Адаптивная модель экспоненциального сглаживания
В данной статье буду рассматривать модель экспоненциального сглаживания временного ряда. Эта модель является одной из самых распространенных моделей для прогнозирования значений временного ряда не содержащего трендов и сезонности. В статье будет рассмотрена теоретическая часть, практика, а также реализация этой модели на одном из языков программирования.
Экспоненциальное сглаживание один из распространенных приемов выравнивания временного ряда. Данный прием основан на расчете экспоненциальных средних, и является простейшей адаптивной моделью.
Исходя из вышеописанного можно переписать $S_t$, следующим образом:
После рекурсивного применения формулы для $S_t$, её можно выразаить через значения временного ряда $x$:
$S_0$ — некоторая величина, характерезующая начальные условия, первого применения формулы.
По сути $S_t$ является средневзвешанной суммой всех членов ряда и соответственно чем старше компонента, т.е. находится ближе к началу ряда, тем меньший вес будет иметь она. Кроме того слагаемое $x_t — S_$ по сути является погрешностью прогноза, соответственно каждое последующее значение и является корректировкой предыдущего.
Надо пояснить, что для применения данного сглаживание всегда необходимо иметь какое-то значение $S_0$, для расчета первого сглаженного значения, и в большинстве случаев это может быть обычная срденяя N-го количества начальных элементов.
Однако необходимо помнить что, чем $\alpha$ ближе к 1, тем более вероятно что временной ряд имеет тренд(тенденцию) или сезонные колебания, а при таких условиях от модели экспоненциального сглаживая будет сложно ждать хороших результатов и надо будет подобрать более подходящую модель.
При этом необхлдимо еще раз отметить, что если ряд имеет тенденцую роста (линейную или праболическую) от данной модели нельзя ожидать хороших прогнозов и лучше использовать другую модель.
Адаптивная модель экспоненциального сглаживания · Заметки разработчика
Методы прогнозирования с экспоненциальным сглаживанием похожи в том, что прогноз представляет собой взвешенную сумму прошлых наблюдений, но модель явно использует экспоненциально уменьшающийся вес для прошлых наблюдений.
| Дата | Цена | Прогноз |
|---|---|---|
| 01.03.2018 | 10 951,00 | 10 495,70 |
| 02.03.2018 | 11 086,40 | 10 691,48 |
| 03.03.2018 | 11 489,70 | 10 861,30 |
| 04.03.2018 | 11 512,60 | 11 131,51 |
| 05.03.2018 | 11 573,30 | 11 295,38 |
| 06.03.2018 | 10 779,90 | 11 414,88 |
| … | … | … |
| 08.05.2018 | 9 234,82 | 9 552,29 |
| 09.05.2018 | 9 325,18 | 9 415,78 |
| 10.05.2018 | 9 043,94 | 9 376,82 |
| 11.05.2018 | 8 441,49 | 9 233,68 |
| 12.05.2018 | 8 504,89 | 8 893,04 |
| 13.05.2018 | 8 726,14 |
Описание модели
Прогнозирование методом экспоненциального сглаживания является одним из самых простых способов прогнозирования. Прогноз может быть получен только на один период вперед. Если прогнозирование ведется в разрезе дней, то только на один день вперед, если недель, то на одну неделю.
Для сравнения прогнозирование проводилось на неделю вперед в течение 8 недель.
Пусть ряд С представляет исходный ряд продаж для прогнозирования
С(1)– продажи в первую неделю, С(2) во второй и так далее.
Аналогично, ряд S представляет собой экспоненциально сглаженный ряд продаж. Коэффициент α находится от нуля до единицы. Получается он следующим образом, здесь t – момент времени (день, неделя)
Большие значения константы сглаживания α ускоряют отклик прогноза на скачок наблюдаемого процесса, но могут привести к непредсказуемым выбросам, потому что сглаживание будет почти отсутствовать.
Первый раз после начала наблюдений, располагая лишь одним результатом наблюдений С (1), когда прогноза S(1) нет и формулой (1) воспользоваться еще невозможно, в качестве прогноза S(2) следует взять С (1).
Таким образом, с увеличением константы сглаживания доля последних продаж увеличивается, а доля сглаженных предыдущих уменьшается.
Константа α выбирается опытным путем. Обычно строится несколько прогнозов для разных констант и выбирается наиболее оптимальная константа с точки зрения выбранного критерия.
Критерием может выступать точность прогнозирования на предыдущие периоды.
Рисунок 2. α =0.2 , степень экспоненциального сглаживания высокая, реальные продажи учитываются слабо
Рисунок 3. α =0.4 , степень экспоненциального сглаживания средняя, реальные продажи учитываются в средней степени
Можно видеть как с увеличением константы α сглаженный ряд все сильнее соответствует реальным продажам, и если там присутствуют выбросы или аномалии, мы получим крайне неточный прогноз.
Рисунок 4. α =0.6 , степень экспоненциального сглаживания низкая, реальные продажи учитываются значительно
Можем видеть, что при α=0.8 ряд почти в точности повторяет исходный, а значит прогноз стремится к правилу «будет продано столько же, сколько и вчера»
Стоит отметить, что здесь совершенно нельзя ориентироваться на ошибку приближения к исходным данным. Можно добиться идеального соответствия, но получить неприемлемый прогноз.
Рисунок 5. α =0.8 , степень экспоненциального сглаживания крайне низкая, реальные продажи учитываются сильно
Лабораторная работа №5: Прогнозирование с применением метода экспоненциального сглаживания
Если каждый декабрь мы продаем на 10 000 квартир больше, чем в ноябре, сезонность носит аддитивный характер. Однако, если в летние месяцы мы продаем на 10% больше квартир, чем в зимние, сезонность носит мультипликативный характер. Мультипликативная сезонность может быть представлена как постоянный фактор, а не абсолютная величина.
Другие статьи по данной теме:
- Научно-методические рекомендации по вопросам диагностики социальных рисков и прогнозирования вызовов, угроз и социальных последствий. Российский государственный социальный университет. Москва. 2010;
- Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учеб. пособие. М.: Издательский Дом «Дашков и Ко», 2001;
- Новикова Н.В., Поздеева О.Г. Прогнозирование национальной экономики: Учебно-методическое пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2007;
- Слуцкин Л.Н. Курс МБА по прогнозированию в бизнесе. М.: Альпина Бизнес Букс, 2006.
2012 © Лана Забродская. При копировании материалов сайта ссылка на источник обязательна
скачать
Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания
- если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической и приравнять к ней Uo;
- если таких сведений нет, то в качестве Uo используют исходное первое значение базы прогноза У1.
Тройное экспоненциальное сглаживание является наиболее совершенным вариантом экспоненциального сглаживания, и благодаря конфигурации оно также может разрабатывать модели с двойным и единичным экспоненциальным сглаживанием.
