Географическое расстояние — Geographical distance

Географическое расстояние это расстояние измеряется по поверхности земной шар. Формулы в этой статье рассчитывают расстояния между точками, которые определяются географическими координатами с точки зрения широта и долгота. Это расстояние является элементом решения вторая (обратная) геодезическая задача.

Расчет расстояния между географическими координатами основан на некотором уровне абстракции; это не дает точный расстояние, которое недостижимо, если попытаться учесть все неровности на поверхности земли. [1] Общие абстракции для поверхности между двумя географическими точками:

Все вышеперечисленные абстракции игнорируют изменения высоты. Расчет расстояний с учетом изменения высоты относительно идеализированной поверхности в этой статье не обсуждается.

Номенклатура

Разница в широте и долготе помечается и рассчитывается следующим образом:

При использовании в формулах ниже неважно, будет ли результат положительным или отрицательным.

«Средняя широта» обозначается и рассчитывается следующим образом:

Colatitude обозначается и рассчитывается следующим образом:

Особенности и неоднородность широты / долготы

Если расчет, основанный на широте / долготе, должен быть действителен для всех положений Земли, необходимо проверить правильность обработки неоднородности и полюсов. Другое решение — использовать п-вектор вместо широты / долготы, так как это представление не имеет разрывов или особенностей.

где φ_А и φ_B — широты, λ_А, λ_B — долготы данных пунктов, d — расстояние между пунктами, измеряемое в радианах длиной дуги большого круга земного шара.
Расстояние между пунктами, измеряемое в километрах, определяется по формуле:

Географическое расстояние

Однако из своего горького опыта я знаю, что предыдущие версии, в частности v19, 20, 21 не могут загрузить файлы sqlitedb объемом более 200МБ, зависая наглухо при этом. Если Вы используете Global Mapper более старой версии, возможно, картоподложку придется делать в другом формате.

Расстояние между двумя точками.

Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками

Пример вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

AB = √(x_b — x_a) 2 + (y_b — y_a) 2 = √(6 — (-1)) 2 + (2 — 3) 2 = √7 2 + 1 2 = √50 = 5√2

Пример вычисления расстояния между двумя точками в пространстве

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Речь идет о координатном представлении нульмерных, одномерных, двумерных и трехмерных геометрических фигур. Параметры точек, треугольников, квадратов, прямых, плоскостей и других более сложных объектов могут быть однозначно выражены в виде наборов чисел, привязанных к соответствующей координатной системе.

Найти границы по координатам — самостоятельно

Карта открылась, перетащим ее на самый верх списка слоев, иначе точки окажутся под ней и будут не видны. Вот теперь видны точки, однако есть неприятный момент — карта-подложка словно сплюснута по вертикали. Можно это заметить по надписям к объектам.

Картография и навигация для лесного хозяйства

Просмотр и анализ координат, предоставленных в текстовом виде. Например, из приложения №4 к лесной декларации, а также координат из фото-видео-отчета.

В целом инструкция кажется тяжеловесной и сложной, однако большинство действий нужно выполнить всего один раз. Достаточно все правильно настроить, и дальнейшая загрузка на карту будет занимать у Вас менее минуты.

Постановка задачи: для территориальных отделов (и вышестоящих структур) контроль корректности упомянутых координат вручную для десятков и сотен чертежей — весьма трудоемкая задача. Особенно, это касается координат геодезических (X,Y).

В рамках данной статьи рассматривается метод частичной автоматизации процесса. На выходе мы сможем просмотреть весь список точек (около 1500 штук в примере к данной статье) на карте и визуально оценить их правильность. Все файлы примеров к статье находятся по ссылке: https://yadi.sk/d/csIrv_O6kpP86w

Используемые программы: Excel, Global Mapper 22, SAS Planet.

3. Создание и добавление карты-подложки в Global Mapper для наглядного просмотра

Первичная задача состоит в том, чтобы получить список координат в виде простой таблицы в Эксель:

В первом столбце у нас условные имена точек, во втором и третьем — широта и долгота. Наличие первого столбца необязательно, однако без него точки на карте будут безымянными.

Для кадастровых координат картина аналогичная. Обратите внимание, что у меня в обеих таблицах нет заголовка, т.е. данные начинаются сразу с первой строки. Советую Вам сделать так же.

1 — Порядок координат — тут указали, что первая координата — это широта (т.е движение к северу — Northing)

Мелькнет маленькое окно, в нем нажмите ОК. И переходим к настройке системы координат в следующем окошке. Выставляем настройки, как на скрине:

Внимание: данные настройки подходят только для широты/долготы. Для кадастровых координат настройка будет другая, и будет рассмотрена отдельно.

