Построение Аддитивной Модели Временного Ряда в Excel • Метод хольт-винтерса

Анализ временных рядов

Временной ряд – собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров исследуемого процесса. Каждая такая точка данных называется измерением или отсчётом. Временные ряды существенно отличаются от простой статистической выборки, поскольку учитывается взаимосвязь отсчётов с временем, а не только чисто статистические характеристики выборки.

При анализе временных рядов возникают две основных задачи:

В рамках прогнозирования так же возникают вопросы о точности прогноза и максимальном горизонте.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии гр. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Шаг 3. Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины (гр. 4 табл. 4.7). Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Построение Аддитивной Модели Временного Ряда в Excel • Метод хольт-винтерса

Построение аддитивной модели временного ряда.

  1. p=1, q=0. АКФ экспоненциально убывает, ЧАКФ имеет резко выделяющееся значение для лага 1, и не имеет корреляций на других лагах.
  2. p=2, q=0. АКФ периодическая или экспоненциально убывает. ЧАКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2, на других лагах корреляций нет.
  3. q=1, p=0. АКФ имеет резко выделяющееся значение на лаге 1, ЧАКФ экспоненциально убывает.
  4. q=2, p=0. АКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2. ЧАКФ периодическая или экспоненциально убывает.
  5. p=1, q=1. АКФ экспоненциально убывает с лага 1, ЧАКФ экспоненциально убывает с лага 1.

Таким образом, результатом процедуры сглаживания будет временной ряд выровненных значений Ŷ t , не содержащий сезонной компоненты. То есть: ряд скользящих средних вычитается из наблюдаемого ряда (Y it ) (в аддитивной модели) или же значения наблюдаемого ряда делятся на значения скользящих средних (Y it ) (в мультипликативной модели).

Построение аддитивной модели временного ряда

Для расчетов используем данные об объеме выпуска некоторого товара по кварталам за 3 года, представленные в табл. 3.1.

Анализ величины коэффициентов автокорреляции показал, что в данном временном ряде имеются сезонные колебания с периодичностью 4.

Таблица 3.2 – расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

Номер квартала t Объем выпуска Yt Итого за четыре квартала Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
531,25 553,13 161,87
5,0
647,5 -62,5
-145,0
752,5 222,5
5,0
847,5 -82,5
917,5 -197,5

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:

а) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени;

б) разделим полученные суммы на 4, найдем скользящие средние, которые не содержат сезонной компоненты;

с) найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Таблица 3.3 – расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели Год Номер квартала, i
I II III IY
— -62,5 -82,5 — -145 -197,5 161,87 222,5 — 5,0 5,0 —
Итого за i— й квартал за все годы -145 -342,5 384,37 10,0
Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала -72,5 -171,25 192,185 5,0
Скорректированная сезонная компонента, Si -60,858 -159,609 203,826 16,641

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si.

В аддитивной модели сумма значений сезонной компоненты по кварталам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем: -72,5-171,25+192,185+5,0=-46,565.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом.

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: S1 = -60,858; II квартал: S2 = -159,609;

III квартал: S3 = 203,826; IY квартал: S4 = 16,641.

Занесем полученные значения в табл.3.4 для соответствующих кварталов года.

Таблица 3. 4 – расчет выровненных значений Т и ошибок Е в аддитивной модели

Шаг 3. элиминируем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины Т + Е = Yt – S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Шаг 4. определим компоненту Т данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда Т + Е с помощью линейного тренда. В результате получен линейный тренд вида:

Коэффициент детерминации R 2 = 0,958. График уравнения тренда приведен на рис. 3.4.

Построение Аддитивной Модели Временного Ряда в Excel • Метод хольт-винтерса

Подставляя в это уравнение значения t = 1, 2,…,12, найдем уровни Т для каждого момента времени.

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням Т значение сезонной компоненты для соответствующих кварталов.

Шаг 6. В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле

По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построения модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок. Для данной модели она равна 17631,84. По отношению к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня, равной 735606,3. Эта величина составляет 2,4 %.

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97,6% общей вариации уровней временного ряда объема выпуска продукции за последние 12 кварталов.

Построение Аддитивной Модели Временного Ряда в Excel • Метод хольт-винтерса

studopedia.org — Студопедия.Орг — 2014-2022 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.014 с) .

Построение аддитивной модели временного ряда
Первый тип факторов (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывает более значительные отклонения по сравнению со случайными колебаниями — иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Число операций умножения приближённо равно N 2 N в первых суммах и 2N 1 N во вторых суммах, так что число операций умножения в целом составляет примерно N N 2 2N 1. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
При анализе временного ряда выделяют три составляющие: тренд, сезонность и шум. Тренд — это общая тенденция, сезонность, как следует из названия — влияния периодичности (день недели, время года и т.д.) и, наконец, шум — это случайные факторы.

IMath Wiki — Анализ временных рядов

Шаг 5. Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов (гр. 6 табл. 4.7).

Номер квартала t Объем выпуска Yt Итого за четыре квартала Скользящая средняя за 4 квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
531,25 553,13 161,87
5,0
647,5 -62,5
-145,0
752,5 222,5
5,0
847,5 -82,5
917,5 -197,5
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: