Хи-квадрат (χ²): распределение, как его вычислить, примеры

Доказательство Чи в квадрате или хи-квадрат (χ 2 , где χ — греческая буква под названием «хи») используется для определения поведения определенной переменной, а также когда вы хотите узнать, являются ли две или более переменных статистически независимыми.

Чтобы проверить поведение переменной, выполняемый тест называется критерий соответствия хи-квадрат. Чтобы выяснить, являются ли две или более переменных статистически независимыми, вызывается тест.хи квадрат независимости, также называется случайность.

Эти тесты являются частью теории статистических решений, в которой совокупность изучается и решения по ней принимаются на основе анализа одной или нескольких выборок, взятых из нее. Это требует определенных предположений о переменных, называемых гипотеза, что может быть правдой, а может и нет.

Есть несколько тестов, чтобы сопоставить эти предположения и определить, какие из них верны с определенной долей уверенности, включая тест хи-квадрат, который можно применять для сравнения двух и более популяций.

Как мы увидим, в двух выборках обычно возникают два типа гипотез относительно некоторого параметра совокупности: нулевая гипотеза, называемая H_или (выборки независимы), и альтернативная гипотеза, обозначенная как H₁, (образцы коррелированы), что противоположно этому.

Если вероятность, того что случайная величина имеющая ХИ2-распределение с (r-1)(c-1) степенями свободы примет значение больше вычисленной статистики Х 2 , т.е. P Х 2 >, меньше уровня значимости , то нулевая гипотеза отклоняется.

Коэффициент детерминации в Excel

Если пользователю нужен другой типаж линии тренда, то в окне «Формат линии тренда» можно выбрать его. Не забыв задать его ранее при создании линии тренда в разделе «Макет» или в контекстном меню. Также не забываем ставить флажок для функции R^2.

Коэффициент детерминации в Excel (Эксель)

Для статистических моделей во многих случаях необходимо определить точность прогноза. Это производится с помощью специальных расчётов в Microsoft Excel, а использоваться будет коэффициент детерминации. Он обозначается как R^2.

Статистические модели можно разделить на качественные уровни в зависимости от коэффициента. От 0.8 до 1 относятся модели хорошего качества, модели достаточного качества имеют уровень от 0.5 до 0.8, а плохое качество имеет диапазон от 0 до 0.5.

Способ определения точности с помощью функции КВПИРСОН

В линейной функции коэффициент детерминации будет равен квадрату корреляционного коэффициента. Рассчитать его можно с помощью специальной функции. Для начала создадим таблицу с данными.

Потом нужно выбрать место, где будет показан результат расчёта и нажимаем на кнопку вставки функции.

После этого откроется специальное окно. Категорию нужно выбрать «Статистические» и выбираем КВПИРСОН. Эта функция позволяет определить коэффициент корреляции касательно функции Пирсона, соответственно квадратное значение коэффициента корреляции = коэффициенту детерминации.

После подтверждения действия, появится окно в котором нужно в полях выставить «Известные значения Х» и «Известные значения Y». Нажимаем мышкой поле «Известные значения Y» и в рабочем окне выделяем данные столбца Y. Аналогичное действие делаем и с другим полем выбирая данные уже с таблицы Х.

Как результат этих действий будет показано значение коэффициента детерминации в ячейке, которая ранее была выбрана для отображения результата.

Определение коэффициента детерминации если функция не является линейной.

Если функция нелинейная, то инструментарий Excel также позволяет рассчитать коэффициент с помощью инструмента «Регрессия». Его можно найти в пакете анализа данных. Но для начала нужно активировать этот пакет, перейдя в раздел «Файл» и в списке открыть «Параметры».

После этого можно увидеть новое окно, в котором нужно в меню выбрать «Надстройки», а в специальном поле по управлению надстройками выбираем «Надстройки Excel» и переходим к ним.

После перехода в надстройки Excel появится новое окно. В нём можно увидеть доступные для пользователя надстройки. Ставим галочку возле «Пакет анализа» и подтверждаем действие.

Найти его можно в разделе «Данные», после перехода в который нажимаем на «Анализ данных» в правой части экрана.

После его открытия, в списке выбираем «Регрессия»и подтверждаем действие.

