Анализ временных рядов, тренд ряда динамики, точечная оценка прогноза

Временной ряд (или ряд динамики) – это упорядоченная по времени последовательность значений некоторой произвольной переменной величины. Тем самым, временной ряд существенным образом отличается от простой выборки данных. Каждое отдельное значение данной переменной называется отсчётом (уровнем элементов) временного ряда.

Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

Минус данного метода в том, что он не показывает ни уравнения модели, ни его коэффициентов, из-за чего нельзя сказать, что на основе такой-то модели мы получили такой-то прогноз, также как и нет какого-либо отражения параметров качества модели, того таки коэффициента детерминации, по которому можно было бы сказать имеет ли смысл брать во внимание полученный прогноз или нет.

Построение линии тренда в Excel. Расчет параметров уравнения тренда

Зачем нужны диаграммы? Чтобы «сделать красиво»? Вовсе нет — главная задача диаграммы позволить представить малопонятные цифры в удобном для усвоения графическом виде. Чтобы с одного взгляда было понятно состояние дел, и не было необходимости тратить время на изучение сухой статистики.

t	t 2	хt	хtt
1	1	2	2
2	4	1	2
3	9	4	12
4	16	4	16
5	25	6	30
6	36	8	48
7	49	7	49
8	64	9	72
9	81	12	108
10	100	11	110
	<img class="aligncenter" src="/images-s1/1/kak-rasschitat-liniyu-501A.jpg" alt="$\sum t^= 385$» />	<img class="aligncenter" src="/images-s1/1/kak-rasschitat-liniyu-475AD.jpg" alt="$\sum x_= 64$» />	<img class="aligncenter" src="/images-s1/1/kak-rasschitat-liniyu-F1688F.jpg" alt="$\sum x_\cdot t= 449$» />

Как диаграммы и графики нас обманывают

Однако диаграммы (особенно когда речь заходит о визуальном представлении большого объема данных), хотя и крайне удобны для восприятия, далеко не всегда очевидны.

Диаграмма построенная на основе таблицы в MS Excel

Эта таблица показывает среднее число посетителей некого сайта в сутки по месяцам, а также количество просмотров страниц на одного посетителя. Логично, что просмотров страниц всегда должно быть больше, чем посетителей, так как один пользователь может просмотреть сразу несколько страниц.

Не менее логично и то, что чем больше страниц просматривает посетитель, тем лучше сайт – он захватывает внимание пользователя и заставляет его углубиться в чтение.

Что видит владелец сайта из нашей диаграммы? Что дела у него идут хорошо! В летние месяцы был сезонный спад интереса, но осенью показатели вернулись и даже превысили показатели весны. Выводы? Продолжаем в том же духе и вскоре добьемся успеха!

Наглядна диаграмма? Вполне. А вот очевидна ли она? Давайте разберемся.

Чем более выраженная тенденция роста показателя или его падения, тем будет больше коэффициент a 1 . Соответственно, предполагается, что константа a 0 совместно со случайной компонентой Ɛ отражают остальные регрессионные влияния, помимо времени, то есть всех прочих возможных влияющих факторов.

Линия тренда | Как построить трендовые линии и использовать на Форекс

Через некоторое время ордер сработал, и мы вошли в рынок.
Возникает закономерный вопрос – почему нельзя было войти в рынок сразу?
Дело в том, что мы не знаем, будет ли тестирование трендовой линии успешным или нет. А дождавшись «галочки» мы резко повышаем наши шансы на успех (отсеиваем ложные сигналы).

Разбираемся с трендами в MS Excel

Что же мы видим на графике? Оранжевые столбики «осени» как минимум ни чем не больше «весенних», а то и меньше. Это свидетельствует не об успехе, а скорее наоборот — посетители прибывают, но читают в среднем меньше и на сайте не задерживаются!

Самое время бить тревогу и… знакомится с такой штукой как линия тренда.

Глядя на любой набор данных распределенных во времени (динамический ряд), мы можем визуально определить падения и подъемы показателей, которые он содержит. Закономерность подъемов и падений называется трендом, который может говорить о том, увеличиваются или уменьшаются наши данные.

Как добавить линейную регрессию в графики Excel — Autotak

Рассматривая временной ряд как множество результатов наблюдений изучаемого процесса, проводимых последовательно во времени, в качестве основных целей исследования временных рядов можно выделить: выявление и анализ характерного изменения параметра у, оценка возможного изменения параметра в будущем (прогноз).

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание. Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы – построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта – на общем результате не сказывается даже “летняя” просадка.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Анализ временных рядов, тренд ряда динамики, точечная оценка прогноза

Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу – число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Добавление линии тренда на график

Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:

Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.

Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.

Внимание. Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:

Затем выберите одну из точек данных на диаграмме рассеяния и щелкните правой кнопкой мыши, чтобы открыть контекстное меню, которое включает Добавить трендлайн вариант. Выбрать Добавить трендлайн чтобы открыть окно, показанное на снимке прямо ниже. Это окно имеет пять вкладок, которые включают различные параметры форматирования для линий тренда линейной регрессии.

Как построить линию тренда в Excel — Офис Ассист

1. выделяем диапазон с известными значениями описываемого показателя Y (в нашем случае ВВП, на скриншоте диапазон выделен синим) и ставим точку с запятой
2. указываем диапазон влияющих факторов X (в нашем случае это показатель t, порядковый номер периодов, на скриншоте выделено зеленым) и ставим точку с запятой
3. следующий по порядку требуемый параметр для функции – это определение того нужно ли рассчитывать константу, так как мы изначально рассматриваем модель с константой (коэффициент a 0), то ставим либо «ИСТИНА» либо «1» и точку с запятой
4. далее нужно указать требуется ли расчет параметров статистики (в случае, если бы мы рассматривали этот вариант, то изначально пришлось бы выделить диапазон «под формулу» на несколько строк ниже). Указывать необходимость расчета параметров статистики, а именно стандартного значение ошибки для коэффициентов, коэффициента детерминированности, стандартной ошибки для Y, критерия Фишера, степеней свободы и пр. , есть смысл только тогда, когда вы понимаете, что они означают, в этом случае ставим либо «ИСТИНА», либо «1». В случае упрощенного моделирования, которому мы пытаемся научиться, на этом этапе прописывания формулы, ставим «ЛОЖЬ» либо «0» и добавляем после закрывающую скобочку «)»
5. чтобы «оживить» формулу, то есть заставить ее работать после прописывания всех необходимых параметров, не достаточно нажать кнопку Enter, необходимо последовательно зажать три клавиши: Ctrl, Shift, Enter

Глядя на любой набор данных распределенных во времени (динамический ряд), мы можем визуально определить падения и подъемы показателей, которые он содержит. Закономерность подъемов и падений называется трендом, который может говорить о том, увеличиваются или уменьшаются наши данные.

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47

Прогнозирование значений с помощью линейной регрессии

Каждая линия тренда линейной регрессии имеет свое собственное уравнение и значение квадрата r, которое можно добавить на график. Нажмите на Показать уравнение на графике установите флажок, чтобы добавить уравнение на график. Это уравнение включает в себя значение наклона и перехвата.

Чтобы добавить значение квадрата r на график, щелкните Отображение значения R-квадрата на графике флажок Это добавляет г квадрат на график чуть ниже уравнения, как на снимке ниже. Вы можете перетащить поле уравнения и корреляции, чтобы изменить его положение на графике рассеяния.

Чтобы просмотреть формулы или составить другие, отличные от стандартных вариации прогнозов, достаточно не бояться экспериментировать со значениями, а особенно – с полиномами. Таким образом, используя лишь одну программу Excel, можно создать достаточно точный прогноз исходя из вводимых данных.

Прогнозирование в excel с помощью линии тренда. Линия тренда в Excel на разных графиках

Через некоторое время ордер сработал, и мы вошли в рынок.
Возникает закономерный вопрос – почему нельзя было войти в рынок сразу?
Дело в том, что мы не знаем, будет ли тестирование трендовой линии успешным или нет. А дождавшись «галочки» мы резко повышаем наши шансы на успех (отсеиваем ложные сигналы).

Метод экспоненциального сглаживания.

Альтернативный подход к сокращению разброса значений ряда состоит в использовании метода экспоненциального сглаживания. Метод получил название «экспоненциальное сглаживание» в связи с тем, что каждое значение периодов, уходящих в прошлое, уменьшается на множитель (1 – α).

Каждое сглаженное значение рассчитывается по формуле вида:

где St – текущее сглаженное значение;
Yt – текущее значение временного ряда; St – 1 – предыдущее сглаженное значение; α – сглаживающая константа, 0 ≤ α ≤ 1.

Чем меньше значение константы α , тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду.

Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.

Полиномиальная линия тренда в Excel

В этом и во всех дальнейших примерах будем использовать один и тот же динамический ряд – уровень ВВП, который вычисляется и фиксируется ежегодно, в нашем случае исследование будет проходить на периоде с 2004-го по 2012-й гг.

Период	14	15	16	17	18	19	20
Прогноз	1005,4	1024,18	1041,74	1058,24	1073,8	1088,51	1102,47