Как Строить Спираль Архимеда в Excel

При выполнении чертежей часто приходится прибе­гать к вычерчиванию кривых, состоящих из ряда со­пряженных частей, которые невозможно провести циркулем. Такие кривые строят обычно по ряду при­надлежащих им точек, которые затем соединяют плав­ной линией сначала от руки карандашом, а затем обво­дят при помощи лекал (рис. 71).

Рассматриваемые лекальные кривые располагаются в одной плоскости и называются поэтому плоскими.

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто встречающихся в технике.

Из всей работы можно сделать вывод, что спирали и розы занимают важную и значимую роль в нашей жизни. Без них было бы невозможно существование многих растений, животных, космических галактик. Так же без знания таких фигур люди не смогли бы воспроизводить данную красоту в архитектуре, ландшафтном дизайне и любой другой своей деятельности.

Лекальные кривые — Страница 6

Пчелы используют полярные координаты для обмена информацией об источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела-разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двухлепестковую розу. Таким образом, пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи.

Спираль по траектории

Запустим SolidWorks и создадим новый документ Деталь.

Построим эскиз на плоскости Спереди.

Чертим окружность с диаметром 5 мм и расстоянием от центра координат 50 мм.

Выходим из эскиза и создаем еще один эскиз на этой же плоскости.

От центра координат, чертим вертикальную линию с высотой в 100 мм. Нажимаем ОК и выходим из эскиза.

Итого имеем два эскиза на плоскости Спереди. Во вкладке Элементы нажимаем на Бобышка/основание по траектории. Построим спираль по траектории.

На панели параметров для синей области указываем Эскиз 1 который будет являться сечением для спирали, а для красной области выбираем Эскиз 2, который будет как центр вращением траектории спирали.

Далее открываем вкладку Параметры>Указать величину скручивания и в Контроль скручивания выбираем Вращения (указываем значение 10). То есть задавая эти параметры, мы неким образом накладываем массив по спирали. При этом можем видеть как предварительно будет выглядеть спираль. Нажимаем ОК.

Спираль по траектории готова. Таким образом мы построили пружину.

Парабола — плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD₁ прямой, перпендику­лярной к оси симметрии параболы, и от фокуса F — точки, расположенной на оси симметрии параболы (см. рис. 72, г).

Архимедова спираль

Лемниската есть геометрическое место точке, для которых произведение расстояний от них до концов данно отрещка равно . Точки F₁, F₂ называются фокусами лемнискаты; прямая F₁F₂ — ее осью.

Характеристики [ править ]

Архимедова спираль обладает тем свойством, что любой луч из начала координат пересекает последовательные повороты спирали в точках с постоянным разделительным расстоянием (равным 2 πb, если θ измеряется в радианах ), отсюда и название «арифметическая спираль». В отличие от этого в логарифмической спирали эти расстояния, а также расстояния до точек пересечения, измеренные от начала координат, образуют геометрическую прогрессию .

Оскулирующие круги спирали Архимеда. Сама спираль не рисуется: мы видим ее как геометрическое место точек, в которых круги особенно близки друг к другу.

Для больших θ точка движется с хорошо аппроксимированным равномерным ускорением по спирали Архимеда, в то время как спираль соответствует положениям во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью [2] (см. вклад Михаила Гайченкова).

Далее открываем вкладку Параметры>Указать величину скручивания и в Контроль скручивания выбираем Вращения (указываем значение 10). То есть задавая эти параметры, мы неким образом накладываем массив по спирали. При этом можем видеть как предварительно будет выглядеть спираль. Нажимаем ОК.

Итоговое задание к лабораторной работе №7..

В проекте рассматриваются кривые линии с правильными и плавными очертаниями, внешне похожими на очертание цветка, которые впервые с математической точки зрения были описаны итальянским учёным Гранди Гвидо, их называют «семейство кривых».