Если Вам лень каждый раз настраивать эти параметры (как, например, мне), то можно загрузить готовый файл проекции. Для этого нажмите на кнопку «Load from file» и выберите файл «WGS-84_ArcDegrees.prj» , настройки применятся автоматически. Нажимаем ОК.

В файле у нас сначала идет кадастровая координата X (направлена на север), математическая ось Y также направлена вверх (на север), так что наша настройка правильная в данном случае.

Гораздо проще в данном случае нажать кнопку «Load from file» и выбрать файл «MSK-74_zona2_MicroSNZ.prj» , настройки применятся автоматически. Нажимаем ОК.

Т.е для координат в формате широта/долгота мы использовали файл «WGS-84_ArcDegrees.prj», а для кадастровых координат — файл «MSK-74_zona2_MicroSNZ.prj». Первый универсальный для любого региона, второй — подходит только для части Челябинской области, где используется «МСК 74 Зона 2». Для других зон нужно сделать его вручную и сохранить. Подробно это описано здесь во второй части статьи: https://tyubuk.blogspot.com/p/blog-page_20.html

(В рамках данной статьи они намеренно сделаны полностью совпадающими с географическими для проверки правильности метода в целом.)

3. Создание и добавление карты-подложки в Global Mapper для наглядного просмотра

В файлах примеров есть готовая для того, чтобы посмотреть принцип работы — файл «Тюбук_z15.sqlitedb» Для примера там внутри Генштаб, а не план лесонасаждений, но суть это не меняет. Для своего региона, разумеется, необходимо изготовить свою собственную, используя дальнейшие инструкции.

Однако без карты (картоподложки) наши данные «слепые» и выглядят бестолково. Мы можем легко создать ее с помощью Сас Планеты. Достаточно один раз сделать подобный файл для (участкового) лесничества, сохранить и в дальнейшем использовать его постоянно.

Я буду использовать в качестве основы план лесонасаждений. Для основы на базе спутниковых снимков или иных карт действия будут аналогичными.

Включаем нужную карту в САС и выделяем область — в данном случае все участковое лесничество целиком.

В появившемся окне переходим на вкладку экспорт и выставляем настройки, как на рисунке:

Выбираем куда сохранять и имя файла, нажав на кнопку, указанную стрелкой. Нажимаем «Начать». В данном случае, я не стал добавлять z16 масштаб, мне хватит и 15-го, чтобы посмотреть, где будут располагаться точки.

После сохранения откроем наш файл вместе с точками в Global Mapper

Карта открылась, перетащим ее на самый верх списка слоев, иначе точки окажутся под ней и будут не видны. Вот теперь видны точки, однако есть неприятный момент — карта-подложка словно сплюснута по вертикали. Можно это заметить по надписям к объектам.

Не вдаваясь в подробности, это связано с особенностью проекции «широта/долгота» — ее мы использовали для загрузки первого экселевского списка. Остальные слои на экране стали отображаться тоже в проекции, которая была использована первой. Заметьте, только отображаться — проекции у каждого слоя могут быть свои, разные.

Нам нужно сделать все красиво, поэтому начнем сначала. Теперь, когда все файлы готовы, у нас это займет менее минуты. Закройте Global Mapper, не сохраняя ничего, и запустите заново.

1. Открываем картоподложку в sqlitedb формате, видим что надписи ровные, открылась правильно.

2. Открываем файл с географическими координатами «02_Чистые Шир-Долг.xlsx» и используем для указания его проекции файл «WGS-84_ArcDegrees.prj» (В общем-то, цель достигнута на этом моменте)

3. Открываем файл с кадастровыми координатами «01_Чистые XY.xlsx» и используем для указания его проекции файл «MSK-74_zona2_MicroSNZ.prj»

Видим, что все наши точки корректно прочитались и легли на карту. Теперь мы можем быстро оценивать правильность их расположения, просто просматривая карту. Как видите, нужно один раз настроить этот процесс и дальнейшая загрузка и развертывание занимает менее минуты.

Подробнее об изготовлении карт в формате RMaps (sqlitedb) здесь:

https://tyubuk.blogspot.com/p/export-osmand-locus.html (формат файлов в данном случае используется один и тот же)

Техническое замечание: Global Mapper версии 22 (последняя на январь 2024 г) хорошо и стабильно работает с форматом RMaps (sqlitedb), что позволяет загружать в программу очень объемные карты (до 1ГБ — легко, большего объема пока необходимости не было).

