Умножение матрицы на число в excel
Рассмотрим технологию умножения матрицы на число на примере.
Пример 3. Пусть необходимо умножить матрицу А= на число 4, иначе говоря, получить матрицу С= А х 4.
1. В ячейки рабочего листа введите элементы матрицы (например в диапазон А2: B3, см. рис. 4).
2. Выделите диапазон, в который будет помещаться результирующая матрица, например D2:E3.
3. В выделенный диапазон введите формулу: = А2: B3*4
4. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter (такая комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом ячеек). После выполнения операций в диапазоне ячеек D2:C3 будут помещены результаты вычислений
РХТУ им. Д.B. Менделеева Кафедра ИКМ Методическое пособие по изучению Excel
Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причем в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.
Транспонированной называется матрица (A T ), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.
Пример. Пусть в диапазон ячеек А1:Е2 введена матрица размера 2 x 5. Необходимо получить транспонированную матрицу.
Выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке блок ячеек, где будет находиться транспонированная матрица. В нашем примере блок размера 5 x 2 в диапазоне А4:В8.
Нажать на панели инструментов Стандартная вставка функции.
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выбрать Ссылки и массивы, а в рабочем поле Функция – имя функции ТРАСП (рис.1)
Появившееся диалоговое окно ТРАСП мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:Е2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.2)
Если транспонированная матрица не появилась в заданном диапазоне А4:В8, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне А4:В8 появится транспонированная матрица.
Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо вычислить определитель матрицы
Табличный курсор поставить в ячейку, в которой требуется получить значение определителя, например. В А4.
Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОПРЕД. После этого нажать на кнопку ОК.
Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего нажать кнопку ОК.
В ячейке А4 появится значение определителя матрицы.
Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо в диапазоне А5:С7 получить обратную матрицу.
Выделить блок ячеек под обратную матрицу (в нашем примере А5:С7)
Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОБР. После этого нажать на кнопку ОК.
Появившееся диалоговое окно МОБР мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER
Если обратная матрица не появилась в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне А1:С3 появится обратная матрица.
Сложение и вычитание матриц, умножение и деление матрицы на число
Складывать (вычитать) матрицы можно одного размера. В Excel для выполнения операция сложения (вычитания) матриц используются формулы, вводимые в соответствующие ячейки.
Пример. Пусть матрица А введена в диапазон А1:С2, а матрица В – в диапазон А4:С5. Необходимо найти матрицу С, являющуюся их суммой, в диапазоне Е1:G2.
Табличный курсор установить в левый верхний угол результирующей матрицы – ячейку Е1.
Ввести формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =А1+А4 (предварительно установить английскую раскладку клавиатуры)
Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы.
В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная сумме исходных матриц.
Подобным образом вычисляется разность матриц, только в формуле вместо знака +, ставится знак -.
Если необходимо умножить (разделить) матрицу А на число k, то формула будет иметь вид =А1*k.
Произведение двух матриц определено, если число столбцов первой матрицы произведения равно числу строк второй матрицы произведения.
Пример. Пусть матрица введена в диапазон A1:D3, а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С=А x В.
Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МУМНОЖ. После этого нажать на кнопку ОК.
Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон первой матрицы А1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7 ввести в рабочее поле Массив2. После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.3)
Если произведение матриц не появилось в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне F1:G3 появится обратная матрица.
В этой статье рассмотрены операции сложения и вычитания над матрицами одного порядка, а также операции умножения матрицы на число. Примеры решены в MS EXCEL.
Операция сложения определена только для матриц одного порядка. Т.е. нельзя говорить о сложении матриц разной размерности. Также неопределена операция сложения матрицы и числа. Напротив, операция умножения матрицы на число определена.
Сумма двух матриц А и В – это матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.
В MS EXCEL операцию сложения матриц реализовать элементарно.
Поместив матрицу А размерности 2х2 в диапазон А8:В9, а матрицу B той же размерности 2х2 в диапазон D8:E9, в ячейке J8 введем формулу =A8+D8 . Скопировав формулу в нужные ячейки, например, с помощью Маркера заполнения, получим матрицу А+В.
Аналогичного результата можно добиться с использованием формулы массива. Выделив диапазон G8:H9 в Строке формул введите формулу =A8:B9+D8:E9 и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER. Преимущество формулы массива состоит в том, что невозможно удалить отдельные элементы матрицы А+В (появится окно Невозможно удалить часть массива).
Понятно, что операция вычитания матриц в MS EXCEL реализуется аналогично (см. файл примера ).
Как построить матрицу в Excel — Вычисление ковариационной, корреляционной матриц, матрицы вторых моментов в MS Excel — Как в офисе.
Из определения следует важное свойство, что обратная матрица определена только для квадратных (т.е. число строк и столбцов совпадает) и невырожденных матриц (т.е. определитель отличен от нуля).
