Как Посчитать Критерий Манна Уитни в Excel • Ключевое определение

U – критерий Манна – Уитни.

Чем меньше Uэмп тем более вероятно, что различия достоверны.

Нулевая гипотеза: уровень признака в выборке 2 не ниже уровня признака в выборке 1.

Прежде чем проводить оценку критерием U необходимо провести ранжирование.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Ранжирование – распределение вариант внутри вариационного ряда от меньших величин к большим.

1. Меньшему значению начисляется меньший ранг, как правило, это 1. Наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий количеству ранжируемых значений (если n=10, то наибольшее значение получит ранг 10).

2. Если несколько значений равны, им начисляется ранг, представляющийсобой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны:

3. Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной, которая определяется по формуле: , где N- общее количество ранжируемых значений. Несовпадение реальной и расчетной сумм рангов будет свидетельствовать об ошибке, допущенной при начислении рангов или их суммировании. Прежде чем продолжить работу, необходимо найти ошибку и устранить ее.

Варианты Ранг
2,5 2,5 Ранг 11 равен 1. Варианта 12 встречается дважды, ему начисляется ранг, представляющийсобой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны: . Следовательно значению 12 соответствует ранг 2,5. Значению 13 соответствует ранг 4. Соответственно, значениям 14,15, 16 присваиваются ранги 5, 6, 7.

Общая сумма рангов совпадает с расчетной. Следовательно мы правильно проранжировали.

  1. Создать таблицу. (1 столбец – одна сравниваемая группа, 2 столбец – вторая).
  2. Проранжировать значения вариант в обоих столбцах (как если бы работали с одной большой выборкой).
  3. Подсчитать сумму рангов для первого и второго столбцов отдельно. Проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной.
  4. Определить большую из двух ранговых сумм.
  5. Определить значение Uэмп по формуле: , где n1— количество вариант в выборке 1; n2— количество вариант в выборке 2; Тх – большая из ранговых сумм; nx – количество вариант в группе с большей суммой рангов.
  6. Определить критические значения Uкр по таблице. Если Uэмп >Uкр, нулевая гипотеза принимается. Если Uэмп ≤Uкр, нулевая гипотеза отвергается.

Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше и тем больше уверенности в отклонении нулевой гипотезы.

При заболеваниях сетчатки повышается проницаемость ее сосудов. Исследователи измерили проницаемость сосудов сетчатки у здоровых и у больных с ее поражением. Полученные результаты приведены в таблице.

Здоровые 0,5 0,7 0,7 1,0 1,0 1,2 1,4 1,4 1,6 1,6 1,7 2,2
Больные 1,2 1,4 1,6 1,7 1,7 1,8 2,2 2,3 2,4 6,4 19,0 23,6

Проверить, подтверждают ли эти данные гипотезу о различии в проницаемости сосудов сетчатки.

Нулевая гипотеза: проницаемость сосудов сетчатки при заболеваниях сетчатки у больных не больше, чем у здоровых, (нет статистического различия между двумя выборками).

Альтернативная гипотеза: проницаемость сосудов сетчатки при заболеваниях сетчатки у больных больше, чем у здоровых, (есть статистическое различие между двумя выборками).

Здоровые больные
проницаемость сосудов сетчатки Порядковый номер Ранг проницаемость сосудов сетчатки Порядковый номер Ранг
0,5 1,2 6,5
0,7 2,5 1,4
0,7 2,5 1,6
1,0 4,5 1,7
1,0 4,5 1,7
1,2 6,5 1,8
1,4 2,2 18,5
1,4 2,3
1,6 2,4
1,6 6,4
1,7
2,2 18,5 23,6

В нашем случае , следовательно, нулевая гипотеза отвергается и можно сделать вывод о достоверности различия проницаемости сосудов сетчатки у здоровых и у больных с ее поражением.

Группы красителей для волос: В индустрии красоты колористами все красители для волос принято разделять на четыре группы.

Примеры решений задач по астрономии: Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное .

Пример оформления методической разработки: Методическая разработка — разновидность учебно-методического издания в помощь.

Проверка результатов A/B теста | Max Vetkov
U-критерий Манна — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять… … Википедия
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
В результате психодиагностического обследования групп мужчин и женщин по 20 человек в каждой были выявлены показатели внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств в баллах. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Пример. Исследуются 30 человек, совершивших преступления. У каждого из преступников есть брат-близнец. Спрашивается, имеется ли связь между род ственными отношениями и преступлением (см. Справочник по прикладной статистике п/р Э. Ллойда и У. Ледермана, с. 376). Данные приведены в таблице:

ГЛАВА 13 Непараметрическая статистика

Поскольку в нашем случае п л * п 2 , подсчитаем эмпирическую величину U и для второй ранговой суммы (165), подставляя в формулу (7.4) соответствующее ей п х.:

Варианты Ранг
2,5 2,5 Ранг 11 равен 1. Варианта 12 встречается дважды, ему начисляется ранг, представляющийсобой среднее значение из тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны: . Следовательно значению 12 соответствует ранг 2,5. Значению 13 соответствует ранг 4. Соответственно, значениям 14,15, 16 присваиваются ранги 5, 6, 7.