Однако из своего горького опыта я знаю, что предыдущие версии, в частности v19, 20, 21 не могут загрузить файлы sqlitedb объемом более 200МБ, зависая наглухо при этом. Если Вы используете Global Mapper более старой версии, возможно, картоподложку придется делать в другом формате.

Например связкой JPG+MAP файлов — этот процесс подробно рассмотрен здесь в разделе 1.

Конвертировать пару в Img2Ozf при этом не нужно. Достаточно открыть Global Mapper файл .map для этой пары, файл картинки подтянется автоматически.

Расстояние между точками – это длина отрезка, их соединяющего, в имеющемся масштабе. Задать масштаб необходимо, чтобы иметь для измерения единицу длины. Потому в основном задача нахождения расстояния между точками решается при использовании их координат на координатной прямой, в координатной плоскости или трехмерном пространстве.

Отображение списка координат из Excel на карте

Если точке А соответствует целое действительное число, отложив последовательно от точки О до точки по прямой ОА отрезки – единицы длины, мы можем определить длину отрезка OA по итоговому количеству отложенных единичных отрезков.

Расстояние от точки до точки: формулы, примеры, решения, формула расстояния между двумя точками

Расстояние между точками на координатной прямой

Исходные данные: координатная прямая Ox и лежащая на ней произвольная точка А. Любой точке прямой присуще одно действительное число: пусть для точки А это будет некое число хA, оно же – координата точки А.

В целом можно говорить о том, что оценка длины некого отрезка происходит в сравнении с отрезком, принятым за единицу длины в заданном масштабе.

Если точке А соответствует целое действительное число, отложив последовательно от точки О до точки по прямой ОА отрезки – единицы длины, мы можем определить длину отрезка OA по итоговому количеству отложенных единичных отрезков.

К примеру, точке А соответствует число 3 – чтобы попасть в нее из точки О, необходимо будет отложить три единичных отрезка. Если точка А имеет координату -4 – единичные отрезки откладываются аналогичным образом, но в другом, отрицательном направлении. Таким образом в первом случае, расстояние ОА равно 3; во втором случае ОА = 4.

Если точка A имеет в качестве координаты рациональное число, то от начала отсчета (точка О) мы откладываем целое число единичных отрезков, а затем его необходимую часть. Но геометрически не всегда возможно произвести измерение. К примеру, затруднительным представляется отложить на координатной прямой дробь 4111.

Вышеуказанным способом отложить на прямой иррациональное число и вовсе невозможно. К примеру, когда координата точки А равна 11 . В таком случае возможно обратиться к абстракции: если заданная координата точки А больше нуля, то OA=xA (число принимается за расстояние); если координата меньше нуля, то OA=-xA . В общем, эти утверждения справедливы для любого действительного числа xA.

Резюмируя: расстояние от начала отсчета до точки, которой соответствует действительное число на координатной прямой, равно:

При этом очевидно, что сама длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому, используя знак модуля, запишем расстояние от точки O до точки A с координатой xA: OA=xA

Верным будет утверждение: расстояние от одной точки до другой будет равно модулю разности координат. Т.е. для точек A и B, лежащих на одной координатной прямой при любом их расположении и имеющих соответственно координаты xA и xB : AB=xB-xA.

Расстояние между точками на плоскости

Исходные данные: точки A и B, лежащие на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy с заданными координатами: A(xA, yA) и B(xB, yB). Проведем через точки А и B перпендикуляры к осям координат Ox и Oy и получим в результате точки проекции: Ax, Ay, Bx, By. Исходя из расположения точек А и B далее возможны следующие варианты:

• если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю;
• если точки А и В лежат на прямой, перпендикулярной оси Ox (оси абсцисс), то точки и совпадают, а |АВ| = |АyBy|. Поскольку, расстояние между точками равно модулю разности их координат, то AyBy=yB-yA , а, следовательно AB=AyBy=yB-yA.
• если точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси Oy (оси ординат) – по аналогии с предыдущим пунктом: AB=AxBx=xB-xA
• если точки A и B не лежат на прямой, перпендикулярной одной из координатных осей, найдем расстояние между ними, выведя формулу расчета:

Мы видим, что треугольник АВС является прямоугольным по построению. При этом AC=AxBx и BC=AyBy. Используя теорему Пифагора, составим равенство: AB2=AC2+BC2⇔AB2=AxBx2+AyBy2 , а затем преобразуем его: AB=AxBx2+AyBy2=xB-xA2+yB-yA2=(xB-xA)2+(yB-yA)2

Сформируем вывод из полученного результата: расстояние от точки А до точки В на плоскости определяется расчётом по формуле с использованием координат этих точек: AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2

