67 и B67 характеризуют соответственно наклон и сдвиг.
Эта функция использует метод наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:
где зависимое значение y является функцией независимого значения x. Значения m — это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x, а b — это постоянная. Заметим, что y, x и m могут быть векторами.
Функция ЛИНЕЙН возвращает массив . ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.
Известные_значения_y — это множество значений y, которые уже известны для соотношения .
— Если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная.
Известные_значения_x — это множество значений x, которые уже известны для соотношения .
— Массив известные_значения_x может содержать одно или несколько множеств переменных.
— Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут быть массивами любой формы при условии, что они имеют одинаковую размерность.
— Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).
Конст- это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.
— Если констимеет значение ИСТИНА или опущена, то b вычисляется обычным образом.
— Если констимеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 и значения m подбираются так, чтобы выполнялось соотношение y = mx .
Статистика- это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии.
— Если статистикаимеет значение ИСТИНА, то функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную регрессионную статистику, так что возвращаемый массив будет иметь вид:
— Если статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущена, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты m и постоянную b.
Дополнительная регрессионная статистика приведена в табл. 10
В табл.11 показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.
Эти формулы могут быть использованы для нахождения решения системы (4), вместо m и b следует подставить и .
Построение и исследование графика функции в MS EXCEL
2. Постройте график квадратичной функции y = −3x 2 в программе Microsoft Excel и определите по графику значения этой функции в точках x1 = 5, x2 = −3.
Простейший график изменений
График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.
Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:
| Год | Чистая прибыль* |
| 2010 | 13742 |
| 2011 | 11786 |
| 2012 | 6045 |
| 2013 | 7234 |
| 2014 | 15605 |
Заходим во вкладку «Вставка». Предлагается несколько типов диаграмм:
Выбираем «График». Во всплывающем окне – его вид. Когда наводишь курсор на тот или иной тип диаграммы, показывается подсказка: где лучше использовать этот график, для каких данных.
Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:
Прямая горизонтальная (синяя) не нужна. Просто выделяем ее и удаляем. Так как у нас одна кривая – легенду (справа от графика) тоже убираем. Чтобы уточнить информацию, подписываем маркеры. На вкладке «Подписи данных» определяем местоположение цифр. В примере – справа.
Улучшим изображение – подпишем оси. «Макет» – «Название осей» – «Название основной горизонтальной (вертикальной) оси»:
Заголовок можно убрать, переместить в область графика, над ним. Изменить стиль, сделать заливку и т.д. Все манипуляции – на вкладке «Название диаграммы».
Вместо порядкового номера отчетного года нам нужен именно год. Выделяем значения горизонтальной оси. Правой кнопкой мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». В открывшейся вкладке выбрать диапазон. В таблице с данными – первый столбец. Как показано ниже на рисунке:
Можем оставить график в таком виде. А можем сделать заливку, поменять шрифт, переместить диаграмму на другой лист («Конструктор» — «Переместить диаграмму»).
Построение графика в excel и использование функции линейн — Информатика, информационные технологии
Проще всего разобраться, как построить график в Эксель по данным таблицы, состоящей всего из двух колонок. Для наглядного примера можно взять названия месяцев и объем полученной за это время прибыли. Ряд будет только один, а осей на графике — две. Строить диаграмму можно по следующей пошаговой инструкции:
| Год | Чистая прибыль* |
| 2010 | 13742 |
| 2011 | 11786 |
| 2012 | 6045 |
| 2013 | 7234 |
| 2014 | 15605 |
График с несколькими переменными
Узнав, как в Эксель нарисовать график при наличии только одного столбца со значениями, стоит перейти к решению более сложной задачи — составлению диаграмм, на которых будет несколько рядов.
Если рассматривать тот же пример, вместе с прибылью могут быть представлены еще накладные расходы. Принцип создания будет включать такие шаги:
- Выделить таблицу с данными, захватив все колонки.
- На вкладке «Вставка» выбрать тип диаграммы.
- Проверить, соответствует ли автоматически построенный программой график нужным требованиям. Если нет — изменить настройки вручную.
