Как Построить Эконометрическую Модель в Excel

1.3. Эконометрика и возможности ее применения для анализа социально-экономических процессов

Экономико-математическая модель становится эконометрической и при ее построении и оценке используются эконометрические методы, если ставятся задачи:

1. получения с помощью этой модели количественных результатов на основе статистических данных;

2. количественной проверки гипотез, выдвигаемых экономической теорией.

В эконометрике рассматриваются в основном параметрические модели, то есть структура модели (функциональные зависимости между экономическими переменными) задается с точностью до параметров. Определение вида функциональных зависимостей называется спецификацией модели . Спецификация модели является ключевым этапом построения любой эконометрической модели.

В связи с проблемой выбора структуры модели (спецификации), в зависимости от уровня знаний об объекте условно можно выделить два наиболее общих класса моделей:

Одна из основных задач эконометрики – разработка методов построения поведенческих моделей.

Задача эконометрики при построении феноменологических моделей — подгонка модели (ее параметров) к заданному набору реальных данных, полученных в результате наблюдения за изучаемым объектом.

Таким образом, построение эконометрической модели позволяет оценить степень достоверности гипотез, выдвигаемых экономической теорией, проверить их на практике. Это, в свою очередь, помогает выработать и обосновать рекомендации для проведения экономической политики, осуществить прогноз последствий принятия тех или иных экономических решений.

К классу поведенческих моделей можно отнести модели временных рядов.

Временным рядом называется последовательность упорядоченных во времени наблюдений некоторой величины, характеризующей экономический показатель.

Временные ряды – один из наиболее часто исследуемых объектов при изучении социально-экономических процессов и явлений, так как экономические данные чаще всего бывают представлены в виде временного ряда.

Пример 1. Данные за несколько лет об объеме еженедельных продаж запасных частей к сельскохозяйственной технике.

Пример 2. Данные о ежедневных котировках акций на фондовой бирже.

Пример 3. Данные о среднемесячных доходах в регионе за несколько лет.

Пример 4. Данные о ежемесячном потреблении фруктов за несколько лет.

Анализ временного ряда позволяет ответить на следующие основные вопросы:

1. Существуют ли долгосрочные устойчивые тенденции роста (или снижения) показателя.

2. Существуют ли неслучайные регулярные и сезонные колебания показателя.

3. Какова степень влияния случайной составляющей (неопределенности) и ее характер.

4. Как будет вести себя изучаемый показатель в будущем (осуществить прогноз).

Примеры типичных практических задач, для решения которых можно применять методы регрессионного анализа

Применение эконометрических методов позволяет установить количественную взаимосвязь между ценой и характеристиками квартиры и ответить на вопрос, как изменится цена при изменении характеристик.

Пример 2. Цена товара в некоторый период (эндогенная переменная) зависит от объемов его поставок в этот период, цен конкурирующих товаров и, возможно, от времени года (сезона) (экзогенные переменные). С помощью регрессионной модели можно оценить, как изменится цена товара при изменении объемов поставок или цен конкурентов в зависимости от времени года.

Пример 3. Спрос на некоторый товар (эндогенная переменная) зависит от его цены, цен аналогичных товаров, производимых конкурентами, от реальных доходов потребителей в данном регионе (экзогенные переменные). Как изменится спрос при изменении экзогенных переменных?

Пример 4. Объем сбыта продукции зависит от затрат на рекламу. Модель позволяет оценить эту зависимость количественно и сделать прогноз сбыта при изменении затрат на рекламу в пределах определенной суммы, а также определить рациональный объем затрат на рекламу.

Пример 5. Регрессионный анализ позволяет установить функциональную зависимость эффективности работы предприятия (например, такого показателя, как рентабельность) от таких факторов, как удельный вес предприятия на рынке, расходы на маркетинг, научные исследования, качество товаров, объем инвестиций, зарплата менеджеров.

Пример 6. Как доходность акций некоторой корпорации зависит от доходности рыночного индекса (например, индекса РТС)?

Пример 7. Доходность финансовых активов зависит от темпов прироста валового продукта, уровня процентных ставок, уровня инфляции, уровня цен на нефть. Как изменится доходность конкретной ценной бумаги при изменении цен на нефть?

Пример 8. Оклад менеджера зависит от количества персонала в его подчинении, уровня квалификации и окладов менеджеров конкурирующих предприятий аналогичного профиля. Регрессионная модель позволяет ответить на вопрос, каким должен быть справедливый размер оклада руководителя вновь открывающегося филиала.

Пример 9. Торговая фирма имеет множество филиалов. Руководство фирмы хотело бы количественно оценить, как ежеквартальный товарооборот филиалов зависит от величины торговой площади и среднедневной интенсивности потока покупателей и на основе этого принять решение об открытии нового филиала. Обоснованное решение можно принять, используя методы регрессионного анализа.