Назначение критерия

Гипотезы
H 0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H 1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

  1. Объединить все данные в единый ряд, пометив данные, принадлежащие разным выборкам.
  2. Проранжировать значения , приписывая меньшему значению меньший ранг. Всего рангов получится (n 1 + n 2).
  3. Подсчитать сумму рангов отдельно для каждой выборки.
  4. Определить большую из двух ранговых сумм.
  5. Определить значение U по формуле:
    U = n 1 ·n 2 + n x ·(n x + 1)/2 – T x ,
    где n 1 – объем выборки №1; n 2 – объем выборки №2; T x – большая из двух ранговых сумм; n x – объем максимальной выборки: n x = max(n 1 , n 2).
  6. Определить критические значения U кр по таблице . Если U эмп > U кр (0,05). H 0 принимается. Если U эмп ≤ U кр (0,05) H 0 отвергается. Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.

Гипотеза H 0 о незначительности различий между выборками принимается, если U кр u эмп — принимаем альтернативную гипотезу H 1 ; различия в уровнях выборок можно считать существенными.

В этой статье Вы узнаете, почему кроме t-теста существуют другие методы сравнения двух выборок. Начнем мы с того, что вспомним о нормальности данных и связанной с ней делением статистических тестов на две категории: параметрические и непараметрические. О последних мы поговорим более подробно: разберем три наиболее популярных теста, а также научимся их запускать в среде R.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Прозрачный способ построения парных коэффициентов корреляции из обобщенного коэффициента корреляции предложил Daniels Daniels Н. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Итак, по существу имеется всего несколько типов критериев и процедур, которые нужно знать и уметь использовать в зависимости от специфики данных. Вам нужно определить, какой критерий следует применять в конкретной ситуации.

Критерий манна уитни онлайн калькулятор. Критерий U Манна — Уитни. Пример анализа данных с помощью критерия Манна-Уитни в дипломе по психологии

  1. В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
  2. В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Ошибки будут всегда, и для определения их существенности есть две метрики: полнота и точность (recall и precision), они про количество ошибок первого и второго рода. Recall = TP/(TP+FN), Precision = TP/(TP+FP). Метрики между собой конкурируют, поэтому надо учитывать обе метрики по интегральной характеристике.

Здоровые больные
Порядковый номер Ранг проницаемость сосудов сетчатки Порядковый номер Ранг
0,5 1,2 6,5
0,7 2,5 1,4
0,7 2,5 1,6
1,0 4,5 1,7
1,0 4,5 1,7
1,2 6,5 1,8
1,4 2,2 18,5
1,4 2,3
1,6 2,4
1,6 6,4
1,7
2,2 18,5 23,6

Выбираем победителя

В зависимости от количества и нормальности данных мы выбираем разные критерии для выявления победителя. Если данные нормально распределены, то используем бернулевский тест, гаусовские расчеты. Смотрим степени свободы, победил вариант, не победил вариант.

Тест на нормальность (Шапиро - Уилка)

Тест на нормальность (Шапиро — Уилка)

Смотрим на p-value = 0.222 и принимаем нулевую гипотезу.

W это значение статистики теста, в данном случае это 0.99947, что считается отличным результатом, т.к. выборка изначально имеет нормально распределенные данные. Чтобы отклонить нулевую гипотезу, p-value должно быть не выше альфы 0,05 (максимум 0,1). Проверим на ненормальных данных: y

Если же распределение всех выборок нормальное, то среднее арифметическое это наш выбор, и какой-либо из Стьюдентов (критерий сдвига).

Проблема это ограничение на 5000 наблюдений. Если наша выборка больше, то применяем Shapiro-francia w’ test. Или Anderson-Darling test, его попроще найти в готовом виде, он может проверить данные на любые распределения. Либо тест Колмогорова-Смирнова (критерий согласия), но для решения реальных задач лучше его не использовать.

Подход Байеса рекомендуется при большом количестве данных, альтернатива частотному подходу. Частотный подход про нулевую гипотезу и про частоту событий, Байес — про принятие нулевой гипотезы, позволяет работать с событиями и причинами. Нельзя применять Байеса и частотный подходы одновременно, это ведёт к «парадоксу Линди».

Как Посчитать Критерий Манна Уитни в Excel • Ключевое определение

Обратите внимание, что практически все переменные взаимосвязаны. Чем меньше эффект, который мы хотим поймать, тем больше размер выборки.