Для графика с двумя и большим количеством рядов данных стоит оставить «легенду» с подписями. Она позволит разобраться, каким цветом, оттенком или типом линии отмечен нужный показатель. Однако название диаграммы в этом случае придется вносить вручную — или указать в настройках, в какой ячейке таблицы расположен нужный текст.
С помощью контекстного меню на состоящем из нескольких рядов графике можно менять различные настройки, характеристики осей и линий, добавлять подписи и менять шрифты. А при изменении информации в таблице это автоматически отразится и на диаграмме. Данные, которые вводились вручную, (например, название оси или графика) придется менять тем же способом.
Как построить график в Excel по данным таблицы: пошаговая инструкция |
- Выделить таблицу с данными.
- Перейти на вкладку «Вставка», где можно выбирать вариант диаграммы: например, простой график функции, круговой или точечный.
- Убедиться в том, что данные в таблице были автоматически распределены так, как это было запланировано. В данном случае ошибки нет: значения указаны по оси X, даты — по OY.
Пусть известны данные, полученные практическим путем (в ходе n экспериментов или наблюдений), которые можно представить парами чисел (хi; уi). Зависимость между ними отражает таблица:
(04.06.2017)
Вас не устраивают полученные точность аппроксимации (R2
Подробности Автор: Administrator Родительская категория: Заметки Категория: Компьютерная повседневность Создано: 28 января 2013 Обновлено: 15 мая 2014 Просмотров: 28651
Чтобы приступить к аппроксимации кривой ваших экспериментальных данных в Excel 2003:
2. Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда»
3. Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда»
4. На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет
В MS Excel аппроксимация экспериментальных данных осуществляется путем построения их графика (x – отвлеченные величины) или точечного графика (x – имеет конкретные значения) с последующим подбором подходящей аппроксимирующей функции (линии тренда).
1. Создайте диаграмму (график).
2. Выделите линию функции на графике и нажмите правую кнопку мыши, выберите «Добавить линию тренда».
3. Выберите тип аппроксимации во вкладке «Тип» в откурывшемся диалоговом окне «Линия тренда».
4. На вкладке «Параметры» — прогностические параметры, показывать уравнение на графике или нет.
— известны показатели прибыли (их можно обозначить Y) в зависимости от размера капиталовложений (X);
— известны объемы реализации фирмы (Y) за шесть недель ее работы. В этом случае, X – это последовательность недель.
Иногда говорят, что требуется построить эмпирическую модель. Эмпирической называется модель, построенная на основе реальных наблюдений. Если модель удается найти, можно сделать прогноз о поведении исследуемого явления и процесса в будущем и, возможно, выбрать оптимальное направление ее развития.
В общем случае задача аппроксимации экспериментальных данных имеет следующую постановку:
Пусть известны данные, полученные практическим путем (в ходе n экспериментов или наблюдений), которые можно представить парами чисел (хi; уi). Зависимость между ними отражает таблица:
Выяснить вид функции можно либо из теоретических соображений, либо анализируя расположение точек (хi; уi) на координатной плоскости.
Графически решить задачу аппроксимации означает, провести такую кривую , точки которой (хi; ŷi) находились бы как можно ближе к исходным точкам (хi; уi), отображающим экспериментальные данные.
Для решения задачи аппроксимации используют метод наименьших квадратов.
При этом функция считается наилучшим приближением к , если для нее сумма квадратов отклонений «теоретических» значений , найденных по эмпирической формуле, от соответствующих опытных значений , имеет наименьшее значение по сравнению с другими функциями, из числа которых выбирается искомое приближение.
Математическая запись метода наименьших квадратов имеет вид:
Таким образом, задача аппроксимации распадается на две части.
Сначала устанавливают вид зависимости и, соответственно, вид эмпирической формулы, то есть решают, является ли она линейной, квадратичной, логарифмической или какой-либо другой. Если нет каких-либо теоретических соображений для подбора вида формулы, обычно выбирают функциональную зависимость из числа наиболее простых, сравнивая их графики с графиком заданной функции.
После этого определяются численные значения неизвестных параметров выбранной эмпирической формулы, для которых приближение к заданной функции оказывается наилучшим.
Простейшим видом эмпирической модели с двумя параметрами, используемой для аппроксимации результатов экспериментов, является линейная регрессия, описываемая линейной функцией:
Для модели линейной регрессии метод наименьших квадратов (1) запишется :
Для решения (2) относительно а и b приравнивают к нулю частные производные:
В итоге для нахождения a и b надо решить систему линейных алгебраических уравнений вида:
Реализовать метод наименьших квадратов в случае линейной регрессии в Excel можно различными способами.
1 способ. Построить систему линейных алгебраических уравнений, подставив в (3) все известные значения, и решить ее, например, матричным методом (см. зад. 4).
В формульном виде элемент расчетной таблицы приведен на рис. 26.
2 способ. Решить в Excel задачу оптимизации (2), применив для этого Поиск решения (см. зад. 5).
Замечание 2. В диалоговом окне команды Поиск решения следует задать целевую ячейку, направление цели – на минимум и изменяемые ячейки (рис. 28). Данная задача ограничений не содержит.
Замечание3. В качестве эмпирических моделей с двумя параметрами могут использоваться и нелинейные модели вида:
Описанный способ решения метода наименьших квадратов применим и для нелинейных зависимостей.
3 способ. Для нахождения значений параметров a и b в случае линейной регрессии можно использовать следующие встроенные в Excel статистические функции:
Причем, функция НАКЛОН ( ) возвращает значение параметра а, функция ОТРЕЗОК( ) возвращает значение параметра b. Функция ЛИНЕЙН( ) возвращает одновременно оба параметра линейной зависимости, так как является функцией массива. Поэтому для ввода функции ЛИНЕЙН( ) в таблицу надо соблюдать следующие правила:
· по окончании нажать одновременно комбинацию клавиш Ctrl+ Shift+Enter.
В результате в левой ячейке получится значение параметра а, а в правой – значение параметра b.
При создании линии тренда в Excel на основе данных диаграммы применяется та или иная аппроксимация. Excel позволяет выбрать один из пяти аппроксимирующих линий или вычислить линию, показывающую скользящее среднее.
Кроме того, Excel предоставляет возможность выбирать значения пересечения линии тренда с осью Y, а также добавлять к диаграмме уравнение аппроксимации и величину достоверности аппроксимации (R2). Также, можно определять будущие и прошлые значения данных, исходя из линии тренда и связанного с ней уравнения аппроксимации.
2. Выполнить команду Диаграмма, Добавить линию тренда или переместить указатель на ряд данных, щелкнуть правой кнопкой мыши, а затем в контекстном меню выбрать команду Добавить линию тренда. В появившемся окне Линия тренда раскрыть вкладку Тип (рис. 29)
3. В списке Построен на ряде – выделить ряд данных, к которому нужно добавить линию тренда (Рис.29).
4. В группе Построение линии тренда (аппроксимация и сглаживание) выбрать один из шести типов аппроксимации (сглаживания). – линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная, скользящее среднее (Рис.29)
5. Чтобы установить параметры линии тренда надо раскрыть вкладку Параметры диалогового окна Линия тренда(рис. 30)
Показывать уравнение на диаграмме – осуществляет вывод уравнения аппроксимации на диаграмму в виде текстового поля.
Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2– осуществляет вывод на диаграмму достоверности аппроксимации в виде текста.
Как определить функцию по графику в excel
- Для того, чтобы изменить тип линии тренда, выделяем её кликом правой кнопки мыши и в раскрывшемся меню выбираем пункт «Формат линии тренда…».
- После этого запускается уже знакомое нам окно формата. В блоке выбора типа аппроксимации устанавливаем переключатель в положение «Экспоненциальная». Остальные настройки оставим такими же, как и в первом случае. Щелкаем по кнопке «Закрыть».
- После этого линия тренда будет построена на графике. Как видим, при использовании данного метода она имеет несколько изогнутую форму. При этом уровень достоверности равен 0,9592, что выше, чем при использовании линейной аппроксимации. Экспоненциальный метод лучше всего использовать в том случае, когда сначала значения быстро изменяются, а потом принимают сбалансированную форму.
2. Далее строим и форматируем точечную диаграмму, в которой по оси X задаем значения аргумента – количество переработанных уголков в тоннах. По оси Y откладываем значения исходной функции – общий выпуск металлоконструкций в месяц, заданные таблицей.