Данные, характеризующие различные объекты (например, квартиры) и относящиеся к одному моменту или периоду времени, называются пространственными .

При построении регрессионных моделей приходится решать следующие основные задачи:

1. определение вида функциональной связи между зависимой и независимыми (объясняющими) переменными (спецификация модели) с точностью до параметров;

2. формулировка гипотез относительно случайной составляющей;

3. подгонка некоторого, в общем случае не обязательно линейного, уравнения к заданному набору пространственных данных (оценка параметров модели);

4. проверка адекватности модели, то есть ее соответствия наблюдаемым данным.

Применение регрессионного анализа для решения практических задач позволяет ответить на следующие основные вопросы:

1. установить вид функциональной зависимости между эндогенной и экзогенной переменными (определить спецификацию модели);

2. оценить степень влияния каждой независимой переменной, выявить существенные и несущественные независимые переменные;

3. оценить роль и степень влияния на изучаемый показатель факторов, не учитываемых явно в модели;

4. осуществить прогноз эндогенной переменной при изменении значений экзогенных переменных;

Модели множественной регрессии используются для изучения многих экономических процессов.

Данная модель построена исходя из гипотетических предположений относительно вида зависимостей между переменными, основываясь на предпосылках экономической теории и относится к классу феноменологических моделей.

Для того, чтобы ее можно было применить в количественных расчетах, необходимо решить следующие основные задачи:

1. оценить параметры модели исходя из реальных данных о развитии конкретной экономической системы;

2. проверить, адекватно ли данная модель описывает систему.

Таким образом, исходя из выше приведенных рассуждений, можно охарактеризовать эконометрику в узком смысле как технологию (набор методов, способов, приемов, подходов, рекомендаций и формальных инструкций) решения задач идентификации параметрических моделей экономических объектов (процессов, систем, явлений) по данным наблюдений с использованием вероятностно-статистических методов.

Эконометрика в широком смысле – это сочетание искусства и технологии установления вида и количественной оценки функциональных зависимостей между экономическими переменными, характеризующими поведение экономического объекта, по наблюдаемым данным с применением любого современного математического аппарата.

Подчеркнем практические преимущества построения эконометрических моделей.

1. Возможность компактного и наглядного описания процесса.

5. Выбор оптимального решения (наилучшего среди возможных).

6. Эффективное применение современных информационных технологий.

Суммируя, можно сказать, что эконометрические методы — это эффективное средство количественного описания, анализа, моделирования, прогноза социально-экономических процессов и явлений и поддержки принятия решений в бизнесе и управлении.

Судя по рисунку, линия, максимально соответствующая данным, линия регрессии, минимизирует общую квадратичную ошибку четырех точек на графике. Я покажу вам, как определять это уравнение регрессии с помощью метода наименьших квадратов на следующем примере.

Метод наименьших квадратов в Excel — использование функции ТЕНДЕНЦИЯ | Exceltip

Поскольку наше уравнение имеет положительный наклон — 0.976, парень имеет доказательство того, что число предметов на столике со временем увеличивается со средней скоростью 1 предмет в месяц. На графике представлена кривая эффекта с упорядоченными парами.

УМП+по+эконометрике. Учебнометодическое пособие по эконометрике с применением ms excel. Регрессионный анализ Пермь 2010 Содержание

Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F — критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб. (или 92 коп.).

Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.

Это означает, что 52% вариации заработной платы ( y ) объясняется вариацией фактора x – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации (2,7):

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k₁=1 и k₂=12 — 2 =10 составляет F_табл= 4,96. Так как F_факт=10,41> F_табл= 4,96 , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.

Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы и уровня значимости = 0,05 составит t_табл= 2,23.

Определим стандартные ошибки m_a, m_b, (остаточная дисперсия на одну степень свободы ):

Фактические значения t -статистики превосходят табличное значение:

поэтому параметры a , b и r_xyне случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p =1-α = 0,95 параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда индивидуальное прогнозное значение заработной платы составит: руб.

5. Ошибка прогноза составит, согласно уравнения 2.13:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( p =1-α =1- 0,05 = 0,95) и находится в пределах от 131,92 руб. до 190,66 руб.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. 2.1):

2.3. Решение типовой задачи в MS Excel
C помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа, доверительных интервалов, остатки и графики подбора линии регрессии.

Если в меню сервис еще нет команды Анализ данных , то необходимо сделать следующее. В главном меню последовательно выбираем Сервис→Надстройки и устанавливаем «флажок» в строке Пакет анализа (рис. 2.2):

1. Если исходные данные уже внесены, то выбираем Сервис→Анализ данных→Регрессия.