Обобщающая способность. Если мы возьмем гомогенную выборку, то дисперсия будет меньше, функция плотности вероятности будет более сконцентрированная, чем при 100% доступных данных. Но и выводы по гомогенной выборке будутрелевантны выборке, а не всем данным. Вывод: меньше дисперсия = меньше обобщающая способность.

Давайте на примере. Нужно найти размер выборки для теста пропорции категориальных данных. α = 95%, mde = 0.05, p = 70%, z = 1.96. Так, n = 1.96^2 * 0.7 * (1 — 0.7) / 0.05^2 = 3.8416 * 0.7 * 0.3 / 0.0025 = 322.

Критерий Стьюдента

Критерий Стьюдента

В примере ниже я визуализировал, как границы меняются в зависимости от входных данных, и в момент выхода за границы принимаем H1 о наличие различий. Различия могут быть на уровне среднего значения, медианы, и не только. Не обязательно делать динамические границы, можно и статичные.

Как Посчитать Критерий Манна Уитни в Excel • Ключевое определение

Получаем p-value = 0.5648 в первом случае и p-value = 0.4539 во втором. Очевидно, что дискриминационная способность у парного теста больше.

А теперь возьмем два набора наблюдений и протестируем:

У нас есть наше любимое P-Value, которое куда больше, чем 0,05. Мы принимаем нулевую гипотезу. W является статистической статистикой Уилкоксона и, как следует из названия, является суммой рангов в одной из двух групп.

Как Посчитать Критерий Манна Уитни в Excel • Ключевое определение

Биномиальные критерии это сравнение пропорций. Позволяют проверить гипотезу про коэффициент удаления приложения. Если выборка маленькая (100), конверсия в покупку 12%, то биномиальный тест лучший выбор. Стьюдент может быть применен к распределению Бернулли, но выборка маловата, должно быть > 200. В данном примере, с бутстрепом будет аналогичная история.

Итак, тест прошёл. На что мы можем посмотреть? В первую очередь, нельзя подгонять новые гипотезы по факту завершения эксперимента под найденную разницу, хотя очень хочется. Называется это P-hacking, когда сначала идет сбор данных, проверяют множество разных гипотез, и те, которые соответствуют p

Могло показаться, что t-test это участь исключительно научной работы и он не применим для бизнес-задач. Но вот пример: возьмем метрику отношения (ratio metric), например CTR. Посчитаем соотношение суммы кликов и суммы просмотров, их отношение это конверсия в клик. В таком примере данные зависимы и не можем использовать t-test.

Другой тип метрик это поюзерная метрика. Смотрим на среднее значение, т.е. был ли открыт лутбокс, или нет. Здесь у нас одинаково распределенные, независимые случайные величины, и мы можем применить t-test. А теперь магия: мы можем использовать линеризацию для превращения метрик отношения в поюзерные метрики. При этом не теряется чувствительность и метрика сонаправлена с изначальной.

После теста проверяем, все ли пользователи завершили целевое действие. Например, среднее время жизни пользователя сервиса для генерации временных e-mail адресов составляет 5 дней. В выборке не должно быть тех, кто начал пользоваться сервисом за 5 дней до конца эксперимента.

Нельзя допускать аномальных всплесков в ходе эксперимента, они могут внести статистически значимый вклад в результат.

Если у нас биномиальная метрика, то надо смотреть на изменение мощности. Например, обе наблюдаемые группы резко скатились вниз, и это сказывается на мощности. Ближе к концу эксперимента можно пересчитать и сделать вывод, сильно ли отличается мощность в конце и начале эксперимента. Сильно отличается в худшую сторону? Продолжаем эксперимент, ждём нужную мощность.

P-value тоже имеет свой доверительный интервал. Если провести 10000 A/A-тестов при p-value=0.05, то мы ожидаем, что 500 прокрасится. Даже у этих 500 есть доверительный интервал, некий доверительный интервал доверительного интервала. Помогает вероятностный подход: классическая теорема Байеса.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
U-критерий Манна-Уитни используется для оценки различий между двумя малыми выборками n1,n2 3 или n1 2, n2 5 по уровню колич. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
U — критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n 1 , n 2 ³ 3 или n 1 = 2, n 2 ³ 5, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.

Как пользоваться таблицей манна уитни. Расчет по методике манн-уитни

Затем найдем разность между векторами «before» и «after» и назовем новый вектор «difference», после чего при помощи команды length узнаем его длину. Так как нас интересует, снижает ли лекарство давление у пациентов, мы узнаем какое количество элементов в векторе «difference» больше нуля. Это количество принято называть числом «успехов».

Параметрический или непараметрический критерий различия?