В рабочем окне появится результат. Так как мы вычисляем коэффициент детерминации, то в итогах нам нужен R-коэффициент. Если посмотреть на значение, то можно увидеть что оно относится к наилучшему качеству.

Способ определения коэффициента детерминации для линии тренда

Имея созданную таблицу с соответствующими значение, создаем график. Чтобы провести на нём линию тренда надо нажать на график, а именно на область где строится линия. Сверху в панели инструментов выбрать раздел «Макет», а в нём выбрать «Линия тренда». После этого в контексте данного примера в списке выбираем «Экспоненциальное приближение».

Линия тренда будет отображена на графике как кривая с черным цветом.

Для того чтобы показать коэффициент детерминации, нужно по черной кривой нажать правой кнопкой мыши и выбрать в списке «Формат линии тренда».

После этого появится новое окно. В нём нужно отметить флажком и выбрать нужное действие (показано на скриншоте). Благодаря этому коэффициент будет отображен на графике. После того как это было сделано, закрываем окно.

После закрытия окна формата линии тренда в рабочем окне можно увидеть значение коэффициента детерминации.

Если пользователю нужен другой типаж линии тренда, то в окне «Формат линии тренда» можно выбрать его. Не забыв задать его ранее при создании линии тренда в разделе «Макет» или в контекстном меню. Также не забываем ставить флажок для функции R^2.

Как результат можно увидеть изменение линии тренда и число достоверности.

После просмотра разных вариаций линий тренда, пользователь может определить наиболее подходящую для себя так как показатель достоверности может меняться в зависимости от выбора линии. Максимальный коэффициент это единица, что означает максимальную достоверность, однако не всегда можно достигнуть этого значения.

Так было рассмотрено несколько способов по нахождению коэффициента детерминации. Пользователь может выбрать наиболее оптимальный для своих целей.

Таблицы сопряженности служат удобным средством визуализации комбинации частот «фактор- исход» и субстратом для расчета хи-квадрата Пирсона, который в нашем случае сможет дать статистически точный ответ о случайности или не случайности наших находок.

Критерий хи-квадрат Пирсона | (НМА Литобзор) обзоры, статистика для медицины

• доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и в покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, % (Y)
• среднемесячная начисленная заработная плата, тыс. руб. (X)

По таблице Стьюдента находим Tтабл
T_табл (n-m-1;a) = (10;0.05) = 1.812
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически — значим

Как рассчитать критерий хи-квадрат Пирсона?

Column (c) – количество столбцов частотами, r- количество строк с частотами.

Таким образом, количество степеней свободы для стандартной 2х2 таблицы сопряженности составит:

Предположим у нас есть выборка данных, представляющая результат опроса 500 человек. Людям задавалось 2 вопроса: про их семейное положение (женаты, гражданский брак, не состоят в отношениях) и их уровень занятости (полный рабочий день, частичная занятость, временно не работает, на домохозяйстве, на пенсии, учеба). Все ответы поместили в таблицу:

Задание 4. Критерий согласия хи-квадрат.

1. Желательно, чтобы общее количество наблюдений было более 20,
2. Ожидаемая частота, соответствующая нулевой гипотезе должна быть более 5, если ожидаемое явление принимает значение менее 5, то необходимо использовать точный Критерий Фишера.
3. Для четырехпольных таблиц (2х2): Если ожидаемое значение принимает значение менее 10 (а именно 5 <x<10), необходим расчет поправки Йетса таблиц сопряженности
4. Сравниваемые частоты должны быть примерно одного размера
5. Сопоставляемые группы должны быть независимыми (то есть единицы наблюдения в них разные, в отличие от связанных групп, анализирующих изменения «до-после» у одних и тех единиц наблюдений до и после вмешательства. Для таких ситуаций существует отдельный тест МакНемара (McNemar)

Имея созданную таблицу с соответствующими значение, создаем график. Чтобы провести на нём линию тренда надо нажать на график, а именно на область где строится линия. Сверху в панели инструментов выбрать раздел «Макет», а в нём выбрать «Линия тренда». После этого в контексте данного примера в списке выбираем «Экспоненциальное приближение».

Степень нарушения кровообращения	Выписан с хорошим результатом операции	Выписан с удовлетворительным результатом операции	Выписан с ухудшением
II	+7	-4	-3
III	+9	-12	+3
IV	-16	+16	0
Всего	0	0	0

Задание 4. Критерий согласия хи-квадрат.

Требуется проверить гипотезу о том, что функция распределения выборочных данныхпринадлежит нормальному семейству распределений(экспоненциальному, равномерному семейству).

Пакет Excelпредоставляет возможность вычисления как значений функции надежности, так и значенийp-квантилей хи-квадрат распределения. Эти функции называютсяХИ2РАСПиХИ2ОБР.

Для вычисления нормального распределения можно использовать функцию НОРМРАСП. Подробнее см. ниже в главе “Встроенные функцииExcel”.

Интервалы группировки и частоты попадания в эти интервалы могут быть взяты из задания 2.

Ниже приведен фрагмент листа Excelс примером вычислений, проводимых при построении критерия хи-квадрат для проверки гипотезы нормальности.

Гипотеза нормальности не может быть принята или отвергнута

Скопировать ячейки A2:B11 с листа “Гисто”, содержащие выборочные частоты, на рабочий лист в ячейкиA3:B12.

В столбце C (Вероятность) вычислить значение гипотетической функции распределения:

– напомним, что в ячейках B4иB6на листе “Моменты” хранятся среднее и стандартное отклонение;

скопировать ячейку C3во все ячейки столбцаCвплоть до ячейки, соответствующей последней границе (C11);

в ячейке C2указать значение 0(соответствует), а в ячейкеC12– значение1(соответствует).

В столбце D (Ожидаемые частоты) вычислить теоретические частоты:

скопировать ячейку D3в столбцеDдо ячейкиD12(напротив границы “>125,05”);

для контроля в ячейке D13 (Всего)вычисляется сумма значений в столбцеD(должно получиться число101).

В столбце E (Хи-квадрат)вычислить слагаемые статистики:

в ячейке E15вычислить сумму значений столбцаE– искомое значение статистики.

“10” – это число групп, для каждого студента оно может быть разным.

Вывод в ячейке F11сделан в соответствии с правилом, описанным в пунктеVIIна стр. 36 пособия [4].

Замечание 1.При проверке гипотезы экспоненциальности необходимо заменить ячейки, в которых вычисляются значения вероятностей попадания в интервалы (пункт 2) в соответствии с формулой экспоненциального распределения

Критический уровень значимости вычисляется при и пристепенях свободы.

Замечание 2.При проверке гипотезы равномерности необходимо, во-первых, выбрать равномерное разбиение отрезка [0;1]. Во-вторых, нужно заменить ячейки, в которых вычисляются значения вероятностей попадания в интервалы (пункт 2) в соответствии с формулой равномерного распределения (см. введение)

Критический уровень значимости вычисляется при степени свободы.

Выпишите формулу тестовой статистики критерия согласия хи-квадрат. Почему эту статистику можно считать мерой близости выборочных данных к выдвинутой гипотезе?

Какое распределение имеет статистика критерия хи-квадрат?

Почему иногда приходится вычислять два критических уровня значимости?

Чему равен критический уровень значимости при проверке гипотезы о равномерном (нормальном, экспоненциальном) распределении?

Почему при построении критерия хи-квадрат нельзя выбирать интервалы группировки в зависимости от выборочных данных?

Этот план представляет собой таблицу, в которой каждый столбец является выборкой с n элементами. Всего делается m таких выборок. В литературе эти столбцы часто называют факторами, группами или стратами, а само расположение элементов выборок — стратификацией.

Как посчитать квадрат в excel — Новости с мира ПК

Около параметров «Метка» и «Константа-ноль» флажки не ставим. Флажок можно установить около параметра «Уровень надежности» и в поле напротив указать желаемую величину соответствующего показателя (по умолчанию 95%).

Способ 1: вычисление коэффициента детерминации при линейной функции

Прежде всего, выясним, как найти коэффициент детерминации при линейной функции. В этом случае данный показатель будет равняться квадрату коэффициента корреляции. Произведем его расчет с помощью встроенной функции Excel на примере конкретной таблицы, которая приведена ниже.

Выделяем ячейку, где будет произведен вывод коэффициента детерминации после его расчета, и щелкаем по пиктограмме «Вставить функцию».

Таким образом, функция имеет два оператора, один из которых представляет собой перечень значений функции, а второй – аргументов. Операторы могут быть представлены, как непосредственно в виде значений, перечисленных через точку с запятой (;), так и в виде ссылок на диапазоны, где они расположены. Именно последний вариант и будет использован нами в данном примере.

Устанавливаем курсор в поле «Известные значения y». Выполняем зажим левой кнопки мышки и производим выделение содержимого столбца «Y» таблицы. Как видим, адрес указанного массива данных тут же отображается в окне.

Аналогичным образом заполняем поле «Известные значения x». Ставим курсор в данное поле, но на этот раз выделяем значения столбца «X».

Как мы увидим, в двух выборках обычно возникают два типа гипотез относительно некоторого параметра совокупности: нулевая гипотеза, называемая H_или (выборки независимы), и альтернативная гипотеза, обозначенная как H₁, (образцы коррелированы), что противоположно этому.

Нежное введение в тест хи-квадрат для машинного обучения

К сожалению, программа не содержит встроенной функции, которая поможет сделать квадрат числа. Он часто нужен при нахождении площади геометрической фигуры или объекта произвольной формы. Однако есть инструмент СТЕПЕНЬ, который носит более общий характер. Рассмотрим подробнее, как возвести в квадрат этим способом.

Видео по вычислению степени в экселе

Простейший пример использования функций Excel для получения степени числа

В ячейке должно быть следующее: СТЕПЕНЬ(5;2), таким образом число 5 будет возведено в квадрат. Или, например, «=4^2», что означает 4 возвели в квадрат. Для работы с числовыми величинами необходимо, чтобы в ячейках был установлен формат «числовой». Его можно выбрать в диалоговом окне «Формат ячейки».

Excel — мощный табличный процессор, разработанный для решения определенных вопросов. С его помощью можно отображать данные в виде таблицы, производить вычисления, ориентируясь на поставленные цели и задачи, представлять полученные результаты в виде диаграмм. С помощью Excel достаточно просто выполнять такие действия, как:

Использование мастера функций

1. Математические расчеты (сложение, вычитание, корень числа, возведение в квадрат, куб и другую степень в Экселе).
2. Статистическая работа.
3. Анализ итоговых значений.
4. Решение финансовых задач.

Чтобы получить квадратный корень, используйте крышку с (1/2) или 0,5 в качестве экспоненты. Например, чтобы найти квадратный корень из 25, введите в ячейке =25^(1/2) или =25^0,5

Дальнейшее чтение

Этот раздел предоставляет больше ресурсов по теме, если вы хотите углубиться.

книги

В этом уроке вы обнаружили критерий хи-квадрат статистической гипотезы для количественной оценки независимости пар категориальных переменных.

• Пары категориальных переменных можно суммировать с помощью таблицы сопряженности.
• Тест хи-квадрат может сравнивать наблюдаемую таблицу сопряженности с ожидаемой таблицей и определять, являются ли категориальные переменные независимыми.
• Как рассчитать и интерпретировать критерий хи-квадрат для категориальных переменных в Python.

У вас есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я сделаю все возможное, чтобы ответить.

Критерий независимости хи-квадрат работает путем сравнения категорически закодированных данных, которые вы собрали (известные как наблюдаемые частоты), с частотами, которые вы ожидаете получить в каждой ячейке таблицы случайно (известные как ожидаемые частоты). ,

Дальнейшее чтение

• Обновите критерий хи-квадрат, чтобы использовать собственную таблицу сопряженности.
• Напишите функцию для отчета о независимости данных наблюдений от двух категориальных переменных.
• Загрузите стандартный набор данных машинного обучения, содержащий категориальные переменные, и составьте отчет о независимости каждой из них.

Тест Chi-Squared делает это для таблицы сопряженности, сначала вычисляя ожидаемые частоты для групп, затем определяя, соответствует ли деление групп, называемое наблюдаемыми частотами, ожидаемым частотам.