Полученная формула также подтверждает ранее сформированные утверждения для случаев совпадения точек или ситуаций, когда точки лежат на прямых, перпендикулярных осям. Так, для случая совпадения точек A и B будет верно равенство: AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2=02+02=0

Для ситуации, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси абсцисс: AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2=02+(yB-yA)2=yB-yA

Для случая, когда точки A и B лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат: AB=(xB-xA)2+(yB-yA)2=(xB-xA)2+02=xB-xA

Расстояние между точками в пространстве

Исходные данные: прямоугольная система координат Oxyz с лежащими на ней произвольными точками с заданными координатами A(xA, yA, zA) и B(xB, yB, zB) . Необходимо определить расстояние между этими точками.

Рассмотрим общий случай, когда точки A и B не лежат в плоскости, параллельной одной из координатных плоскостей. Проведем через точки A и B плоскости, перпендикулярные координатным осям, и получим соответствующие точки проекций: Ax, Ay, Az, Bx, By, Bz

Расстояние между точками A и B являет собой диагональ полученного в результате построения параллелепипеда. Согласно построению измерения этого параллелепипеда: AxBx, AyBy и AzBz

Из курса геометрии известно, что квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. Исходя из этого утверждения получим равенство: AB2=AxBx2+AyBy2+AzBz2

Преобразуем выражение: AB2=AxBx2+AyBy2+AzBz2=xB-xA2+yB-yA2+zB-zA2==(xB-xA)2+(yB-yA)2+zB-zA2

Итоговая формула для определения расстояния между точками в пространстве будет выглядеть следующим образом: AB=xB-xA2+yB-yA2+(zB-zA)2

Полученная формула действительна также для случаев, когда:

Исходные данные: задана прямоугольная система координат и две точки, лежащие на ней A ( 1 , — 1 ) и B ( λ + 1 , 3 ) . λ – некоторое действительное число. Необходимо найти все значения этого числа, при которых расстояние А В будет равно 5 .

Расстояние между двумя точками: как определить наименьшее расстояние на плоскости и чему оно равно, примеры и формулы для этого

• a- и b- можно складывать и вычитать, при этом получаются новые вектора;
• вектора a- и b- можно умножать друг на друга, существует возможность выполнить скалярное или векторное умножение, каждый вид операции имеет свой геометрический смысл;
• объект однозначно определяется всего двумя точками независимо от мерности пространства;
• он имеет модуль, который геометрически представляет длину его отрезка.

Предположим, вам известно местонахождение участка, но неизвестны его фактические границы. Вы воспользовались поиском участка на карте и знаете его географические координаты – осталось только данные со спутника сориентировать на местность с учетом месторасположения близлежащих построек. Проще всего вбить координаты в свой гаджет и воспользоваться поиском встроенного навигатора.

Как самостоятельно определить координаты земельного участка на местности

Предположим, вам известно местонахождение участка, но неизвестны его фактические границы. Вы воспользовались поиском участка на карте и знаете его географические координаты – осталось только данные со спутника сориентировать на местность с учетом месторасположения близлежащих построек. Проще всего вбить координаты в свой гаджет и воспользоваться поиском встроенного навигатора.

Все мы давно пользуемся GPS навигацией. Однако, стоит понимать, что телефоны работают по упрощенной системе и не всегда отражают местность так как она есть в действительности. Наверняка вы сталкивались хоть однажды с тем, что навигатор периодически «тупит» и теряется в дороге. Тоже самое происходит и тогда, когда вы пытаетесь на местности найти нужную координату.

В телефонах для повышения точности используются, как правило сотовые вышки, по факту это приводит к погрешности в несколько метров. Конечно, если участок измеряется десятками гектар, тогда это отклонение мизерное, но если вы хотите узнать площадь или границы участка 5-6 соток, тогда разница по факту будет колоссальной.

Если вы все же решили использовать телефон и с помощью него определить координаты – тогда воспользуйтесь программой навигации – сохраните или запишите географические координаты каждой точки на местности, а затем при помощи этих координат найдите местонахождение участка на публичной кадастровой карте и убедитесь – совпадают ли фактические границы с границами карты.

Проведем через точки А и B перпендикуляры к осям координат O x и O y и получим в результате точки проекции: A x , A y , B x , B y . Исходя из расположения точек А и B далее возможны следующие варианты:

Как сделать систему координат в excel?

В Экселе можно результаты расчетов отобразить в виде диаграммы или графика, придавая им большую наглядность, а для сравнения иногда нужно построить два графика рядом. Как построить два графика в Excel на одном поле мы далее и рассмотрим.