При нормальном распределении данных параметрические критерии имеют большую мощность по сравнению с непараметрическими. Однако, когда данные выборок не проходят тесты нормальности (такие, как qqplot и Шапиро тест), непараметрические методы дают более точные предсказания. Особенно они эффективны с выборками небольшого размера ( wilcox.test( «выборка_1», «выборка_2» , paired = T)

Как и в t-тесте, в непараметрических статистических тестах внутри скобок можно добавить дополнительные параметры, такие как alternative , conf.int , conf.level . Чтобы посмотреть все аргументы функции, поставьте перед ней знак вопроса, в нашем случае: ?wilcox.test

U – критерий Манна – Уитни.
Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Фрэнком Уилкоксоном (F. Wilcoxon ). В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном (H. B. Mann ) и Д. Р. Уитни (D. R. Whitney ), по именам которых сегодня обычно и называется.
специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Затем найдем разность между векторами before и after и назовем новый вектор difference , после чего при помощи команды length узнаем его длину. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Для того чтобы оценить зависимость между двумя переменными, обычно вычисляют коэффициент корреляции Пирсона. Непараметрическими аналогами коэффициента корреляции Пирсона являются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена R, статистика Кендалла и коэффициент Гамма (более подробно см. например, книгу Кендалл М. Дж., Ранговые корреляции 1975, ).
Как Посчитать Критерий Манна Уитни в Excel • Ключевое определение

Как посчитать критерий манна уитни в excel. Расчет по методике манн-уитни

  1. Сравниваемые выборки не должны быть очень большими — не более 60 человек в каждой. Если группы большего объема, то лучше использовать t-критерий Стъюдента .
  2. Минимальная численность групп ограничена 3-мя испытуемыми в каждой группе.
  3. Численность сравниваемых групп может быть не одинаковой, но не должна очень сильно различаться.
  4. Психологические показатели могут быть показателями психологических тестов, школьными оценками, экспертными оценки успешности профессиональной деятельности и т.п.

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году Френком Уилкоксоном. В 1947 году он был существенно переработан и расширен Манном и Уитни, по именам которых сегодня обычно и называется.

Пример расчета критерия Манна-Уитни

У нас есть небольшой набор данных с эффективностью продаж двух продавцов:

Мы хотим определить, какой из продавцов работает лучше, и выплатить лучшему продавцу повышенную премию. Сделаем это с помощью надстройки от office-menu.

Перейдем на вкладку надстройки и кликнем на ленте пункт с нужным критерием, после чего будет предложено выбрать диапазон с данными для анализа. Диапазон выбирается без заголовков, первый столбец должен содержать наименование выборок, второй значения для них.

Как Посчитать Критерий Манна Уитни в Excel • Ключевое определение

После клика по кнопке «Готово» откроется новая книга Excel с готовым расчетом и вспомогательной таблицей.

Как Посчитать Критерий Манна Уитни в Excel • Ключевое определение

Из анализа видно, несмотря на то что продавец Иван хоть и имеет низкую конверсию в сравнении с Петром, это не говорит о том, что он работает хуже, а высокая конверсия Петра может быть выбросами в данных. Возможно на больших выборках результаты поменяются, но на текущем наборе говорить о существенных различиях нельзя.

Для того, чтобы использовать описанные в данной категории функции, скачайте и установите нашу надстройку.
Работа надстройки была успешно протестирована на версиях Excel: 2007, 2010 и 2013. В случае возникновения проблем с ее использованием, сообщайте .

    3 или п Л = 2, п 2 > 5, и является более мощным, чем критерий Q Розенбаума.

Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом — тот, где они предположительно ниже.

Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок. Эмпирическое значение критерия и отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше t/ 3Mn , тем более вероятно, что различия достоверны.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Нулевая гипотеза проницаемость сосудов сетчатки при заболеваниях сетчатки у больных не больше, чем у здоровых, нет статистического различия между двумя выборками. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
При нормальном распределении данных параметрические критерии имеют большую мощность по сравнению с непараметрическими. Однако, когда данные выборок не проходят тесты нормальности (такие, как qqplot и Шапиро тест), непараметрические методы дают более точные предсказания. Особенно они эффективны с выборками небольшого размера ( wilcox.test( «выборка_1», «выборка_2» , paired = T)

Критерий манна-уитни в психологии — Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни

  1. В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
  2. В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало.

Главное при проведении тестов это умение делать выводы из цифр, критически мыслить, делать выводы на основе исторических данных, генерировать гипотезы, рассуждать, чувство рациональности и нерациональности. Математический анализ лишь помогает не принять вымысел за правду, но окончательное бизнес-решение принимает по прежнему специалист.

R 1 x y R 2
1 2 3 4
7,5
7,5
….. …..
….. …..
∑=28,5 ….. ….. ∑=16,5
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector