Задача №2. Построение таблиц истинности логических выражений. Выбор выражения, соответствующего условию.
Логические операции и их аргументы принимают только два значения: 1 (“истина”) и 0 (“ложь”).
Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных.
Количество строк в таблице истинности выражения от N переменных равно 2 N .
1). Логическое умножение (конъюнкция, логическое И). Обозначается: AND, &, /\.
2). Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ). Обозначается: OR, |, \/.
A \/ B
3). Логическое отрицание (инверсия, логическое НЕ). Обозначается: NOT, ¬, .
4). Логическое следование (импликация). Обозначается: →.
A → B
5). Логическое равенство (эквивалентность). Обозначается: ↔, ~.
A ~ B
Порядок (приоритет) выполнения логических операций:
Если в выражении нет скобок, то операции выполняются в следующем порядке:
Выбор выражения по таблице истинности
Все представленные варианты ответа — дизъюнкции трёх конъюнкций. Все значения F в таблице равны нулю. Дизъюнкция равна нулю, когда все слагаемые равны нулю.
1) В первой строке таблицы x1=1 и x2=1, значит x1∧x2=1. Выражение не подходит.
2) Во второй строке таблицы x1=1 и x3=1, значит x1∧x3=1. Выражение не подходит.
3) Подставим в третье выражение поочередно значения всех строк таблицы:
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
(x2 ∧ x4) ∨ (x4 ∧ x6) ∨ (x6 ∧ x2) = (0 ∧ 1) ∨ (1 ∧ 0) ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 ∨ 0 = 0
4) В третьей строке таблицы x1=1 и x4=1, значит x1∧x4=1. Выражение не подходит.
Для таблицы истинности функции F известны значения только некоторых ячеек:
1) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. В первой строке x6 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не соответствует таблице истинности.
2) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. Подставим во второе выражение поочередно значения всех строк таблицы:
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ 0 ∨ ¬x7 может принимать значение 1, если хотя бы один из операндов равен 1.
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 1 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ 1 = 1
x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ 0 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 может принимать значение 0, если все остальные операнды равны 0.
3) Выражение является конъюнкцией переменных и их отрицаний. Конъюнкция равна единице, когда все операнды равны единице. Во второй строке x4 = 0, а значит и все выражение F равно нулю, что не соответствует таблице истинности.
4) Выражение является дизъюнкцией переменных и их отрицаний. Дизъюнкция равна единице, когда хотя бы один операнд равен единице. В третьей строке x4 = 1, значит и все выражение F равно 1, что не соответствует таблице истинности.
Логическая функция F задаётся выражением (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.
Умные Таблицы Excel – секреты эффективной работы.
4. Новые значения, записанные в первой пустой строке снизу, автоматически включаются в Таблицу Excel, поэтому они сразу попадают в формулу (или диаграмму), которая ссылается на некоторый столбец Таблицы.
Табличный способ – этапы, особенности
Таблица истинности – табличное выражение результата логических операций для каждого отдельного набора значений переменных.
Такие таблицы позволяют абстрагироваться от маловажной информации, сосредоточиться только на связях между исходными данными, над происходящими процессами. Таким образом, человек может абстрагироваться от непонятной для него информации, решать неспецифические задачи.
Метод таблиц
Чтобы использовать таблицы истинности, необходимо формализовать условие, то есть отойти от деталей задачи, обозначая первоначальную информацию при помощи букв и цифр 0 и 1.
- Определить число логических значений/переменных (n) в примере.
- Установить вид, число и тип операций. Важно заранее определить очередность действий, выразить это при помощи скобок.
- Полученные данные позволяют рассчитать сколько нужно столбцов – это сумма числа переменных и операций.
- Нарисовать таблицу, заполнить шапку, записав обозначение переменных и выбранные действия.
- Определить, сколько существует наборов логических переменных (т.е. число строчек) по формуле m = 2 n + 1 (шапка).
- Заполнить столбцы, вписав наборы значений логических переменных (0 или 1).
- Записать результаты логических операций, указанных в шапке для каждой совокупности значений.
- Сделать выводы на основании полученных результатов.
Если необходимо перебрать все значения простых выражений, то для задач:
Если словесно описывать все эти комбинаций, на каждый из примеров понадобится десятки строк текста.
Обязательно учитывают приоритет операций:
Обозначение логических операций:
Как сделать таблицу в Excel. Пошаговая инструкция — ЭКСЕЛЬ ХАК
- Все контакты включены, тогда источник света горит.
- Первый контакт в положении «выключено» – свет не горит.
- Второй контакт выключен – лампа не светит.
- Все контакты отключены – свет не горит.
Еще больше полезных приемов в работе со списками данных и функциями в Excel вы узнаете в практическом курсе «От новичка до мастера Excel«. Успей зарегистрироваться по ссылке!