Экспоненциальное Сглаживание в Excel Что Это Такое • Функция рост

Адаптивная модель экспоненциального сглаживания

В данной статье буду рассматривать модель экспоненциального сглаживания временного ряда. Эта модель является одной из самых распространенных моделей для прогнозирования значений временного ряда не содержащего трендов и сезонности. В статье будет рассмотрена теоретическая часть, практика, а также реализация этой модели на одном из языков программирования.

Экспоненциальное сглаживание один из распространенных приемов выравнивания временного ряда. Данный прием основан на расчете экспоненциальных средних, и является простейшей адаптивной моделью.

Исходя из вышеописанного можно переписать $S_t$, следующим образом:

После рекурсивного применения формулы для $S_t$, её можно выразаить через значения временного ряда $x$:

$S_0$ — некоторая величина, характерезующая начальные условия, первого применения формулы.

По сути $S_t$ является средневзвешанной суммой всех членов ряда и соответственно чем старше компонента, т.е. находится ближе к началу ряда, тем меньший вес будет иметь она. Кроме того слагаемое $x_t — S_$ по сути является погрешностью прогноза, соответственно каждое последующее значение и является корректировкой предыдущего.

Надо пояснить, что для применения данного сглаживание всегда необходимо иметь какое-то значение $S_0$, для расчета первого сглаженного значения, и в большинстве случаев это может быть обычная срденяя N-го количества начальных элементов.

Однако необходимо помнить что, чем $\alpha$ ближе к 1, тем более вероятно что временной ряд имеет тренд(тенденцию) или сезонные колебания, а при таких условиях от модели экспоненциального сглаживая будет сложно ждать хороших результатов и надо будет подобрать более подходящую модель.

При этом необхлдимо еще раз отметить, что если ряд имеет тенденцую роста (линейную или праболическую) от данной модели нельзя ожидать хороших прогнозов и лучше использовать другую модель.

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
где t период, предшествующий прогнозному; t 1 прогнозный период; Ut 1 — прогнозируемый показатель; α — параметр сглаживания; Уt — фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному; Ut — экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Вы можете ознакомиться с результатами прогнозирования по каждому товару. Таблицы приведены в сокращенном варианте, для ознакомления с полным вариантом, напишите нам info@forecastnow.ru, мы вам вышлем подробные результаты.
Прогноз ES 0.6

Адаптивная модель экспоненциального сглаживания · Заметки разработчика

Методы прогнозирования с экспоненциальным сглаживанием похожи в том, что прогноз представляет собой взвешенную сумму прошлых наблюдений, но модель явно использует экспоненциально уменьшающийся вес для прошлых наблюдений.

Дата Цена Прогноз
01.03.2018 10 951,00 10 495,70
02.03.2018 11 086,40 10 691,48
03.03.2018 11 489,70 10 861,30
04.03.2018 11 512,60 11 131,51
05.03.2018 11 573,30 11 295,38
06.03.2018 10 779,90 11 414,88
08.05.2018 9 234,82 9 552,29
09.05.2018 9 325,18 9 415,78
10.05.2018 9 043,94 9 376,82
11.05.2018 8 441,49 9 233,68
12.05.2018 8 504,89 8 893,04
13.05.2018 8 726,14

Описание модели

Прогнозирование методом экспоненциального сглаживания является одним из самых простых способов прогнозирования. Прогноз может быть получен только на один период вперед. Если прогнозирование ведется в разрезе дней, то только на один день вперед, если недель, то на одну неделю.

Для сравнения прогнозирование проводилось на неделю вперед в течение 8 недель.

Пусть ряд С представляет исходный ряд продаж для прогнозирования

С(1)– продажи в первую неделю, С(2) во второй и так далее.

Продажи по неделям

Аналогично, ряд S представляет собой экспоненциально сглаженный ряд продаж. Коэффициент α находится от нуля до единицы. Получается он следующим образом, здесь t – момент времени (день, неделя)

Большие значения константы сглаживания α ускоряют отклик прогноза на скачок наблюдаемого процесса, но могут привести к непредсказуемым выбросам, потому что сглаживание будет почти отсутствовать.

Первый раз после начала наблюдений, располагая лишь одним результатом наблюдений С (1), когда прогноза S(1) нет и формулой (1) воспользоваться еще невозможно, в качестве прогноза S(2) следует взять С (1).

Таким образом, с увеличением константы сглаживания доля последних продаж увеличивается, а доля сглаженных предыдущих уменьшается.

Константа α выбирается опытным путем. Обычно строится несколько прогнозов для разных констант и выбирается наиболее оптимальная константа с точки зрения выбранного критерия.

Критерием может выступать точность прогнозирования на предыдущие периоды.

Экспоненциальное сглаживание 0.2

Рисунок 2. α =0.2 , степень экспоненциального сглаживания высокая, реальные продажи учитываются слабо

Экспоненциальное сглаживание 0.4

Рисунок 3. α =0.4 , степень экспоненциального сглаживания средняя, реальные продажи учитываются в средней степени

Можно видеть как с увеличением константы α сглаженный ряд все сильнее соответствует реальным продажам, и если там присутствуют выбросы или аномалии, мы получим крайне неточный прогноз.

Экспоненциальное сглаживание 0.6

Рисунок 4. α =0.6 , степень экспоненциального сглаживания низкая, реальные продажи учитываются значительно

Можем видеть, что при α=0.8 ряд почти в точности повторяет исходный, а значит прогноз стремится к правилу «будет продано столько же, сколько и вчера»

Стоит отметить, что здесь совершенно нельзя ориентироваться на ошибку приближения к исходным данным. Можно добиться идеального соответствия, но получить неприемлемый прогноз.

Экспоненциальное сглаживание 0.8

Рисунок 5. α =0.8 , степень экспоненциального сглаживания крайне низкая, реальные продажи учитываются сильно

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
фильтр отклика БИХ и скользящее среднее эквивалентны фильтру с конечной импульсной характеристикой с равными весовыми коэффициентами. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
При тройном экспоненциальном сглаживании применяется трехкратное экспоненциальное сглаживание, которое обычно используется, когда из исследуемого временного ряда нужно удалить три высокочастотных сигнала. Есть разные типы сезонности: «мультипликативная» и «аддитивная» по своей природе, так же как сложение и умножение являются основными операциями в математике.

Лабораторная работа №5: Прогнозирование с применением метода экспоненциального сглаживания

Если каждый декабрь мы продаем на 10 000 квартир больше, чем в ноябре, сезонность носит аддитивный характер. Однако, если в летние месяцы мы продаем на 10% больше квартир, чем в зимние, сезонность носит мультипликативный характер. Мультипликативная сезонность может быть представлена ​​как постоянный фактор, а не абсолютная величина.

Другие статьи по данной теме:

  1. Научно-методические рекомендации по вопросам диагностики социальных рисков и прогнозирования вызовов, угроз и социальных последствий. Российский государственный социальный университет. Москва. 2010;
  2. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие. М.: Издательский Дом «Дашков и Ко», 2001;
  3. Новикова Н.В., Поздеева О.Г. Прогнозирование национальной экономики: Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2007;
  4. Слуцкин Л.Н. Курс МБА по прогнозированию в бизнесе. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.

2012 © Лана Забродская. При копировании материалов сайта ссылка на источник обязательна

специалист
Мнение эксперта
Витальева Анжела, консультант по работе с офисными программами
Со всеми вопросами обращайтесь ко мне!
Задать вопрос эксперту
Кроме того, на нем показано прогнозное значение на 2004 год, которое рассчитано на основе сглаженного экспоненциального тренда. Если же вам нужны дополнительные объяснения, обращайтесь ко мне!
Сравнивая значения ячеек в столбцах С и D, можно заметить, что их значения совпадают, но со сдвигом на одну ячейку вниз. Ячейка D2 содержит ошибку #Н/Д, вызванную тем, что отсутствует предыдущее фактическое значение ряда за 1988 год, которое необходимо для расчёта.
скачать

Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

  • если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической и приравнять к ней Uo;
  • если таких сведений нет, то в качестве Uo используют исходное первое значение базы прогноза У1.

Тройное экспоненциальное сглаживание является наиболее совершенным вариантом экспоненциального сглаживания, и благодаря конфигурации оно также может разрабатывать модели с двойным и единичным экспоненциальным сглаживанием.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Adblock
detector