2. Заполняем диалоговое окно ввода данных и параметров вывода (рис. 2.3):

Входной интервал Y – диапазон, содержащий данные результативного признака;

Входной интервал X – диапазон, содержащий данные признака-фактора;

Метки – «флажок», который указывает, содержи ли первая строка названия столбцов;

Константа – ноль – «флажок», указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении;

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона;

Новый рабочий лист – можно указать произвольное имя нового листа (или не указывать, тогда результаты выводятся на вновь созданный лист).

Получаем следующие результаты для рассмотренного выше примера:

Откуда выписываем, округляя до 4 знаков после запятой и переходя

Корень квадратный из остаточной дисперсии (стандартная ошибка):

Как видим, найдены все рассмотренные выше параметры и характеристики уравнения регрессии, за исключением средней ошибки аппроксимации (значение t -критерия Стьюдента для коэффициента корреляции совпадает с t_b). Результаты «ручного счета» от машинного отличаются незначительно (отличия связаны с ошибками округления).

Множественная регрессия – это уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

где y – зависимая переменная (результативный признак); –независимые переменные (признаки-факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.

Для оценки параметров уравнения множественной регрессий применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных уравнений

строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

Для двухфакторной модели данная система будет иметь вид:

Так же можно воспользоваться готовыми формулами, которые являются следствием из этой системы:

В линейной множественной регрессии параметры при x называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Метод наименьших квадратов применим и к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе:

где – стандартизированные переменные: для которых среднее значение равно нулю: , а среднее квадратическое отклонение равно единице: ;- стандартизированные коэффициенты регрессии.

Применяя МНК к уравнению множественной регрессии в стандартизированном масштабе, получим систему нормальных уравнений вида

где – коэффициенты парной и межфакторной корреляции.

Коэффициенты «чистой» регрессии b_iсвязаны со стандартизованными коэффициентами регрессии следующим образом:

Поэтому можно переходить от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе (3.5) к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных (3.1), при этом параметр a определяется как

Рассмотренный смысл стандартизованных коэффициентов регрессии позволяет их использовать при отсеве факторов – из модели исключаются факторы с наименьшим значением.

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле

которые показывают на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицы парных коэффициентов корреляции:

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

Так же при линейной зависимости признаков формула коэффициента множественной корреляции может быть также представлена следующим выражением:

где – стандартизованные коэффициенты регрессии; – парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором.

Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции

Для того чтобы не допустить преувеличения тесноты связи, применяется скорректированный индекс множественной детерминации, который содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле

где n – число наблюдений, m – число факторов. При небольшом числе наблюдений нескорректированная величина коэффициента множественной детерминации R 2 имеет тенденцию переоценивать долю вариации результативного признака, связанную с влиянием факторов, включенных в регрессионную модель.

Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на y фактора x_i , при элиминировании (исключении влияния) других факторов, можно определить по формуле

Рассчитанные по рекуррентной формуле частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от –1 до +1, а по формулам через множественные коэффициенты детерминации – от 0 до 1. Сравнение их друг с другом позволяет ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом. Частные коэффициенты корреляции дают меру тесноты связи каждого фактора с результатом в чистом виде.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F -критерия Фишера:

Частный F -критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора x частный F -критерий определится как

включение в модель; коэффициент регрессии при данном факторе в этом случае статистически незначим.

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии проводится по t -критерию Стьюдента. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула

Для уравнения множественной регрессии (3.1) средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии может быть определена по формуле:

где – коэффициент детерминации для зависимости фактора x_iсо всеми другими факторами уравнения множественной регрессии. Для

Существует связь между t -критерием Стьюдента и частным F — критерием Фишера:

Уравнения множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия, отдельные регионы и т.д.). Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, их необходимо упорядочить и присвоить им те или иные значения, т.е. качественные переменные преобразовать в количественные.

Такого вида сконструированные переменные принято в эконометрике называть фиктивными переменными. Например, включать в модель фактор «пол» в виде фиктивной переменной можно в следующем виде:

Коэффициент регрессии при фиктивной переменной интерпретируется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории (женский пол) к другой (мужской пол) при неизменных значениях остальных параметров.

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%).

где — оценка среднего квадратического отклонения выборочных значений факторного признака от выборочной средней, — оценка среднего квадратического отклонения выборочных значений результативного признака от соответствующих им теоретических значений, вычисленных с учетом уравнения регрессии:

Эконометрика — Глава 1

. с экономической безопасностью. 1. Экономическая сущность и функции страхования, его место и роль в экономике 1.1. Сущность страхования Страхование представляет собой систему экономических отношений, включающую в себя совокупность форм и методов .